Pour une fois, ce n'est pas un entier
1.96867...

EDIT
C'est bien un entier, il vaut 2.

Bonjour,
Je reviens sur cette énigme pour laquelle, faute d’avoir trouvé une autre méthode, j’ai procédé avec l’artillerie lourde (genre bulldozer): désolé.
Etape 1 : En écrivant Pythagore dans le triangle supérieur, je vérifie que le carré extérieur est bien … carré, ce qui n’était à priori pas évident.
Etape 2 : Je calcule les coordonnées de tous les points:
- grand triangle : (0;0) ; (V3-1;0) et (2-V3;2V3-3)
- petit triangle : ((5-V3)/4;(3-V3)/4) ; (1;0) et (1;1)
Etape 3 : Je calcule la surface et le périmètre des triangles:
- grand triangle : 2S = 9-5V3 et a+b+c = 3-3V2-V3+2V6
- petit triangle : 2S = (V3-1)/4 et a+b+c = (1+V2+V3)/2
Etape 4 : Je calcule R = 2S/(a+b+c):
- grand triangle : R1 = (9-5V3) / (3-3V2-V3+2V6) = (V3-1) / (1+V2+V3) en simplifiant
- petit triangle : R2 = = (V3-1) / [2(1+V2+V3)]
Et (oh miracle !!), je trouve R1 = 2 x R2
J'ai "un peu" triché pour valider chaque étape en mesurant les valeurs sur un schéma à l'échelle (pour éviter les grossières erreurs de calcul).
En fait, la plus "grosse difficulté" était de simplifier l'expression de R1.
Bonne journée.
Frank

Le rayon du grand cercle est le double de celui du petit , mais ce n'est vraiment pas passionnant à établir

Vasimolo

Je n'ai aussi trouvé que du "vraiment pas propre"

C'est un Sangaku mais je n'ai pas la référence .

Vasimolo

C'est ce que j'appelle du pas propre

A chacun ses goûts

Vasimolo