Chouette, je sais faire:
Soit le nombre a5
a5² = (10a + 5)² = 100 a² + 100a +25 = 100a(a+1) + 25

Je suis stupéfait d'avoir été le seul à partir de l’identité remarquable
[TeX](a+b)*(a-b)=a^2-b^2[/latex]  ...

On peut aussi généraliser à partir de là:
                     [latex]23*27=25^2-2^2=625-4=621 [/TeX]
ou bien  [latex]91*99=(95+4)*(95-4) = (90*100 + 25) - 16 = 9009[/latex]

Mais il est vrai que la formule de shadock est assez sympathique aussi .

Je crois qu'il répond à la question avec b=5 et a le nombre qui fini par 5...

Merci à yanyan d'avoir répondu à ma place à franck, c'est bien une réponse à la même question, mais obtenue à partir d'un développement différent !

shadock : on obtient bien évidemment le même résultat mais par un autre chemin.
Ta formule revient à une simplification de la mienne et je reconnais qu'elle est plus simple à utiliser, mais en même temps tu en limites l'emploi à 2 valeurs ayant le même nombre de dizaines.

Par exemple, elle est moins bien adaptée pour la multiplication de 79 ( = 85 - 6) par 91 ( = 85 + 6).

Alors que :      [latex]79 * 91 = 80 * 90 + (25 - 6^2) = 7200 - 11 = 7189[/latex] 

Pourquoi quoi? Ou alors peut-être parce qu'on compte en base 10 et que c'est plus facile pour l'esprit.
Mais si ça te gêne on peut toujours le faire en base 17... toute fois et la je pense mettre le doigt sur quelque chose d'important, j'avoue avoir du mal avec le produit vectoriel en dimension 7 et si justement tu te posais des questions sur ce sujet, tout est là cliquez ici