Vous remarquerez que pour certaines valeurs N comme 62, 63, 65... il n'existe pas de nombres qui soit egal a N fois la somme de ses chiffres.
La liste de ces valeurs a été donnée dans l'encyclopedie des sequences de nombres entiers sous le numero A003635 http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003635 Mais le site ne donne que 3 lignes de valeurs jusqu'a 536. Voici une liste plus complete:
62,63,65,75,84,95,161,173,195,216,261,266,272,276,326,371,372,377,381,383,386,
387,395,411,416,422,426,431,432,438,441,443,461,466,471,476,482,483,486,488,
491,492,493,494,497,498,516,521,522,527,531,533,536,542,543,546,549,552,553,
563,564,573,575,612,615,620,623,630,635,639,645,650,675,716,723,750,761,771,
776,785,795,816,821,822,827,831,834,839,840,845,861,866,872,876,882,926,927,
932,933,936,938,941,942,945,950,966,971,972,983,986,993,1016,1026,1037,1038,
1041,1043,1046,1049,1052,1053,1076,1082,1086,1107,1161,1166,1173,1175,1266,
1271,1272,1316,1326,1371,1376,1382,1416,1437,1481,1482,1487,1488,1491,1493,
1494,1496,1497,1499,1521,1526,1527,1532,1533,1536,1538,1541,1542,1553,1566,
1571,1572,1586,1593,1596,1598,1599,1601,1602,1604,1605,1610,1616,1626,1631,
1632,1641,1643,1646,1649,1652,1653,1656,1673,1716,1730,1745,1811,1826,1866,
1871,1872,1895,1926,1931,1932,1950,1971,1976,1982,1983,1986,2016,2037,2042,
J'ai en fait la liste jusqu'a 262144 pour ceux que ca interesse, mais ca fesait un peu long ici...
Edit: Pour une liste plus complete, allez sur: http://www.research.att.com/~njas/sequences/b003635.txt qui vous la donne maintenant jusqu'à 65536.
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réponse simplicime suffisant pour montrer qu'il y a une infinité de nombres dans ce cas 
