Enigme Passe Temps que ça - concaténation des produits des chiffres voisins 2/2 @ Prise2Tete

kosmogol · #26

"c'est pas faux"

Clydevil · #27

Salut,
Oui ca ne prouvait rien de plus que la disjonction que j'ai clairement précisée avec les "soit".
En bidouillant un peu le programme je remarque qu'il y a des nombres de 4 chiffres de 5 chiffres et de 6 chiffres qui divergent alors qu'ils ne contiennent pas de nombre plus petit divergent.

Par exemple:
412119
Diverge et ne contient aucun pattern de 3 chiffres divergent, ni aucun pattern de 4 chiffres divergent ni aucun pattern 5 chiffres divergent.
Par contre dans un premier temps il se contracte.
Ce que je me demande c'est si on peut trouver une infinité de pattern divergents ne contenant pas de pattern divergent plus petit et ne passant pas pendant les itérations par un pattern divergent plus petit.

Ça serait joli qu'il y ait un nombre fini de cas.

SHTF47 · #28

Et si c'était chaotique ?

nodgim · #29

Clydevil a écrit:
Salut,
Oui ca ne prouvait rien de plus que la disjonction que j'ai clairement précisée avec les "soit".
En bidouillant un peu le programme je remarque qu'il y a des nombres de 4 chiffres de 5 chiffres et de 6 chiffres qui divergent alors qu'ils ne contiennent pas de nombre plus petit divergent.

Par exemple:
412119
Diverge et ne contient aucun pattern de 3 chiffres divergent, ni aucun pattern de 4 chiffres divergent ni aucun pattern 5 chiffres divergent.
Par contre dans un premier temps il se contracte.
Ce que je me demande c'est si on peut trouver une infinité de pattern divergents ne contenant pas de pattern divergent plus petit et ne passant pas pendant les itérations par un pattern divergent plus petit.

Ça serait joli qu'il y ait un nombre fini de cas.

A mon sens oui, il y a un nombre fini de cas. A condition bien entendu de respecter certaines règles, comme éviter les 0, les 5. Et aussi les 7 et 9 ainsi que les 33 (qui créent des 5). Eviter aussi les 1 successifs qui sont récessifs.
ça fait quand même pas mal d'exceptions....

Clydevil · #30

Salut,
Oui admettons qu'on cherche a faire une sorte de classification complète.

(Dans la suite I est notre opérateur une itération et . la concaténation)

Les 0 je comprends.
I(A.0.B) = I(A).00.I(B)
donc oui on peut certainement traiter ce cas la depuis les autres.

Mais pourquoi les 5, les 7 ? les 9? les 33? et les 11...11? (je ne vois pas règle trivial du même genre qu'avec 0)

scarta · #31

Même pour 0 j'ai du mal perso...
I(A.0.B) = I(A).00.I(B), ok
Au 2eme rang, on verrait alors I(I(A.0.B)) = I(I(A).00.I(B)) = I(I(A)).000.I(I(B)) etc...; au rang N on aurait N+1 zéros.

Si A converge, à partir d'une certaine étape la partie gauche va disparaître: il restera I(I(I(I(...I(B))))). Pourquoi alors cette expression ne pourrait-elle pas valoir A.0.B ?

Clydevil · #32

Salut,
Deja, I(00nfois00.A) = 00nfois00.I(A) (les 0 ne partent pas sauf si A converge vers un chiffre)
Mais a priori c'est surtout qu'on a compris différemment la problématique, perso je ne voyais pas la remarque de nodgim comme une liste de cas qui ne peuvent pas boucler mais plutôt comme une liste de cas dont l'étude n'est pas nécessaire car on peut se ramener à d'autres cas.

scarta · #33

nodgim est pourtant clair: d'après lui un nombre qui contient 5,7,0 ou 9 ne peut pas boucler sur lui même

Sinon, je comprends pas trop ton exemple: dans l'absolu, 0000....00A s'écrit A et pas autrement (sinon tout nombre convergent convergerait vers 0).
C'est justement ce que je met en avant dans mon post précédent, mais j'ai dû mal l'exprimer. On va partir sur un exemple, ça sera plus clair : 880888
64006464
24000242424
8000088888
0000064646464, qu'on écrit comme il faut: 64646464

La partie avant 0 (donc 88) converge: au bout de 4 étapes elle disparaît, il ne reste que la partie de gauche (soit 888 dans mon exemple, qui diverge). Supposons alors que cette partie de gauche puisse donner à elle seule, après un certain nombre d'étapes, le nombre de départ, on aurait donc un nombre qui boucle.

Dit autrement, si après un certain nombre I d'itération, un nombre N donne X.0.N avec X qui converge en moins de I étapes, alors X.0.N boucle sur lui même

Clydevil · #34

En effet je dis un peu n'importe nawak, je suis resté sur l'aspect réécriture de liste...

Cela dit je pense qu'il est plus intéressant de tenter de classifier ce qui arrive a certains patterns que de se restreindre à la question de boucler. (ce qui contient la question du bouclage).

(Par exemple les nombres de la forme A.00nfois00 se comportent comme A.)

Mais c'est vrai que la question du bouclage pour des nombres qui contiennent 0 n'est pas triviale, il y a notamment des patterns non triviaux antécédent à 0
exemple:
xxx.269.xxx
xxx.1254.xxx
xxx.21020.xxx

scarta · #35

Je pense que les premières remarques de nodgim concernant 87, 78, 96 et 69 étaient là pour ça: il s'agit des produits compris entre 50 et 59, seuls moyens de générer un 5 et donc un 0

Clydevil · #36

Quelques résultats pouvant toujours servir:
-Tous les nombres de 2 chiffres ont au moins un antécédent X1Y
-Voici la liste des 419 nombres de 3 chiffres sans antécédent.

101 103 107 109 121 125 127 131 132 134 135 137 138 141 143
145 149 151 152 154 157 158 161 163 165 167 169 171 172 173
174 175 176 178 179 181 185 187 191 192 193 194 195 196 197
198 201 202 203 206 207 209 231 232 234 235 237 238 241 245
247 251 252 253 254 256 257 258 259 261 262 264 265 267 268
271 272 274 275 278 281 282 283 285 286 289 291 292 293 294
295 296 297 298 301 302 303 304 307 308 309 323 325 329 341
342 343 345 346 347 349 351 352 353 354 356 358 359 361 363
365 367 371 372 373 374 375 376 378 379 381 382 383 384 385
386 387 389 391 392 394 395 397 398 401 402 403 404 406 407
409 431 434 435 437 438 451 452 453 454 456 457 458 461 462
464 465 467 468 471 472 473 474 475 476 478 479 481 483 485
487 489 491 492 493 494 495 496 498 501 502 503 504 505 506
507 508 509 521 523 527 529 531 532 534 537 538 541 542 543
547 561 562 563 564 565 569 571 572 573 574 575 576 578 579
581 582 583 584 585 586 587 589 591 592 593 594 595 596 597
598 601 602 603 604 605 606 607 608 609 641 643 645 647 649
651 652 653 656 657 658 659 671 672 673 674 675 676 678 679
681 682 683 685 686 687 689 691 692 694 695 697 698 701 702
703 704 705 706 707 708 709 723 725 727 731 732 734 737 738
741 743 745 746 747 751 752 753 754 757 758 759 761 762 764
765 767 768 769 781 782 783 784 785 786 787 789 791 792 793
794 795 796 797 798 801 802 803 804 805 806 807 808 809 831
834 835 837 838 851 852 853 854 857 858 859 861 862 865 867
868 871 873 874 875 876 878 879 891 892 893 894 895 896 897
898 901 902 903 904 905 906 907 908 909 923 925 929 941 942
943 946 947 949 951 952 953 956 957 958 959 961 965 967 969
971 973 974 975 976 978 979 982 983 984 985 986 987 989

J'ai du mal a penser en cette fin de journée mais a priori tout nombre contenant ces patterns n'a pas non plus d'antécédent. >> FAUX comme bien fait remarqué par scarta.

Du coup voici a priori la liste des patterns de 3 chiffres sans aucun antécédent (sans ceux qui commencent par 0 ou 00):

107 109 157 158 169 206 207 209 257 258 259 307 308 309 329
346 347 358 359 389 409 501 502 503 504 505 506 507 508 509
523 529 569 589 601 602 603 604 605 606 607 608 609 657 658
659 701 702 703 704 705 706 707 708 709 746 747 757 758 759
767 769 789 801 802 803 804 805 806 807 808 809 857 858 859
901 902 903 904 905 906 907 908 909 923 925 929 946 947 957
958 959 967 969 989

scarta · #37

J'en vois plein qui sont pas bon...
Déjà sur la première ligne:
520 => 100
521 => 102
523 => 106
524 => 108
620 => 120
622 => 124
623 => 126
624 => 128

Sinon, 455, 477, 488, 977, 999...
Bref, tous les AAB ou ABB qui ont pour antécédent 1A1B ou A1B1
Par exemple 4151 => 455; 4171 => 477; etc...

Désolé d'enfoncer encore un peu le clou, mais je ne suis pas d'accord non plus avec la dernière phrase: 149 n'a par exemple pas d'antécédent, mais 377 => 2149 qui lui contient 149

Clydevil · #38

Au contraire ça fait avancer le schmilbick, décidément je pense qu'il va falloir m'euthanasier si je sais plus voir que 10=5*2....
Et pas besoin d'en trouver tant que cela, si un seul est faux alors la liste est fausse.
Je chercherais demain ce que ce p##é& de programme a mal pigé. (et c'était une erreur d'arrondi car pow travail sur les doubles, erreur classique.)

Liste mise à jour.
Ajout de la liste des patterns sans antécédent.

Tu vois une grosse ânerie scarta?

nodgim · #39

Petit up sur le sujet.
Indice: la parité est invasive, au bout d'un certain nombre d'étapes (pas beaucoup) on trouvera forcément au moins la moitié des chiffres qui sont pairs. Plus précisément, aucun couple de chiffres voisins impairs ne peut survivre.
Les conséquences sont nombreuses...

Yanyan · #40

Je pense que le problème serait "analytiquement" plus simple si au lieu de concaténer on superposait sur deux espaces.

nodgim · #41

Pardon mais je n'ai pas bien compris. Pourrais tu mieux formaliser l'algo ?

Yanyan · #42

Oui je me suis un peu trompé, javais mal lu ton exemple.
Donc voila,
On multiplie deux chiffres voisins, résultat inférieur à 81 donc pas plus de deux chiffres. Ensuite au lieu de concaténer on superpose sur deux espaces. Je reprends mes exemples :

987

72
63

783

123

.2
.6

26

C'est bon?

Yanyan · #43

C'est sans doute moins intéressant...

nodgim · #44

D'accord j'ai compris mais 7*8=56 et non 63, c'était là l'objet de mon trouble.

C'est peut être intéressant aussi, j'y regarde. Il faudra alors ouvrir un nouveau sujet.

Yanyan · #45

Ah oui moi et le calcul mental...
Désolé.

nodgim · #46

Yanyan a écrit:
C'est sans doute moins intéressant...

Il me semble que ça donne une suite strictement décroissante...

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#26 - 24-07-2011 15:44:27

Passe Temps que ça - concaténation des produitts des chiffres voisins

#0 Pub

#27 - 25-07-2011 14:08:58

Passe Temps que ça - concatéation des produits des chiffres voisins

#28 - 25-07-2011 18:50:19

passe temps que ça - concarénation des produits des chiffres voisins

#29 - 26-07-2011 18:01:17

Passe Temps que ça - concaténation des produits des chiffres vosiins

Clydevil a écrit:

#30 - 27-07-2011 09:20:10

Passe Teemps que ça - concaténation des produits des chiffres voisins

#31 - 27-07-2011 09:29:33

Passe Temps que ça - concaténation des produits des chiffres vvoisins

#32 - 27-07-2011 10:29:17

Passe Temps que ça - conncaténation des produits des chiffres voisins

#33 - 27-07-2011 11:13:30

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#34 - 27-07-2011 13:13:03

Passe Temps que ça - concaténation dees produits des chiffres voisins

#35 - 27-07-2011 15:30:07

Passe Temps que ça - concaaténation des produits des chiffres voisins

#36 - 27-07-2011 17:24:27

Passe Temps ue ça - concaténation des produits des chiffres voisins

#37 - 27-07-2011 17:39:56

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#38 - 27-07-2011 18:39:18

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#39 - 04-08-2011 10:50:10

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#40 - 04-08-2011 11:12:44

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#41 - 04-08-2011 13:26:15

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#42 - 04-08-2011 13:38:21

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#43 - 04-08-2011 13:43:53

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#44 - 04-08-2011 14:31:49

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#45 - 04-08-2011 14:40:02

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#46 - 04-08-2011 15:37:46

Passe Temps que ça - concaténation des produiits des chiffres voisins

Yanyan a écrit:

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