Soluce et Engime sont partis faire un tour en cabriolet lorsqu'ils rencontrèrent un orage. Engime qui ne voulait pas se mouiller demanda à Soluce d'accélèrer pour ne pas recevoir de gouttes de pluie !
En admettant que la pluie tombe verticalement, et que le haut du pare-brise soit situé de 20cm au dessus de la tête de Engime, et que cette dernière se situe à 60cm derrière celui-ci.
A quelle vitesse doit rouler la voiture de Soluce pour ne pas que les cheveux de Engime soient mouillés ?
est-ce que ca ne dependrais pas de la hauteur des nuages? Egalement, la forme du pare-brise a une incidence enorme sur les turbulences générées par la voiture au niveau du pare-brise, et donc la trajectoire des goutes d'eau dans la turbulence... Je ne crois pas que le probleme soit aussi simple que ca...
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Je me place à "l'arrêt" à un instant où une goutte de pluie va tomber sur le haut du pare-brise, il faut avancer assez vite pour que le temps que la goutte parcours les 0,2 m du pare-brise, elle soit derrière la tête de la personne.
Le cas limite est 0,6/V=0,2/v où v désigne la vitesse de la pluie et V celle de la voiture exprimées en mètres par seconde.
D'où V=3v et donc la voiture doit rouler à au moins 10,8 fois la vitesse de la pluie exprimée en kilomètres par heure.
Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
Il est évident que j'ai simplifié le problème, ne prenez pas compte des turbulences, ce qui importe c'est le point le plus haut du pare prise et le point le plus haut de la tete d'Engime.
Dans mon énoncé il manque peut etre le rayon de la goutte de la pluie pour avoir un résultat sans variable, disons R=4mm. En se fiant aux formules données par Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Forme_d%27 … e_de_pluie [TeX]\rho_{eau} = 1000 kg.m^{-3}[/TeX] [TeX]\rho_{air} = 1.3 kg.m^{-3}[/TeX] [TeX]V_\infty \simeq\sqrt{\frac{\rho_{eau}}{\rho_{air}}gR}[/TeX] La vitesse de la goutte de la pluie est de 5.5 m/s.
La voiture doit se déplacer trois fois plus vite que la goutte d'eau pour faire reculer la goutte d'eau de 60cm par rapport au pare-brise alors qu'elle descend de 20cm.
Quelle est la vitesse terminale d'une goutte d'eau ? De ce tableau, je retiens une vitesse terminale de la grosse goutte d'eau d'orage de 9 m/s ce qui donne une vitesse de 27m/s ou 97 km/h. EDIT : 53km/h avec une goutte de 5.5 m/s
Une fois de plus, l’émission Mythbusters s'est penchée sur ce problème : car vs rain mais ils n'attribuent pas le résultat de leur expérimentation au ratio hauteur/distance pare-brise/tête des passagers mais à l'effet protecteur de la bulle d'air générée par le pare-brise.
Alors si la goutte de pluie fait 5,5 m/s et que les turbulences sont inexistantes. le temps qu'elle descende de 20 cm, la voiture doit avancer de 60 . Soit 16,5 m/s = 59,4 km/h
Plus de 60/20=3 fois la vitesse verticale de la pluie. C'est très variable. Par forte averse, c'est le cas sous un orage, jusqu'à 8m/s soit pour la voiture 24 m/s=86 km/h (ordre de grandeur) http://www.alertes-meteo.com/divers_pheno/pluie.htm
En raisonnant de manière intuitive on pourrait dire que la voiture doit parcourir plus de 60cm pendant qu'une goutte de pluie chute de 20 cm, dans des conditions idéales la voiture devrait donc rouler au moins 3 fois plus vite que la vitesse de chute de la goutte de pluie. (j'aime pas les raisonnements intuitifs)
après tes précisions, la pluie chutant à 19.8km/h la voiture devrait rouler à environ 60km/h
0:31 "La capote est électrique et automatique. Il faut 25 secondes pour l'ouvrir, et 17 seulement pour la fermer. Les deux opérations peuvent s'effectuer jusqu'à 60 km/h." Ça tombe bien.
La voiture doit rouler à 3 x fois la vitesse des gouttes, soit à peu près 16,5m/s ou encore 59,4 km/h.
Merci d'avoir donné la valeur de la vitesse de la goutte. Je n'aurais plus été capable de résoudre cette équation différentielle dans laquelle il faut également tenir compte que la goutte grossi en tombant et ce en fonction du taux d'humidité. Donc dm/dt non nul dans l'équation de newton.: [TeX]\sum_{i} {F_{i,z}}=\frac{\mathrm{d} p_{z}}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} (mv_{z})}{\mathrm{d} t}=m\frac{\mathrm{d} v_{z}}{\mathrm{d} t}+v_{z}\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}=ma_{z}+v_{z}\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t}=m\ddot{z}+\dot{m}\dot{z}[/TeX]
La question semble nous emmener "insidieusement" sur un calcul d'angle[latex]\alpha[/latex] "apparent" de la chute de la pluie dans le référentiel du véhicule, en fonction de la vitesse de ce dernier, angle à comparer avec l’angle formé par une ligne reliant le haut du pare-brise aux cheveux d'Engime.
Or la pluie est un flux et les gouttes d’eau tombent verticalement en l’absence de vent. Si on déplace une bassine sous la pluie, elle sera autant et aussi vite remplie qu’à l’arrêt.
Avec Barbie c'est plus parlant, elle sera de toutes façons mouillée ... (enfin, ses cheveux)...
Barbie se dit quand même que "plus on roule vite, moins on est mouillée longtemps" .... (non ?)
(et les limitations de vitesse sous la pluie, dans tout ça ???) A bientôt,
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
... d'ailleurs dans le référentiel de la voiture, que l'on suppose se déplacer à vitesse constante, la trajectoire apparente de la pluie n'est pas vraiment une ligne droite car les gouttes d'eau "accélèrent" durant leur descente ...
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
Première fois que je m'essaye à ça. Voyons si ça marche.
Avec [latex]v_{goutte}\,=\,5.5\,m.s^{-1}[/latex], pour tomber de 20 cm, la goutte prend [latex]\frac{20\times10^{-2}}{5.5}\, =\, \frac{2}{55}\,s[/latex] Pour que la goutte ne touche pas la tête de Énigme, il faut que la voiture avance de 60 cm en [latex] \frac{2}{55}\,s[/latex]. On a donc, [latex]v_{voiture}\,=\,\frac{60\times10^{-2}}{\frac{2}{55}}\,=\,30\times55\times10^{-2}\,=\,16.5\,m.s^{-1}\,=\,59.4\,km.h^{-1}[/latex]
J'ai revérifié mon résultat à travers différentes situations, il me paraît plausible. Par contre, je ne rédige pas vraiment bien, car je n'explique pas mon raisonnement.
Je défie quiconque de rouler dans une décapotable à 60 km/h sous une pluie battante, sans être mouillé. Le calcul est sympa mais le bon sens va contre.
... d'ailleurs dans le référentiel de la voiture, que l'on suppose se déplacer à vitesse constante, la trajectoire apparente de la pluie n'est pas vraiment une ligne droite car les gouttes d'eau "accélèrent" durant leur descente ...
Je pense que lorsque la goutte d'eau arrive à la voiture, il y a longtemps qu'elle a atteint sa vitesse limite qui ne dépend que de la grosseur des gouttes et un peu de la pression atmosphérique. La trajectoire apparente de la pluie est donc bien une ligne droite ...
Bonne réponse de presque tout le monde qui a accepté de simplifier le problème. Il est évident que celà reste de la théorie. Mais dans les conditions définies, il suffisait de rouler à 3 fois la vitesse de chute de la pluie, le déplacement horizontal de la voiture devant etre supérieur au déplacement vertical de la goutte de pluie.
En utilisant la valeur que j'ai donnée, la voiture devait rouler à 59,4 km/h.
Ceux qui, comme franck9525, auraient regardé MythBusters, auraient pu voir l'expérience filmée. La vitesse de la voiture doit etre très grande pour éviter de se mouiller (145km/h).
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