J'ai deux questions :
- Est-ce que le gâteau peut-être un hexagone concave ?
- Est-ce que les parts peuvent-être égales mais de formes différentes ?
Si oui aux deux questions, j'ai une réponse.

Je pensais à la forme ci-dessous. Les quatre triangles ont la même surface,
mais ils ne sont identiques que deux à deux. Suis-je hors sujet ?

Entretemps, j'ai équilibré mon dessin: j'aurais pu y penser avant.

Bonsoir



On s'arrange pour que la distance entre C et F sur le dessin soit plus petite que l'épaisseur de la lame du couteau !
(je n'ai rien trouvé de mieux que ce genre d'astuce )

@Cogito et Nodgim : le gâteau doit être d'intérieur connexe et on ne joue pas sur l'épaisseur de la lame qui va trancher le gâteau .

Pour les autres c'est tout bon et nous avons tous le même modèle : un hasard ?

Vasimolo

Je pense que tu as mis la main sur le gâteau mais la pâtisserie sans image ...

Vasimolo

Non Cogito : parts égales = superposables

Ne désespère pas , c'est possible

Vasimolo

Je vais améliorer mon gâteau et le décrire précisément.
On trace 3 lignes horizontales de bas en haut h1, h2, h3. Distance entre h1 et h2=1 entre h2 et h3=3
On marque un pt A sur h1.
On marque 4 pts BCDE sur h2, tous distants de 1 les uns des autres. A se trouve à l'aplomb entre C et D.
On trace AB qu'on prolonge en F sur h3, et AE qu'on prolonge en H sur h3. On pointe G sur h3 entre F et H.
On trace FC, CG, GD, DH. L'hexagone est AFCGDH. Il sera découpé selon h2.

En es tu sûr ?
Je ne découpe pas en 4 parts ou mes parts ne sont pas égales ?
Je ne vois pas où ça pêche.

L'hexagone que je voulais te montrer est celui ci:
(0,8)(11,2)(12,12)(13,2)(24,8)(12,0) coupure y=2

Celui que tout le monde a dû faire est celui ci:
(0,0)(0,3)(2,2)(3,4)(3,1)(1,2) coupure y=2.

Pour un gâteau, l'égalité des parts, c'est le volume, j'aurais dit, mais bon. Il est à remarquer que si on respecte seulement l'égalité de surface, on peut couper un gâteau polygonal d'un seul trait en autant de parts que l'on veut.
Bon appétit.