Je ne vois pas... si je prend 9 et 27 par exemple :

Les diviseurs sont

1 3 9
1 3 9 27

Dans chaque cas, ils sont tous multiples ou diviseurs les uns des autres. Donc suivant le cas, le gagnant n'est pas le même...

Considérons la décomposition de N en facteurs premiers :
$$N=a^p\cdot b^q\cdot c^r\cdot ...$$
J'ai une stratégie gagnante pour B dans le cas où une des puissances est 1.

Admettons que ce soit a qui ait une puissance de 1 : dans ce cas, quelque soit le nombre que A choisit, B n'a qu'à diviser ou multiplier par a selon ce qui est possible.
B aura toujours l'assurance de pouvoir le faire jusqu'à que A n'est plus aucune possibilité et qu'il ait perdu.

Par contre je n'ai pas trouvé de stratégie optimale si toutes les puissances sont au moins égales à 2, mais je pense qu'il y a de fortes chances que A gagne si toutes les puissances sont paires, et que B gagne dans le cas contraire.

En fait c'était un plus qu'une intuition mais c'est vrai que je n'ai pas pris la peine de l'expliquer.

En divisant ou en multipliant par a, B fait en sorte que la configuration du moment des autres puissances est exploitée pour toutes les valeurs possibles de la puissance de a. A ne pourra donc pas y retourner. Il devra trouver une configuration encore inexploitée que B n'aura plus qu'à verrouiller, et ceci jusqu'à épuisement des possibilités.

Ben dans ce cas tout ce que je peux dire c'est que s'il n'y a pas de blocage, s'il y a un nombre impair de possibilités alors A l'emporte, ce qui n'est le cas uniquement si toutes les puissances sont paires, et dans les autres cas où il y un nombre pair de pair de possibilités, B l'emporte.

Après comment certifier que le gagnant supposé pourra éviter tout blocage de la part de son adversaire, je ne le sais pas.

Dans un jeu a 2 joueurs, il existe toujours un cas général ! Le plus fort peut mettre une bonne droite à son adversaire ! Et cela, quelque soit le nombre choisi

Vasimolo a écrit:

je me le garde pour moi

...et pour Vasimolette, donc

Azdod a écrit:

Je pense que Vasimolette est celle qui travaille dans le pâtissier de Vasimolo ! lol

Ce qui expliquerait notre brouille passagère

Non , Vasimolette ne travaille pas dans le pâtissier ni dans sa pâtisserie , il lui arrive parfois de participer au forum mais je n'en dirais pas plus ...

Vasimolo

Vasimolo vient de faire un buzz. Et SHTF47 en bon paparazzi en sait plus...

Envoyez un MP et je vous dirai...

Tu as raison Nodgim , mais quelle "vigilance" proposes-tu ?

Vasimolo

En fait ta réponse est un peu la question

Vasimolo

Si tu veux Nodgim , mais rien ne te dit qu'avec toute la vigilance que tu va mettre en œuvre tu ne vas pas casser un lien de trop ( ou alors je t'ai mal lu ) .

Il y a un procédé simple qui assure la victoire à celui qui doit gagner et que je n'ai pas encore vu

Ceci dit , merci de t'intéresser au problème , beaucoup ont apparemment renoncé

Vasimolo

Mais le complément est-il forcément un multiple ou un diviseur de sa moitié ?

Vasimolo