Tant que je suis là, j'envoie la solution dès maintenant, ça sera fait.
Il faut nécessairement entrevoir que la seule chose qui puisse briser la symétrie du problème est un événement aléatoire (pseudo-aléatoire suffira même).
Chacun doit tirer au sort s'il appuie ou pas, il suffit de s'arranger pour que la probabilité qu'exactement un seul appuie soit maximale.
Pour des raisons de symétrie tous doivent appuyer avec une probabilité p et ne pas appuyer avec 1-p.
La probabilité que le i-ème appuie et pas les autres est de : p.(1-p)^59,
La probabilité qu'un seul appuie est donc 60p(1-p)^59
On calcule sa dérivée : 60(1-p)^58. (60p-1), elle s'annule pour p=1/60, et on peut vérifier que c'est un maximum.
J'appuie donc, avec une probabilité de 1/60, que je peux simuler avec :
-ma montre : je décide de quelque chose qui n'arrive toutes les 60 secondes (changement de minute, affichage de hh/mm/11 ou autre) et ENSUITE je regarde ma montre.
- des bouts de papier sur lesquels j'inscris les nombres de 1 à 60, que je mélange et dont je sors un numéro que je compare avec le numéro que j'aurais choisi avant le tirage (si si c'est bon Gwen)
... bref, peu importe, tous les moyens sont bons.
PS : ceux qui sont plus familiers auront reconnu une loi binomiale d'espérance 60p. Comme on veut une espérance de 1, ça donne p=1/60. Ça sert d'aller à l'école !
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la loi je me souvenais de son nom, mais j'ai perdu ce genre de réflexe qui permet de se simplifier la vie. Je disais ça pour une copine de Piode qui est passée par MP... En ce qui me concerne, ça fait quand même près de 25 ans que j'avais pas fait ce genre de calcul...
