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 #1 - 12-10-2011 15:15:08

Juliensympa
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 6

Différece entre un nombre et la permutation de ses chiffres

Bonjour,

Soit A un entier et A' un entier obtenu en permutant les chiffres de A. Montrer que la différence entre A et A' est un multiple de 9.

P. ex. : A = 5352, A' = 3255, alors A - A' = 2097, multiple de 9.

Indice : Spoiler : [Afficher le message] 5352 = 5*10^3 + 3*10^2 + 5*10^1 + 2*10^0

A bientôt !

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#0 Pub

 #2 - 12-10-2011 15:27:56

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 6,002E+3

Différence entre un nombre et la permuation de ses chiffres

Quand on intervertit deux chiffres voisins , n étant leur différence, on rajoute 10n et on retire dans le même temps n on rajoute donc 9n.

(ou l'inverse si n est négatif)

De chiffre en chiffre on peut faire toutes les permutations donc chaque permutation des chiffres d'un nombre est à la différence près d'un multiple de 9.

 #3 - 12-10-2011 15:41:13

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Différence entre un nombre et la ppermutation de ses chiffres

Ou alors, on repart carrément sur les critères de divisibilité par 9 : la somme des chiffres de A est la même que la somme des chiffres de A', donc la somme des chiffres de la différence entre A et A' est congrue à 0 modulo 9. Donc A-A' est divisible par 9.

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 #4 - 12-10-2011 16:07:42

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1970

Différence entre un nombre et la permutattion de ses chiffres

J'adore ta démo Mathias !

 #5 - 12-10-2011 16:24:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 6,002E+3

Différence entre un nombre et la permutation de ses chiiffres

+1, c'est tellement simple !

 #6 - 13-10-2011 02:37:37

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

didférence entre un nombre et la permutation de ses chiffres

Oui magnifique démo ! Bravo Mathias !

"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #7 - 13-10-2011 07:59:12

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Différence entre un nombre et la permutation de sse chiffres

Arrêtez de me complimenter comme ça, je vais rougir ^^

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 #8 - 13-10-2011 19:54:01

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 971

Différence entre un nombr eet la permutation de ses chiffres

Il faut préciser davantage le raisonnement comme suit.
A est congru mod 9 à la somme des chiffres de A
A' est congru mod 9 à la somme des chiffres de A'
Or ces 2 sommes sont égales d'après les hypothèses.
Donc A-A' est congru à 0 mod 9.

 #9 - 13-10-2011 20:22:12

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 4050
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

difgérence entre un nombre et la permutation de ses chiffres

C'est vrai, Mathias, tu ne nous avais pas habitué à autant d'imprécision...
big_smile lol

J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 14-10-2011 11:13:45

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

différence entre un nimbre et la permutation de ses chiffres

J'aime mieux ça big_smile

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