Enigme Mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des choses simples!) @ Prise2Tete

shadock · #1

A force d'apprendre des cours de maths dans lesquels on ne voit plus de chiffres, il est grand temps de revenir avec un peu de simplicité!

Aujourd'hui, la calculatrice est un grand ami de tous, et n'est pas toujours utilisée à bon escient, donc dans le but de remédier à ceci, simplifiez le plus possible la fraction suivante :
[TeX]\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}[/TeX]
Amicalement Shadock

Dans la case réponse [latex]\sqrt{a}=[/latex]Va

MthS-MlndN · #2

Bah alors, t'as besoin d'aide pour ton DM ?
[TeX]\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = (\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = 5 - 2 \sqrt{6}[/TeX]

Deviling · #3

Il faut penser à la quantité conjugué.

On mutiplie numérateur et dénominateur par (V3 - V2)
Le numérateur vaut (V3-V2)² = 5 - 2V6
Le dénominateur vaut (V3-V2)(V3+V2) = 3-2 = 1
Autrement dit ce nombre vaut 5 - 2V6

franck9525 · #4

De tête, [latex]5-2\sqrt6[/latex]

rivas · #5

Félicitations tout d'abord pour le français (et pour tes résolutions)

On multiple en haut et en bas par "l'expression conjuguée" (concept puissant) du dénominateur: [latex]\sqrt3-sqrt2[/latex] et après quelques simplifications on obtient: [latex]5-2sqrt6[/latex]

<mode vieux penible>
La calculatrice ne devrait pas être une amie. Elle cache la profondeur des choses et ne permet pas de comprendre le fond des nombres.
Aujourd'hui GeoGebra et Wolfram Alpha vont encore plus loin dans ce sens et permettent de trouver des résultats de maths assez complexes sans y réfléchir, sans prendre le temps de chercher et de regarder. Je mets les plus jeunes générations en garde: un bon outil n'est utile que lorsque la technique est maîtrisée...
D'ailleurs pour un exercice comme celui-la il donnerait la réponse sans problème mais en s'en servant on ne découvrirait pas l'expression conjuguée.
</mode vieux penible>

Sinon, re-meilleurs voeux à tous (on est encore le 1er non?)

fred101274 · #6

On multiplie et on divise par le binôme conjugué... 5-2v6

dhrm77 · #7

on multplie les 2 cotés de la fraction par [latex]\sqrt3-\sqrt2[/latex] ou par [latex]\sqrt3+\sqrt2[/latex] pour donner:
[TeX]\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}[/latex] = [latex]5-2\sqrt{6}[/latex] = [latex]5-\sqrt{24}[/latex] = [latex]\frac{1}{5+2\sqrt{6}}[/latex] = [latex]\frac{1}{5+\sqrt{24}}[/TeX]

clement.boulonne · #8

[TeX](a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2[/TeX]
et [latex](a+b)(a-b) = a^2-b^2[/latex]

D'où :
[TeX]
\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + \sqrt{2}^2}{\sqrt{3}^2 - \sqrt{2}^2} = 5 + 2\sqrt{6}
[/TeX]

emmaenne · #9

5-2v6

Klimrod · #10

[TeX]5 - 2sqrt(6)[/TeX]

gelule · #11

5-2V6
c'est un exo de 3eme non?

yoshi2402 · #12

V3-V2 (V3-V2)(V3-V2) 3-2V3V2+2
_____ =_____________=__________=5-2V6

V3+V2 (V3+v2)(V3-V2) 3-2

Milou_le_viking · #13

Coucou,
[TeX]\frac {\sqrt {3} - \sqrt {2}}{\sqrt {3} + \sqrt {2}}=\frac {\sqrt {3} - \sqrt {2}}{\sqrt {3} + \sqrt {2}}.\frac {\sqrt {3} - \sqrt {2}}{\sqrt {3} - \sqrt {2}} = \frac {(\sqrt {3} - \sqrt {2})^2}{3 - 2}= 3-2 \sqrt{3}. \sqrt{2}+2=5-2 \sqrt{6}[/TeX]
Ce qui donne dans la case réponse 5-2V6

Nnf13 · #14

Bonsoir,

En multipliant en haut et en bas par (V3 - V2) on obtient:

(V3 - V2)²/1

Soit: 5 - 2*V3*V2 = 5 - 2V6 !

shadock · #15

Bravo, à tous !!
En plus j'apprends que cette méthode a un nom merci.
Shadock

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#1 - 01-01-2011 19:30:59

Mathématiques pour les nuls 7 (revenons à de choses simples!)

#0 Pub

#2 - 01-01-2011 19:36:01

Mathématiques pour les nuls 7 (revenons à des chosses simples!)

#3 - 01-01-2011 19:53:35

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#4 - 01-01-2011 20:14:28

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#5 - 01-01-2011 20:27:33

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#6 - 01-01-2011 23:48:46

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#7 - 02-01-2011 01:30:59

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#8 - 02-01-2011 09:22:34

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#9 - 02-01-2011 10:07:51

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#10 - 02-01-2011 10:58:03

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#11 - 02-01-2011 11:21:16

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#14 - 03-01-2011 22:02:09

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#15 - 05-01-2011 23:00:20

Mathématiques pour les unls 7 (revenons à des choses simples!)

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