Enigme Petite équation √[3-√(3+x)] = x @ Prise2Tete

kotaryu · #1

Salut les mathématiciens
√[3-√(3+x)] = x
Bonne chance

Klimrod · #2

x = 1 ?

L00ping007 · #3

Mince, grillé, je voulais répondre quelque chose d'aussi lapidaire : 1
Par contre, pour montrer l'unicité, relis ton cours

foulozas · #4

Posons X = [3-√(3+x)]
On obtient √X = x
D'où X=1 et x = 1
CQFD

Franky1103 · #5

Il y en a qui prennent des raccourcis vraiment abusifs !!! Non pas CQFD !!!

shadock · #6

~~Bah moi je ne trouve qu'une seule solution je ne comprends pas ou mal ce que dis L00ping007~~

Sorry

TiLapiot · #7

Code:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%E2%88%9A[3-%E2%88%9A%283%2Bx%29]+%3D+x&cdf=1

esereth · #8

On fait dans le pédago ?

√[3-√(3+x)] = x équivaut à 3-√(3+x)= x² et x>=0 c'est à dire à 3-x² = √(3+x)
Cette dernière équation équivalant à (3-x²)²=3+x et 3-x²>=0

Donc finalement on a x^4-6x^2-x-6=0 et 0 <= x <= √3
on factorise facilement x-1 en utilisant l'étape x^4-x -6(x^2-1)=0

Cela donne sauf erreur de calcul (x-1) (x^3+x^2-5x-6) = 0
1 est bien solution et elle est acceptable.
le deuxième facteur admet à coup sûr au moins un zéro
Une étude de la fonction sur [0;√3] (qui est simple car elle change de sens de variation en 1 sur cet intervalle) permettrait de savoir s'il y a d'autre solution - mais il faut faire des calculs et je n'aime pas ça

L00ping007 · #9

C'est en fait (x-1) (x^3-5x^2-5x-6) = 0
qui peut se factoriser en (x-1)(x-6)(x²+x+1)=0, dont on déduit rapidement l'unique solution dans l'intervalle.

On est quand même trop gentils, je trouve

Vasimolo · #10

Bref ce n'est pas une énigme mais un exercice de maths

Vasimolo

Azdod · #11

Et ouiii

MthS-MlndN · #12

A noter qu'une version bien plus difficile de ce genre d'exercices avait été proposée il y a quelque temps : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=2779.

A noter aussi que la factorisation correcte est en fait [latex]x^4-6x^2-x+6=(x-1)(x+2)(x^2-x-3)[/latex], car Looping a corrigé une erreur de calcul qui n'existait pas, et a factorisé la mauvaise forme développée

Sur ce, je ferme.

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#1 - 12-10-2011 20:03:49

Petite équation √[3-√3(+x)] = x

#0 Pub

#2 - 12-10-2011 20:12:48

Petite équation &##8730;[3-√(3+x)] = x

#3 - 12-10-2011 20:14:56

Petite équation √[3&-#8730;(3+x)] = x

#4 - 12-10-2011 20:24:07

Petite éqation √[3-√(3+x)] = x

#5 - 12-10-2011 21:19:19

Petite équation √[3-√(3+x)] =x

#6 - 12-10-2011 21:54:42

Petite quation √[3-√(3+x)] = x

#7 - 12-10-2011 22:10:16

Petite équation √[3-√(+x)] = x

Code:

#8 - 12-10-2011 22:30:23

Petite équation √[3-√(3+x)] x

#9 - 12-10-2011 22:49:15

Petite équation √[3-√(3+x)] == x

#10 - 12-10-2011 22:52:14

Pettite équation √[3-√(3+x)] = x

#11 - 12-10-2011 22:54:39

Petite équation √[3-√(3+xx)] = x

#12 - 12-10-2011 23:59:15

petite équatiob √[3-√(3+x)] = x

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