Je suppose qu'on prend les IP en version décimale sans les zéros initiaux.

Il suffit donc de compter les apparitions des chiffres pour tous les nombres entre 0 et 255.

% de nombres entre 0 et 255 qui contiennent au moins un chiffre
0 => 44 /256 => 17.1875%
1 => 134 /256 => 52.34375%
2 => 94 /256 => 36.71875%
3 => 53 /256 => 20.70313%
4 => 53 /256 => 20.70313%
5 => 49 /256 => 19.14063%
6 => 43 /256 => 16.79688%
7 => 43 /256 => 16.79688%
8 => 43 /256 => 16.79688%
9 => 43 /256 => 16.79688%

Edit, je n'ai pas répondu à la question :
% d'adresses IP qui contiennent au moins un chiffre
0 => (1-(1-44/256)^4) => 52.96907%
1 => (1-(1-134/256)^4) => 94.84202%
2 => (1-(1-94/256)^4) => 83.96385%
3 => (1-(1-53/256)^4) => 60.46113%
4 => (1-(1-53/256)^4) => 60.46113%
5 => (1-(1-49/256)^4) => 57.25144%
6 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%
7 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%
8 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%
9 => (1-(1-43/256)^4) => 52.07539%

Pour répondre à la question, on trouve 1234506789.


Bonus :
% d'apparition du chiffre entre 0 et 255 et donc dans les IP
0 => 46 / 655 => 7.0229%
1 => 156 / 655 => 23.81679%
2 => 111 / 655 => 16.94656%
3 => 56 / 655 => 8.54962%
4 => 56 / 655 => 8.54962%
5 => 50 / 655 => 7.63359%
6 => 45 / 655 => 6.87023%
7 => 45 / 655 => 6.87023%
8 => 45 / 655 => 6.87023%
9 => 45 / 655 => 6.87023%

Considérons les nombres de 0 à 255, écrits sans zéros superfétatoires, bien sûr.

44 d'entre eux contiennent au moins un 0.
134 d'entre eux contiennent au moins un 1.
94 d'entre eux contiennent au moins un 2.
53 d'entre eux contiennent au moins un 3.
53 d'entre eux contiennent au moins un 4.
49 d'entre eux contiennent au moins un 5.
43 d'entre eux contiennent au moins un 6.
43 d'entre eux contiennent au moins un 7.
43 d'entre eux contiennent au moins un 8.
43 d'entre eux contiennent au moins un 9.

Une adresse IP est constituée de quatre nombres, chacun d'entre eux choisi indépendamment parmi 256. Pour l'apparition du 0 : on a une probabilité de [latex]1-\frac{44}{256} = \frac{212}{256} = \frac{53}{64}[/latex] pour qu'un de ces nombres ne contienne pas de zéro, donc une probabilité de [latex]\left( \frac{53}{64} \right)^4[/latex] qu'une IP ne contienne aucun zéro. La proportion des adresses IP contenant au moins une fois le chiffre zéro est donc de [latex]1 - \left( \frac{53}{64} \right)^4[/latex].

Je fais le même calcul pour chaque chiffre, je réduis, et je classe par ordre décroissant de fréquence. Voici les proportions d'adresses IP contenant un chiffre donné :

Chiffre 1 : [latex]\frac{254589615}{2^28} \approx 94,84 %[/latex]
Chiffre 2 : [latex]\frac{225388735}{2^28} \approx 83,96 %[/latex]
Chiffres 3 et 4 : [latex]\frac{2596785615}{2^32} \approx 60,46 %[/latex]
Chiffre 5 : [latex]\frac{2458930495}{2^32} \approx 57,25 %[/latex]
Chiffre 0 : [latex]\frac{8886735}{2^24} \approx 52,97 %[/latex]
Chiffres 6, 7, 8 et 9 : [latex]\frac{2236621135}{2^32} \approx 52,08 %[/latex]

Mon IP actuelle fait partie des 5,26 % qui ne contiennent pas de 1, ainsi que des 2,33 % qui ne comportent aucun nombre à trois chiffres. Incroyable, non ?

Nombre total d'adresses IP: 256^4 = 4 294 967 296

On va procéder comme ceci
1) Combien de nombres entre 0 et 255 ne contient pas le chiffre N ? Disons A
2) Donc combien d'adresses IP ne contiennent pas le chiffre N? A^4
3) Donc combien d'adresses IP contiennent N au moins une fois? 256^4-A^4
4) Donc quel est leur pourcentage ? Pn = (1 - (A/256)^4) * 100

Résultats:

N|   0   |   1   |   2   |   3   |   4   |   5   | 6-9 
-|-------|-------|-------|-------|-------|-------|------
A|  212  |  122  |  162  |  203  |  203  |  207  | 213  
-|-------|-------|-------|-------|-------|-------|------
P| 52,97 | 94,84 | 83,96 | 60,46 | 60,46 | 57,25 | 52,08

Rangés par ordre décroissant, on a 1,2,3,4,5,0,6,7,8,9

On étudie d'abord la quantité de nombres entre 0 et 255 excluant tour à tour tous les chiffres :

* sans 0 : 212 (44 avec : 26 unités nulles et 2*9 dizaines nulles sans unités nulles)
* sans 1 : 122 (134 avec : 100 centaines =1, 20 dizaines et 9+5 unités)
* sans 2 : 162 (94 avec : 56 centaines =2, 20 dizaines et 18 unités)
* sans 3  ou 4 : 203 (53 avec : 30 dizaines et 9+9+5 unités)
* sans 5 : 207 (49 avec : 20+6 dizaines et 9+9+5 unités)
* sans 6,7,8,9 : 213  (43 avec : 20 dizaines, 9+9+5 unités)

Donc en terme de fréquences d'apparition dans une adresse IP :

F(0)=(53/64)^4=0,47
F(1)=(61/128)^4=0,05
F(2)=(81/128)^4=0,16
F(3)=F(4)=(203/256)^4=0,40
F(5)=(207/256)^4=0.81
F(6)=F(7)=F(8)=F(9)=(213/256)^4=0.48

Edit : oups, j'ai oublié le 1-...

Pas d'accord, tu fais comme si toutes les @ sont équiprobables, ce qui est loin d'être le cas

kosmogol a écrit:

Pas d'accord, tu fais comme si toutes les @ sont équiprobables, ce qui est loin d'être le cas

Pas d'accord, tu fais comme si la concordance des temps n'existait pas, ce qui est loin d'être le cas

kosmogol a écrit:

Pas d'accord, tu fais comme si toutes les @ sont équiprobables, ce qui est loin d'être le cas

Si par '@' tu veux dire 'adresses', j'ai bien précisé "toutes adresses confondues", c'est a dire quelles existent ou pas.
Peut-etre voudrais tu expliquer ta réponse (0123456789) ?