Tu veux surement dire 2 (au lieu de 20).

Heu, si je replique 100 fois ton pavage, je n'ai pas la bonne réponse ?

Ça risque de pas être évident, comme problème.

Première remarque, je ne détaille pas car ce n'est pas très dur à retrouver : ce que tu recherches pour 60x60 et illustres pour 6x6 est envisageable pour tous les rectangles de type (3m)x(3n) (et uniquement ceux-ci), sauf si l'un des deux entiers m, n vaut 1, et l'autre est impair.

Intuitivement, j'aurais tendance à penser que c'est toujours possible, dans la mesure où on a beaucoup de liberté : si, en plaçant une pépite par pièce, les pépites ne sont pas équitablement réparties sur chaque ligne ou colonne, on a, sur chaque pièce, la possibilité de déplacer la pépite d'un cran, ce qui contribue à la changer de ligne mais pas de colonne (ou l'inverse). Après, en tirer une démonstration propre, c'est une autre paire de manches.

Je vais commencer à réfléchir à cela : on place une pépite sur le "coin" de chaque pièce, puis on essaye de démontrer qu'il suffit de déplacer des pépites sans les changer de pièce pour qu'il y ait le même nombre de pépites sur chaque ligne. Si ça marche, on s'inquiètera des colonnes.

On peut se poser la question aussi pour un rectangle (c'était le sens de ma remarque) : par exemple, pour un rectangle de 6 lignes et 3 colonnes, on veut 1 pépite par ligne et 2 pépites par colonne.

Sinon, j'ai un peu progressé. J'arrive à placer facilement une pépite sur chaque pièce de sorte que chaque colonne ait le même nombre de pépites, et j'ai encore de la latitude pour les organiser verticalement. Cette idée va peut-être marcher, affaire à suivre.

@Ebichu : en effet si on regarde uniquement les lignes ou les colonnes on peut ajuster aisément les excès ou les déficits créés par les pépites dans les cases d'angle . Après chaque déplacement "bloque" la pépite qui ne peut plus être utilisée pour l'autre équilibre . On peut toujours dire qu'on avait d'autres choix pour le premier équilibre mais on rentre vite dans une spirale sans fin

@Nodgim : C'est plutôt malin de remplir les diagonales plutôt que les lignes ou les colonnes et sans s'occuper de la contrainte : une pépite par case . Je suppose qu'après tu pars d'un coin et que tu progresses en diagonale pour équilibrer les pièces . Il faudrait expliquer comment tu de débarrasses des déficits ou des excédents à chaque étape .

J'ai l'impression que l'on progresse

Vasimolo

En fait, nodgim place les pépites correctement sur les colonnes et les lignes, et essaye de les déplacer pour recouvrir chaque pièce. Je place les pépites sur chaque pièce, et j'essaie de les déplacer pour que chaque colonne et chaque ligne en contienne le bon nombre.

Ce sont des démarches symétriques, et selon la loi de Murphy, aucune ne va marcher...

Je continue à chercher, mais je me prépare à y passer un certain temps.

Je rajoute :

- découper le gâteau en carrés de 3x3, puis mettre 3 pépites sur chaque carré (1 par ligne et 1 par colonne). Ça ne donne rien non plus

Oui, la référence m'intéresse.

Ton message #15 me fait remarquer que pour un gâteau rectangulaire de taille 6m*6n, on peut répartir les pièces en 4 ensembles de même cardinal :
* l'ensemble des pièces dont le coin est sur une case de coordonnées (Pair;Pair),
* l'ensemble des pièces dont le coin est sur une case de coordonnées (Pair;Impair),
* l'ensemble des pièces dont le coin est sur une case de coordonnées (Impair;Pair),
* l'ensemble des pièces dont le coin est sur une case de coordonnées (Impair;Impair).

En effet, il y autant de cases de chaque type sur le gâteau, et chaque pièce recouvre 3 cases de 3 types différents, donc crée un déficit de 1 pour le 4e type.

Ca ne servira sans doute à rien mais au cas où...

De même pour l'orientation des pièces :

Si A=OO  , B = XO  , C=OO , D = OX
        OX           OO        XO         OO

Alors il y a autant de pièces A que de pièces B et autant de pièces C que de pièces D .

Heu, non, là, j'ai un contre-exemple. Il suffit de remplir un carré 9x9, ça fait 27 pièces, et 27 est impair, donc ce n'est pas possible que ce soit équilibré.

Ben oui, mais si ton carré 9x9 est déséquilibré, tu le reproduis 4 fois, et ça te fait un carré 18x18 déséquilibré.

J'ai pas mal progressé on posant initialement une pépite dans chaque case d'angle puis en déplaçant celle-ci astucieusement pour équilibrer .

Je n'ai rien d'abouti pour le moment mais je suis plutôt confiant ...

Si on trouvait , ce serait un super cadeau pour mon 5000

Amusez-vous bien !

Vasimolo

C'est la première idée que nous avons tous eu , après il faut trouver une logique pour gérer les déplacements et ce n'est pas facile . J'avais renoncé pour explorer d'autres pistes .

Vasimolo