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#1 - 13-02-2011 11:26:08
- debutant1
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vzriation sur un thème éculé
on retrouve les bijoutiers de NassClub, ils ont chacun un sac de pièces d'or de 10gr chacune (une bonne quantité par sac mais pas nécessairement la même) mais RASSUREZ VOUS, on ne connait pas le nombre de tricheurs qui ont rempli leur sac de pièces de 9 gr. On dispose d'une balance électronique °
la question : quel est le moyen le plus élégant et la plus économique en nombre de pesées pour trouver qui a triché.
#2 - 13-02-2011 12:49:22
- irmo322
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Variaion sur un thème éculé
n bijoutiers; une pesée.
On prend une pièce du 1er bijoutier, 2 du 2ème, 4 du 3ème, 8 du 5ème, etc, et 2^n du n-ième.
On pèse le tout et on calcule le poids manquant en binaire. Les 1 désignent alors les tricheurs, par exemple si le chiffre des centaines est un 1, alors le 3ème bijoutier est un tricheur.
Cette méthode n'est que théorique, en pratique avec beaucoup de bijoutiers c'est mort. Par exemple avec 10 bijoutiers, ça fait 1023 pièces sur la balance, ça fait un paquet d'or.
#3 - 13-02-2011 13:46:00
- debutant1
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Variation su un thème éculé
#4 - 14-02-2011 00:06:50
- superline
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Variation sru un thème éculé
Pour éviter les multiples qui embrouilleraient les résultats, je propose de prendre pour chaque bijoutier un nombre de pièces correspondant aux nombres premiers 1, 2 , 3 , 5 etc. Par déduction on retrouve ainsi le ou les coupables
#5 - 14-02-2011 09:02:24
- debutant1
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Variation sur un thème écullé
superline , ce n'est pas la solution la plus économique , combien de pesées sont nécessaires
#6 - 14-02-2011 10:20:22
- Nicouj
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variatiob sur un thème éculé
Si il y a assez de pièces, en une pesée :
Le premier met 2^0=1 pièce, le deuxième 2^1=2, le troisième 2^2=4 etc ...
Les bits a 1 de l'écriture binaire de la différence entre le poids attendu et le poids constaté donnent les tricheurs
#7 - 14-02-2011 22:53:10
- gwen27
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Variation sur un thèème éculé
Pesée 1 :
sac 1 : 1 pièce
sac 2 : 2 pièces
sac 3 : 2^2= 4 pièces
puis 8 16 32 64 128....
Au total avec n joillers, (2^n)-1 grammes attendus
La différence de résultat me donne en binaire tous les rangs des tricheurs en 1 pesée.
#8 - 14-02-2011 23:59:46
- gasole
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variation sur un tgème éculé
J'ai pas mieux que 3 pesées :
1ère pesée : on prend aux bijoutiers 1,2,3,4 respectivement 1,2,4,8 pièces (codage en base deux), le poids théoriques est 150, soit p le poids observé alors le nombre 150-p en base 2 révèle les voleurs. Par exemple, si p=141, 150-p = 9 =(1001)_2 révélant que 1 et 4 sont des voleurs.
2ème pesée : idem pour les bijoutiers 5,6,7,8
et la 3ème pour vérifier 9 et 10.
On aurait pu avoir 12 bijoutiers même.
#9 - 15-02-2011 02:59:10
- superline
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variation sur un rhème éculé
je ne fais qu'une seule pesée en prenant les nombres premiers suivants.
bij 1: 13 pièces
bij 2: 17 p
bij 3: 19p
bij 4: 23 p
bij 5: 29 p
bij 6: 31 p
bij 7: 37 p
bij 8: 41 p
bij 9: 47 p
bij 10:51 p
#10 - 15-02-2011 08:56:36
- debutant1
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variation sur yn thème éculé
superline , jolie réponse mais tu ne fais pas la différence entre B1+B10 et B4+B8
car tu trouveras toujours le même nombre 64
#11 - 15-02-2011 20:46:49
- Shinmey
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Variaation sur un thème éculé
(1er message sur ce forum =) )
Pour faire cela, une seule pesée suffit s'il n'y a qu'un tricheur, on met 1 pièce du premier, 2 pièce du second, 3 pièces du 3eme etc ...
2 si plus d'un tricheur ( voir plus j'ai pas calculé très très loin )
Un tricheur : S'il manque 1 gr, c'est le premier qui aura triché, 2 gr le deuxième.
2 Tricheurs : S'il manque 1Gr ou 2 Gr ça sera toujours N°1 ou N°2 si c'est 3 grammes, N°1 et N°2 peuvent mentir tous les deux ou alors seulement N°3.
Un autre pesée est donc nécessaire en pesant juste N°1 par exemple.
3 Tricheurs : comme pour 2 tricheurs, un première pesée pour voir les gr manquants, s'il manque 7 grammes par exemple, on a soit 7, ou 4/3 ou 4/2/1, en pesant 1 pièce du 4 et 2 pièce du 2 on sait qui ment ou non.
Je pense qu'en 2 pesées s'il y a plusieurs tricheurs, il y a moyen de savoir combien exactement avec une méthode similaire à la 1ere pesée avec seulement les personnes suspectées.
Edit : En prenant différemment pour ne pas avoir de cas où 2 personnes sont suspectées on peut prendre des écarts plus grand pour le nombre de pièce de chacun, mais dans ce cas c'est pas la plus belle façon car s'ils sont nombreux on arrive rapidement à devoir peser énormément de pièces ^^
On pourrait prend 1(2^0) au 1er, 2(2^1) au 2eme, 4(2^2) au 3eme, 8(2^3) au 4eme, 16(2^4) au 5eme etc ...
Donc possible en une pesée, si on prend le double de la personne précédente dans la pesée, soit 2^(Le numéro de la personne -1) dans ce cas pas de conflit dans le nombre de gr manquant même s'il y en a plusieurs, mais un énorme amas de pièce ( et peut être pas assez dans le sac du coup ) pour le 10eme par ex.
#12 - 16-02-2011 08:56:05
- debutant1
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Vraiation sur un thème éculé
shinmey, bonne analyse même si ce n'est qu'un jeux théorique
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