Enigme Ca plane pour vous ? @ Prise2Tete

SaintPierre · #1

Un avion s'approche de sa base. Il vole à une altitude constante et une vitesse constante par rapport au sol de 800 km/h. L'angle d'élévation par rapport à la base est de 16°. Une minute plus tard, il est aperçu par la base sous un angle de 37°. Calculer l'altitude de vol de l'avion.

nb: histoire de vous réconcilier avec les avions...

Barbabulle · #2

Il semble être à l'altitude de 29249 pieds. S'il a l'intention de se poser sur sa base, ça risque de faire mal aux oreilles !

Edit :

Ah oui, erreur de recopie , qui a eu l'idée de placer le 9 si près du 0 ?
Je trouve que l'altitude est égale à 'la distance horizontale parcourue en 1 minute à 800km/h' multiplié par tan(37°)*tan(16°)/(tan(37°)-tan(16°)).
'la distance horizontale parcourue en 1 minute à 800km/h' est égale à 40/3 km ou 43745 pieds, ce qui donne au final une altitude de 20249 pieds.
Mais ça fera quand même très mal aux oreilles

SaintPierre · #3

Barbabulle, tu planes trop haut!

racine · #4

Un peu de trigo me donne h=6172 m

L00ping007 · #5

Peut-on considérer que le sol est plat au vu de la distance parcourue par l'avion ? En l'occurrence environ 13km ?

Si oui, un petit dessin :

On a donc :
${H} = \frac{{L}}{\frac{1}{tan(16)}-\frac{1}{tan(37)}}$
où L est la longueur parcourue pendant un temps t à la vitesse v
${H} = \frac{Vt}{\frac{1}{tan(16)}-\frac{1}{tan(37)}}$
avec v=800km/h, t=1/60 h, on trouve :

H=6171,78m

SaintPierre · #6

On considère le sol plat, oui.

Excellente réponse de Looping.

Racine donne aussi la bonne valeur.

fred101274 · #7

Je dirais 6171,78 mètres...

13333,333333*sin 143°*sin 16°/sin 21°

SaintPierre · #8

On dirait que ça plane aussi pour Fred. Bravo.

naddj · #9

C'est dommage que je ne sache pas mettre d'images, sinon j'aurais fait partagé l'"oeuvre d'art" dessinée sous Paint que j'ai faite.

Bref, sans grande conviction, puisque le résultat me paraît étrange...
Considérant qu'en une minute l'avion a parcouru 13,33km, et en utilisant 2 triangles rectangles (un avec 16° d'angle au niveau de la base, l'autre avec 37°), je trouve un système de 2 équations à 2 inconnues (h l'altitude et d la distance (au sol) entre la base et l'avion après la minute, quand l'angle est de 37°.)

tan 16° = h/(d+13,33)
tan 37° = h/d

qui, sauf erreur de ma part, donne d = 8,1853km et h = 6,1684km.

L'altitude de l'avion serait donc de 6,17km, soit 20238 pieds.
J'en déduis donc que l'avion n'est pas près de se poser en fait... (c'est ce qui me fait douter de mon résultat...)

MthS-MlndN · #10

Je ne suis toujours pas réconcilié avec les avions

NickoGecko · #11

Bonjour,

selon les notations de ce schéma
(avec un petit clin d'oeil à FP ainsi qu'à tous les beaux yeux de ce forum !)
tg = tangente

h = (D+d) tg(16°) = D tg(37°)

d'où h = d [tg(16) * tg (37)] / [tg(37) - tg(16)]

A.N :

d = distance parcourue en 1 minute à 800 km/h
d= 13333 m

[tg(16) * tg (37)] / [tg(37) - tg(16)] = 0,4628...

d'où h = 6171,78 m ....

Et si on considérait que l'avion approche en en virage à altitude constante ?

Et si on considérait que l'avion suive une pente d'approche de 5% ....?
Merci,
A+ !

gwen27 · #12

Si on prend h sa hauteur et x la distance qu'il lui reste à parcourir jusqu'à la verticale de la base, sachant qu'en une minute, il parcourt 13 , 33333 km

Tan 16° = h / (x+13,333)
tan 37° = h / x

x = h/ tan37

d'où h = tan16 ( h/tan37 + 13333)

h ( 1- tan16/ tan37 ) = 13333 tan16

h= 13333 * tan16 / ( 1 - tan 16 / tan 37)

h= 2368 m (sauf erreur)

PS: une case réponse serait sympa.

debutant1 · #13

7 km

minos · #14

bonjour,
aprés calculs laborieux
je trouve 6171 mètres

franck9525 · #15

nous avons les équations suivantes
$\rm (1) a sin(37) = b sin(16) (2) b cos(16)-a cos(37) = d (3) d = v \times t$
ce qui donne
$h = a sin(37) = \frac{800 \times \frac{1}{60}}{cotan(16)-cotan(37)}$ $h = 6.17 km \approx FL200$
L'avion est au niveau de vol 200

gasole · #16

Deux solutions : 6,17km et 2,77 km.

On suppose le sol plat, que l'avion va tout droit à vitesse constante, etc

L'avion est initialement repéré se dirigeant vers la base, mais la deuxième fois ça n'est pas dit, il l'a peut être passée, il y a donc deux options :

(et m... j'ai fait un croquis mais le upload bugge, j'ai le captcha qui est refusé systématiquement)

Bon, je m'en passe :
Soit O la base, A la première position de l'avion, B la deuxième (quand il est repéré se dirigeant toujours vers la base) et C la deuxième (quand il est repéré au-delà de la base), soient B' et C' les projections orthogonales de B et C sur le sol.
Soit encore, h l'altitude, d la distance AB, d' la distance AC, e la distance OB', a l'angle (A,O,B') qui vaut 16°, b l'angle (B,O,B') qui en vaut 37. Bien sûr, l'angle (C,O,C') est aussi b. Ouf (c'est mieux avec un croquis grrrr)

On a :
1) tan a = h/(e+d) et
tan b = h/e d'où e=h/tan b, qu'on injecte dans la 1) pour obtenir
tan a = h /(h/tan b + d) d'où
1er cas : (l'avion n'a pas atteint la base)
h = tan a * tan b * d/(tan b - tan a)
d=800/60=40/3 km
d'où h = 6,17 km
2ème cas : (l'avion a passé la base)
d'=800/60 = 40/3 km
vu la symétrie on a d'=d+2e, d'où d=d'-2e = d' - 2h/tan b
et donc, il vient : tan a = h/(e+d) = h/(d'-e)
dans laquelle on injecte encore e=h/tan b pour obtenir
tan a = h /(-h/tan b + d')
h = tan a * tan b * d'/(tan b + tan a)
d'où h = 2,77 km

Milou_le_viking · #17

Il vient deux équation :
$\tan 15= \frac{altitude}{x+\frac{800}{60}}$ $\tan 37= \frac{altitude}{x}$
En isolant et éliminant x, il reste une équation :
$\frac{altitude}{\tan 37} = \frac{altitude}{\tan 15} - \frac{800}{60}$
D'où
$altitude = \frac{800}{60}\frac{1}{\frac{1}{\tan 15}-\frac{1}{\tan 37}}=5,544 km$
Ca fait 10 fois que je relis mon calcul. Oui, c'est la même formule que les autres, non c'est pas la même solution. Ronche, ronche, ronche...
Et non, 15 et 16 degrés, c'est pas pareil.
Après correction, je trouve également 61717833819,7 Å.

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#1 - 10-01-2011 16:16:29

CCa plane pour vous ?

#0 Pub

#2 - 10-01-2011 16:47:32

Ca plane pour ous ?

#3 - 10-01-2011 16:58:53

Ca plane pour vous

#4 - 10-01-2011 17:04:17

Ca plane pour vous ??

#5 - 10-01-2011 17:05:42

Ca plane pour vous

#6 - 10-01-2011 17:09:50

Ca plane pour vuos ?

#7 - 10-01-2011 17:10:36

ca pkane pour vous ?

#8 - 10-01-2011 17:11:44

Ca plane pour vouss ?

#9 - 10-01-2011 17:37:49

ca pmane pour vous ?

#10 - 10-01-2011 18:10:07

Ca plane pour ovus ?

#11 - 12-01-2011 06:53:28

Ca plane pour vos ?

#12 - 12-01-2011 07:37:51

Ca plane pour ovus ?

#13 - 12-01-2011 09:59:27

Ca lane pour vous ?

#14 - 12-01-2011 13:33:56

Caa plane pour vous ?

#15 - 13-01-2011 07:56:37

ca pmane pour vous ?

#16 - 13-01-2011 11:33:42

Ca plae pour vous ?

#17 - 13-01-2011 15:43:14

Ca plaane pour vous ?

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