Après un peu plus de réflexion, je trouve 72 termes avec une suite de premier terme 5 et de raison 125. Je vais continuer à creuser...

Avec r=0,1111... on obtient un peu plus de termes mais ce n'est pas une valeur exacte (qui vaut 1/9 au passage). Il y a toujours mieux? ...

Justification:
La raison de la suite est calibrée de manière a sauter au dessus de la plage où un 9 est susceptible d’être rencontré.
Le 9 est susceptible d’apparaître au rang [latex]10^r[/latex]. la raison est donc supérieure à [latex]10^r[/latex] et doit être une racine de [latex]10^{r+1}[/latex] pour éviter de se décaler avec les itérations.
[latex]10^r=2^r\time 5^r[/latex] donc le nombre le plus proche de [latex]10^r[/latex] avec juste un 2 et un 5 supplémentaires est [latex]2^{r-2}\time 5^{r+1}[/latex]. La plus petite raison obéissant à cette règle est avec r=2 ce qui donne n=125. Le premier terme de la suite n'a guère d'importance si ce n'est qu'il ne doit pas mener au chiffre neuf. [latex]U_0[/latex] = 1 fonctionne parfaitement.

Beaucoup de bonnes réponse pour cet exercice pas facile , bravo à tous !!!

Cette énigme présente à mon avis un double intérêt car la solution n'est pas évidente et la justification du maximum encore moins : pourquoi ne peut-on pas faire mieux que 72 termes ???

L'idée est de regarder ce qui se passe sur une tranche d'entiers de taille [latex]10^{k+2}[/latex] avec la raison [latex]10^{k}\leq r < 10^{k+1}[/latex]

On peut aisément donner des formules explicites pour le cas général ( ie : en fonction de [latex]k[/latex] ) , mais pour plus de lisibilité je choisis [latex]k=2[/latex] c'est à dire une raison comprise entre 100 et 999 .



Les nombres sous la droite désignent les entiers et les nombres en vert ou rouge le nombre d'entiers dans l'intervalle ( la partie rouge ne contient que des entiers interdits ) . Je suis parti de 0 mais on pourrait aussi bien partir de 10 000 , 20 000 , ... La partie finale en rouge interdit toute sortie par la droite donc il y a tout intérêt à démarrer la suite dans la première zone verte . Chaque partie verte ne peut pas contenir plus de huit termes et il y en a neuf avant le barrage final donc le maximum de termes est [latex]9 \times 8=72[/latex] .

Après il fallait trouver une solution réalisant ce maximum théorique

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

Je considère une suite arithmétique dont le premier terme et la raison sont des entiers strictement positifs...

Et ça, c'est quoi??

rivas a écrit:

En même temps, j'ai fait tout ça de tête en attendant le début d'une pièce de théatre avec ma femme mais ça il ne faut surtout pas le lui dire...

C'était probablement cette pièce-là, non ?
http://nobletheatre.weebly.com/en-trava … isons.html

C'est à Lyon en plus!!! Trop coool, je devrais trouver assez de copains et copines avec Piode pour une sortie théâtre histoire de changer
Mais je ne pense pas qu'on le fera ;
Parce que nous aussi on en a marre de la société ouai ouai, on va brûler des voitures l'hiver à la sortie du métro mais on est pas méchant, bah non......c'est juste pour ce réchauffer.

Tu n'aimes pas le sport ? C'est ça ?