Circonférence du cercle : 2piR

Donc si 2piR = 314/2 (car 24 heures sur une journée donc 2 fois le tour), alors R = 25 cm.(longueur de la petite aiguille)

Pour la grande aiguille (3*25 cm = 75 cm) la distance parcourue est donc de
24*2piR = 11304 cm. (24 car 1 tour par heure et 24 heures)

C'est peut-être chaud pour une fillette de 11 ans...

Cette question est un peu dure pour un élève de 6ème. Si tout le contrôle est de ce niveau, c'est un peu trop.
Cependant, si le reste du devoir est plus facile, alors cette question sert à départager les bons élèves des très bons élèves.

My feeling ? J'ai pas la place chez moi pour une horloge pareille !

on suppose que l'horloge indique que 12h
donc la petite aiguille fait 2 tours par jour soit
4 pi r = 314
r= 314/4 pi= 25
R= 75
la grande aiguille parcours 24 tours dans la journée soit 12 fois le trajet de la petite aiguille(*3) soit 314*12*3=11304 cm

La 6ème, ca fait quelques années que c'est fini maintenant, donc j'ai du mal à me souvenir du niveau de difficulté des questions.

Après, dans le cadre d'une application de la formule du périmètre d'un cercle, je trouve ca cohérent. La difficulté de l'exercice vient, pour moi, du fait qu'il faut faire le rapprochement entre les aiguilles et l'existence de deux cercles qu'elles décrivent, et les mathématiques.

Tant que j'y pense d'ailleurs, on fait une mise en équation pour répondre. C'est au programme de 6ème aussi ?


edit :
J'oubliais...
on trouve donc 50 et 150 cm pour les longueurs d'aiguille et 942 cm pour la distance parcourue par la pointe de la grande aiguille.
Si j'ai faux, je veux bien reconnaître que c'est trop dur pour la 6ème

edit #2 :
Oupss... j'aurais mieux fait de me taire... je viens de relire l'énoncé et j'étais passée à côté du "une journée"...
Donc en une journée, la petite aiguille fait 2 fois le tour de l'horloge, donc :
[TeX]2{\pi}p=\frac{314}{2}
p=25 cm[/TeX]
Donc
[TeX]g=3\times{25}=75 cm[/TeX]
Et la grande aiguille fait 24 fois le tour du cadran.
Donc :
[TeX]24(2{\pi}g)=24(2{\pi}\times{75})=11304 cm[/TeX]
Je retire ce que j'ai dit avant, c'est un peu trop tricky comme énoncé pour un(e) élève de 6ème, même si ca fait appel à des formules mathématiques et géométriques simples.

Personnellement, je pense que c'est du niveau 6ème sans problème d'un point de vue mathématique. Avec 314, c'est même donné.

Par contre, il est vrai que l'on n'apprend plus au élèves à sortir des formules, donc la mise en contexte doit pouvoir troubler beaucoup d'entre eux.

a)
La petite aiguille fait 2 tours en un jour, sa pointe parcourt [latex]4\pi*R=314 [/latex]cm.
D'où sa longueur [latex]R\approx25 cm[/latex] environ.
Et la grande aiguille a pour longueur[latex]3*R\approx75 cm [/latex]environ.
b)
La grande aiguille fait 12 fois plus de tours que la petite, avec une longueur triple, la pointe parcourt
12*3=36 fois plus de chemin, soit 36*3.14=113.04 m

Spoiler : [Afficher le message]
Feeling : de mon temps, c'était du niveau CM1, j'avais 8-9 ans.

niveau 6ème, alors j'espère ne pas me planter ^^

petite aiguille : 314 cm en 24h ; soit R le rayon du cercle que parcourt sa pointe, R étant du coup la longueur de l'aiguille ;  la pointe parcourt pi x 2 x R pour 12 heures.
314 / ( 2x 3,14 x 2 x R ) d'où R= 25 cm= la longueur de la petite aiguille...

... et la grande aiguille mesure donc 25x3= 75 cm.

La grande aiguille fait 24 fois le tour du cadran en 24h, elle parcourt donc : 24x3,14x2x75 = 11 304 cm en une journée.

A propos du "what feeling", je ne me rends pas compte si c'est facile ou difficile pour un(e) élève de 6ème ( la plus âgée de mes enfants est au CE2 ).

Pas évident de se remettre dans les conditions de connaissances de la sixième (1988/1989 pour moi).

Il me semble qu'à l'époque, on découvrait petit à petit les équations, ne connaissant que la règle de trois (ou règle de proportionnalité) en sortant du CM2.


On prend pi = 3,14.

Chaque jour, la pointe de la petite aiguille effectue deux tours complets.
Or, à ce niveau scolaire, on sait que le périmètre d'un cercle est de 2*pi*r.
Deux périmètres, cela fait donc 2*2*pi*r.

L'énoncé nous dit que 2*2*pi*r = 314cm

Régle de proportionnalité (ou ancienne règle de trois) :
Si r = 1cm, alors 2*2*pi*r = 12,56cm
Or, 2*2*pi*r = 314cm



Donc, le rayon de la petite aiguille est de 1*314/12,56, soit 25cm.


La longueur de la grande aiguille est le triple de celle de la petite aiguille.
Donc la longueur de la grande aiguille est de 3*25 = 75cm.


La pointe de la grande aiguille parcourt deux tours en une journée.
Deux tours de cercles valent 2*2*pi*r.
r = 75cm
Donc 2*2*3,14*75 = 942cm



Je me suis vraiment replacé dans les connaissances d'un enfant de fin de CM2 des années 80. Et ce problème ne me semble pas si difficile que cela.
Mais c'est vrai (je ne vise pas ta fille Sa Sainteté) qu'aujourd'hui beaucoup de jeunes ne savent même pas lire en entrant en sixième, alors pour ce qui est de savoir lire l'heure sur une horloge à cadran...
Et puis paraît que les programmes sont allégés d'année en année...
Donc je ne connais pas forcément les connaissances d'un enfant en fin de CM2 d'aujourd'hui.


PS : papiauche, t'as une fille de 11 ans ? O_o

PPS : pour être très juste par rapport au niveau sixième, j'aurais du écrire ma démonstration en langage SMS, mais je ne sais pas faire, désolé.

PPPS : par contre, le fait que cela n'était qu'une question parmi dix, pour un contrôle (d'une heure j'imagine), oui c'est impressionnant.

J'ai un souvenir de CM1 (autour de 1988) où on nous avait fait mesurer la circonférence d'un cercle avec un ficelle, à la main. Et on comparait nos résultats.
Tout ça pour nous présenter la constante Pi.
Je me rapelle très bien de ce jour, une constante qui n'était pas un chiffre rond, ça m'avait bouleversé
Après, est-ce encore au programme si tôt de nos jours ? J'imagine que oui ?
J'en appelle aux profs, profs de écoles sur ce forum pour me contredire !

Présent !!!!

Mais l'âge c'est dans la tête, dans notre tête on est bien plus vieux que ça, rassure-toi

Pas assez rapide sur le "présent", me suis fait griller