Enigme Dés 3 ( de Gibraltar ) @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Un dernier easy dé ( avant t'attaquer les vrais problèmes )

J'ai trouvé un vieux cubitainer au fond de mon garage . Il a une capacité de 30 litres mais le centre de chacune de ses faces est percé

Combien de litres de liquide vais-je pouvoir conserver dans cette chose ?

Amusez-vous bien !

Vasimolo

dhrm77 · #2

Quel est le diametre des trous?

gwen27 · #3

Laisse moi 1 ou 2 jours pour trouver le volume du tetraedre limité par 3 diagonales comme base... Mais même pas sûr que ça suffise.

Bah si j'avais pensé tout de suite à prendre une face comme base au lieu de ce triangle équilatéral, ça aurait été plus simple...

1/3 x 1/2 x 1 = 1/6 pour un cube unitaire.

On peut périlleusement transporter 5 l dans ce cube percé.

Gwen.

Sinon, en bouchant un trou avec le doigt, on transporte 15 l

Vasimolo · #4

Les trous sont supposés ponctuels

Vasimolo

PS : Gwen , on verra si trois jours te suffiront pour les prochains

nodgim · #5

En le calant sur pointe, on devrait pouvoir conserver 1/6 de la capa du cube.

SHTF47 · #6

Une histoire de tétraèdre je suppose...

looozer · #7

En plaçant la grande diagonale du cube verticalement on devrait pouvoir conserver un sixième du volume soit 5 litres.

emmaenne · #8

Aucun

Vasimolo · #9

Beaucoup de bonnes réponses mais comment justifier qu'on ne peut pas faire mieux ?

Vasimolo

Franky1103 · #10

Bonjour,
J'ai dû ressortir mon vieux Rubik's cube pour tenter de "visualiser" ce problème.
Je place mon cube sur un sommet, afin d'avoir un maximum de trous (soit trois) sur
un même plan horizontal, tout en n'ayant pas de trou en dessous de ce plan.
Je pourrais en effet placer quatre trous sur un même plan horizontal, mais j'aurais alors un trou sous ce plan, ce qui ne convient pas.
Le volume recherché est celui de la pyramide formée.
Côté du cube exprimé en dm = a = 30^(1/3)
Côté du triangle équilatéral base de la pyramide = c = a.V2
Surface du triangle équilatéral base de la pyramide = s = c².(V3)/4 = a².(V3)/2
Hauteur de la pyramide = h = a.(V3)/3
Volume de la pyramide = v = s.h/3 = a³/6
Le volume recherché est le sixième du volume du cube, soit 5 litres.
Bonne journée.

dhrm77 · #11

le coté du carré [latex]c = \sqrt[3]{30}[/latex]
le volume de la pyramide est base*h/3 [latex]= \frac{c*c*c}{2*3} = \frac{30}{6} = 5[/latex]

et comme latex ne marche pas pour l'instant:

le coté du carré c= racine cubique de 30
le volume de la pyramide est base*h/3 = c*c*c/2 = 30/6 = 5 litres.

Vasimolo · #12

Bravo Franky , le calcul est un peu laborieux mais la justification est juste

Vasimolo

PS : @Dan le calcul est un peu lourd , non ?

halloduda · #13

Un sommet en bas, le sommet diagonalement opposé en haut,
3 trous dans un plan horizontal le plus haut possible.
V=[a/sqrt(2)]³/6 avec a³= 30 soit V=30/12sqrt(2)=1.77 litres

EDIT
Faute d'étourderie, les racine(2) étaient en trop.
Ça fait bien 5 litres.

franck9525 · #14

le plus grand volume s'obtient en mettant 4 trous dans le meme plan horizontal, le cubi est posé sur un cote.
La surface de ce volume est la moitié d'un parallepipede de base carre de côté = c/2et de hauteur c; donc de volume 7.5 litres

BafBaf · #15

En le mettant en équilibre sur un coin, on peut conserver la motié du volume. soit 15 L.

Vasimolo · #16

Les trois dernières réponses sont fausses .

Vasimolo

godisdead · #17

j'imagine qu'il faut mettre le cube à 45° sur la tranche ?

Sinon, on part du principe qu'au sol, le trou du fond est bouché par le sol, donc on garde 15 litres en le laissant poser au sol comme sur l'image

CarineH · #18

Bonjour,
Je dirais 1/8 soit 3.8L.
On ne peut remplir que les coins si chaque face est percée et bien sur 1 seul coin à la fois.

Cdlt,
CarineH

Vasimolo · #19

Bon apparemment il n'était pas si facile ce dé 3

La bonne réponse est 5L .

Je vous renvoie aux dessins et calculs de Gwen ainsi qu'aux justifications du maximum par Franky .

J'ai personnellement été surpris par la complexité des problèmes liés à un objet aussi simple qu'un cube et c'est un peu ce qui m'a donné l'idée de cette série . J'en ai encore quelques autres mais n'hésitez pas à ajouter les vôtres , la marque n'est pas déposée

Un grand merci à tous pour la participation .

Vasimolo

Franky1103 · #20

Vasimolo a écrit:
J'en ai encore quelques autres.

Contrairement à Dieu, Vasimolo, lui, joue aux dés

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#1 - 30-06-2012 19:51:36

dés 3 ( de gibraltzr )

#0 Pub

#2 - 30-06-2012 21:29:42

fés 3 ( de gibraltar )

#3 - 30-06-2012 22:26:58

Dés 3 ( de iGbraltar )

#4 - 30-06-2012 23:04:39

dés 3 ( de gibrzltar )

#5 - 30-06-2012 23:18:39

fés 3 ( de gibraltar )

#6 - 01-07-2012 00:31:24

Dés 3 ( de Gibralttar )

#7 - 01-07-2012 01:04:40

Dés 3 ( dee Gibraltar )

#8 - 01-07-2012 07:44:20

dés 3 ( dr gibraltar )

#9 - 01-07-2012 09:53:38

dés 3 ( de gibrzltar )

#10 - 01-07-2012 11:18:20

Dés 3 ( de GGibraltar )

#11 - 01-07-2012 12:10:08

dés 3 ( se gibraltar )

#12 - 01-07-2012 23:26:18

Dés 3 ( de Gibbraltar )

#13 - 02-07-2012 11:40:21

Dés 3 ( de Gibraltra )

#14 - 02-07-2012 14:21:47

Dés 3 ( de GGibraltar )

#15 - 03-07-2012 17:19:53

Dés 3 (( de Gibraltar )

#16 - 03-07-2012 17:44:08

Dés 3 ( d Gibraltar )

#17 - 03-07-2012 18:11:32

Dés 3 ( de Gibbraltar )

#18 - 03-07-2012 18:23:48

Dés 3 ( de iGbraltar )

#19 - 03-07-2012 23:05:57

Dés 3 ( de ibraltar )

#20 - 03-07-2012 23:33:29

Dés 3 ( de Gibraltra )

Vasimolo a écrit:

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