Snif... snif... ça sent l'angle solide par ici non ?

Shadock on ne connaît pas à priori le rayon de la sphère mais uniquement la hauteur et la surface.

Shadock on ne connaît pas à priori le rayon de la sphère mais uniquement la hauteur et la surface.

Si on connait AB et la surface du disque disons de rayons BB', le rayon de la sphère est assez facile à trouver.
R² = (R-AB)² + BB'²
R² = R² + AB² + BB'² - 2AB.R
R = (AB²+BB'²)/2AB
R = (h²+S/pi)/2h

On peut également définir l'angle alpha d'ouverture de la calotte tel que tg(ajpha) = R/(R-h)

Un calcul intégral permet de trouver l'angle solide = 2pi(1-cos(alpha)) avec 4pi comme angle solide total.

V = 2piR³(1-cos(alpha))/3

A cela, il n'y a plus qu'à soustraire le volume du cône et il ne restera plus que la calotte.

Les deux dernières réponses m'ont l'air bonnes.

Ce problème m'a été proposé par un ami qui voulait déterminer le volume de son ballon d'eau chaude...

Merci pour le lien franck9525.

$$V=\int_{R-h}^R\pi(R^2-x^2)dx$$
avec $S=\pi r^2=\pi\(R^2-(R-h)^2\)$, d'où l'on tire :
$$R=\frac{r^2+h^2}{2h}$$
$$V=\pi\[R^2 x-\frac{x^3}3\]_{R-h}^R$$
$$V=\pi \(R^2 h-\frac{R^3}3+\frac{(R-h)^3}3\)$$ $$V=\pi \(R h^2-\frac{h^3}3\)$$
(vérification pour h=0, h=R, h=2R)

En remplaçant R, il vient :
$$V=h\(\frac {S+\pi h^2} 2-\frac{\pi h^2}3\)$$
$$\fbox{V=\frac{h(3S+\pi h^2)}6}$$
(vérification pour h=0, h=R, h=2R)

MthS-MlndN a écrit:

Désolé de ne pas chercher la réponse de cette énigme, mais je préfère les culottes féériques que les étudiantes arborent en cette saison idyllique sous les froufrous hypnotisants de leurs jupettes

Pas mieux !!!

...quand je le souhaite. Je suis replongé dans du Desproges, ça doit être pour ça. Estimez-vous heureux que je voue une haine sans pareille a Bigard