bravo nicolas ! ta somme minimale est maintenant Ok

bighorn8383 : non , un peu moins que ça

Merci à Tous les participants ! Voici la correction de l'énigme !
( Images scannées à partir de un de mes livres et avec les vrais noms Désolé Mathias & Ash !

dhrm77 a écrit:

Pour 144 on commence par donner un sous ensemble de 144/((3+√5)/2) soit 55 elements

Bonjour dhrm77,
Le rapport entre deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci tend en effet vers phi (le nombre d'or) et, si on saute un terme, vers phi² = phi + 1.
Par quelle idée-déclic en es tu venu à "amorcer la pompe" de cette façon ?
La suite du raisonnement vient effectivement "tout seul", mais pas le début.
Bonne journée.
Frank

PS: Chapeau à ceux qui ont trouvé. Pour ma part, j'étais parti sur le même raisonnement erroné que shadock, mais en passant de la "formule générale" au "step by step", je voyais bien que cela coincait.

Voici donc, comme promis, en detail la facon dont j'ai résolu cette énigme:
Je me suis dit que pour etre optimal, il fallait que quelque soit les réponses données, mes chances de réduire la taille l'ensemble de départ soit le meme.
Donc, soit D la taille de l'ensemble de départ:
- si je choisi un premier sous ensemble M tel que M = D / X et que la réponse est oui, alors je paye 2 euros.
- si j'ai tort, je paye 1 euro, et il me reste un sous-ensemble N1 = D - M = D - D / X = D*(1-1/X)
- si j'ai tort 2 fois de suite, je paye egalement 2 euros, et il me reste N2 = D *(1-1/X)^2

Pour trouver X il suffit de resoudre 1/X = (1-1/X)^2
qui se simplifie par X^2-3X+1=0
qui nous donne X= (3+√5)/2 = 2.618033989
N'oublions pas que ce nombre est le rapport entre 2 nombres séparés par 2 euros.
Prenons 2 nombres f(N) et f(N+2) de la série de fibonacci, par exemple: 514229, et 1346269 leur rapport = 1346269 / 514229 = 2.618033989
Si maintenant on prend la racine carré de 2.618033989 : 1.618033989
et on divise le nombre de départ, en commencant par 144, on trouve successivement:
- 88.996894366 que l'on arondi a 89
- 55.00502499 que l'on arondi a 55
- 33.991869376 que l'on arondi a 34
- 21.013155614 que l'on arondi a 21
- 12.978713762 que l'on arondi a 13
- 8.034441853 que l'on arondi a 8
etc... qui est la suite de fibonacci a l'envers...

Pour ma 2eme enigme de la serie, la solution peut se trouver également de la meme maniere, il suffit de poser: (1/X)^3 = (1-1/X)^7 et de laisser wolfram resoudre...X=2.8016149
N'oubliez pas de prendre la racine 7eme de ce nombre = 1.158551893
et ce vous donnera approximativement le rapport entre 2 nombres consecutifs de la série.
par exemple: 1299866335379809042÷1121975122776489675= 1.158551833