Enigme Gâteau 15 ( vacances ) @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Je vais m’absenter quelques temps , sans internet , sans télé , sans P2T , ~~sans~~ avec pâtissier …

Vous l’avez deviné , je pars en vacances et si mon tourmenteur ne s’est pas glissé à l’arrière de la voiture entre deux bambins , il a trouvé très malin de dissimuler une petite carte dans le carton de ma dernière commande . Le texte :

Voici les quatre gâteaux que tu as demandé . Comme tu n’avais pas d’exigence particulière sur les dimensions , j’ai choisi des formes triangulaires . Apprécie ces gâteaux comme ils le méritent !!!

Un petit schéma des objets incriminés en format réduit :

PS : J’ai appris que tu partais bientôt en vacances alors si tu ne l'as pas encore remarqué , chaque gâteau peut-être partagé en cinq triangles semblables ( i.e. de même forme mais pas forcément de même dimension ) , tu trouveras sûrement là de quoi t’occuper entre deux balades ( le dernier est mon préféré )

Je laisse vous laisse le problème tel quel ( non caché ) pour que vous puissiez partager vos idées et mes vacances . Je ramasserai les copies en rentrant

Bonnes vacances à ceux qui comme moi vont se la couler douce et bon courage à tous les autres

A très bientôt

Vasimolo

Remarques :

Les cinq parts d’un même gâteau sont semblables entre elles mais pas nécessairement semblables au gâteau complet .

Deux parts de deux gâteaux différents ne sont pas forcément semblables entre elles .

emmaenne · #2

Je vais m’absenter quelques temps , sans internet , sans télé , sans P2T , sans avec pâtissier …

+1 mais dans une semaine

gabrielduflot · #3

juste une question est-ce qu'il faut qu'ils soient semblebles au gateau de départ?

clementmarmet · #4

Vasimolo a écrit:
Les cinq parts d’un même gâteau sont semblables entre elles mais pas nécessairement semblables au gâteau complet .

looozer · #5

Voici le 1 (ce n'est sans doute pas le plus dur )

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Ensuite le 2 et le 3 (je me suis lâchement inspiré du 1 )

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McFlambi · #6

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gabrielduflot · #7

on a cos (C) = (6²+5²-4²)/2*6*5=45/60=0.75 et cos(B) = (6²+4²-5²)/2*4*6=0.5625
cos (A) = (4²+5²-6²)/2*4*5=0.125
on a cos (2C) = 2cos(C)²-1=2*0.75²-1=0.125

donc l'angle en A est le double de celui de C
voila pour le 4eme: F est le centre du cercle inscrit

tous les triangles sont semblables aux côtés 1; 2; [latex]\sqrt2[/latex]

petite verification
pour le triangle CDE: ED²=CD²+CE²-2*CD*CE cos(C)=1+4-4*0.75=2 donc ED=[latex]\sqrt2[/latex]
pour le triangle FAB: FB²=FA²+AB²-2*FA*AB cos(FAB)=4²+2²-2*4*2*0.75=8 donc FB=[latex]2\sqrt2[/latex] donc tous les côté sont les doubles de celui de CDE
De même pour le triangle EFA et le triangle DFB
pour le triangle EDF on a les ôtés égaux à [latex]\sqrt2; 2\sqrt2 et 2[/latex] donc tous les côtés sont multiplié par [latex]\sqrt2[/latex]

dylasse · #8

McFlambi et Gabriel ont bien remarqué que 2A = B, il reste à remarquer que C/2 + 3 (180 - A - C/2) = 360 pour trouver un découpage qui va bien...

Je vous laisse y réfléchir et posterai mon petit dessin avant de partir moi aussi pour des contrées sans internet !!!

scrablor · #9

Spoiler : Un forum mathématique

L'article que j'ai trouvé réfute l'affirmation que tout partage d'un triangle en cinq triangles semblables nécessite un angle de 90° ou de 120°.

Vasimolo · #10

Rebonjour

Et oui je suis de retour

Et je vois qu'on n'a pas eu besoin de moi pour résoudre le problème , la réponse aux trois premiers gâteaux est donnée par looozer et celle du quatrième par gabriel . Bravo à eux deux ainsi qu'à tous les autres .

La méthode exposée par looozer marche avec tous les triangles rectangles et isocèles . En plus du quatrième il existe encore quelques gâteaux non rectangles et non isocèles que l'on peut quand même découper en cinq parts semblables mais les angles et les côtés sont particulièrement antipathiques

Encore bravo et merci pour la participation .

Vasimolo

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#1 - 16-07-2010 20:22:57

gâteau 15 ( vacanczs )

#0 Pub

#2 - 16-07-2010 20:41:34

Gâteau 5 ( vacances )

#3 - 16-07-2010 21:59:35

Gâteau 15 (vacances )

#4 - 16-07-2010 22:00:34

Gâteau 15 ( vacancs )

Vasimolo a écrit:

#5 - 16-07-2010 23:44:54

Gâteau 15 ( vacancess )

#6 - 17-07-2010 11:29:42

Gâtteau 15 ( vacances )

#7 - 17-07-2010 14:39:46

Gâteau 15 ( avcances )

#8 - 18-07-2010 21:02:26

Gâeau 15 ( vacances )

#9 - 19-07-2010 11:08:18

Gâteeau 15 ( vacances )

#10 - 24-07-2010 16:01:26

Gâteau 15 ( vacances ))

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