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#1 - 01-11-2011 13:08:47
- Vasimolo
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heux à deux 4
Une série que j'ai envie de reprendre ![smile](img/smilies/smile.png)
L'arbitre écrit au tableau tous les diviseurs positifs d'un entier N et demande aux joueurs A et B d'effacer alternativement un des nombres . Le joueur A joue en premier et efface le nombre qu'il veut , le joueur B efface ensuite un nombre qui doit être un multiple ou un diviseur du précédent et ainsi de suite . Le joueur qui ne peut plus rien effacer a perdu .
Un exemple de partie :
L'arbitre choisit N=10 et écrit 1 ; 2 ; 5 ; 10 .
A efface 1 B efface 10 A efface 5 B a perdu
En effet il ne reste que 2 au tableau et il ne peut pas être effacé car ce n'est pas un multiple ou un diviseur de 5 .
Il est clair qu'une partie n'est jamais nulle , alors un joueur a une stratégie gagnante , lequel et laquelle ?
Amusez-vous bien ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#2 - 01-11-2011 15:13:00
- gwen27
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Jeux à deu 4
Je ne vois pas... si je prend 9 et 27 par exemple :
Les diviseurs sont
1 3 9 1 3 9 27
Dans chaque cas, ils sont tous multiples ou diviseurs les uns des autres. Donc suivant le cas, le gagnant n'est pas le même...
#3 - 01-11-2011 15:47:48
- Vasimolo
- Le pâtissier
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jeux à drux 4
Je précise que le gagnant et la stratégie peuvent dépendre de l'entier N choisi par l'arbitre .
Vasimolo
#4 - 03-11-2011 10:13:20
- nicolas647
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Juex à deux 4
Considérons la décomposition de N en facteurs premiers : [TeX]N=a^p\cdot b^q\cdot c^r\cdot ...[/TeX] J'ai une stratégie gagnante pour B dans le cas où une des puissances est 1.
Admettons que ce soit a qui ait une puissance de 1 : dans ce cas, quelque soit le nombre que A choisit, B n'a qu'à diviser ou multiplier par a selon ce qui est possible. B aura toujours l'assurance de pouvoir le faire jusqu'à que A n'est plus aucune possibilité et qu'il ait perdu.
Par contre je n'ai pas trouvé de stratégie optimale si toutes les puissances sont au moins égales à 2, mais je pense qu'il y a de fortes chances que A gagne si toutes les puissances sont paires, et que B gagne dans le cas contraire.
#5 - 03-11-2011 18:56:06
- Vasimolo
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Jeux à duex 4
@ Nicolas ton intuition est la bonne mais il faut le montrer ![smile](img/smilies/smile.png)
Un indice pour tout le monde : faire des paires bien choisies et d'effacer le deuxième élément de la paire immédiatement après l'effacement du premier.
Vasimolo
#6 - 03-11-2011 21:28:38
- nicolas647
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Jeux à deuux 4
En fait c'était un plus qu'une intuition mais c'est vrai que je n'ai pas pris la peine de l'expliquer.
En divisant ou en multipliant par a, B fait en sorte que la configuration du moment des autres puissances est exploitée pour toutes les valeurs possibles de la puissance de a. A ne pourra donc pas y retourner. Il devra trouver une configuration encore inexploitée que B n'aura plus qu'à verrouiller, et ceci jusqu'à épuisement des possibilités.
#7 - 03-11-2011 23:40:25
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Jeux à deux
J'avais bien compris pour la première partie , je pensais plutôt au cas général ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#8 - 04-11-2011 15:20:15
- nicolas647
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Jeux à duex 4
Ben dans ce cas tout ce que je peux dire c'est que s'il n'y a pas de blocage, s'il y a un nombre impair de possibilités alors A l'emporte, ce qui n'est le cas uniquement si toutes les puissances sont paires, et dans les autres cas où il y un nombre pair de pair de possibilités, B l'emporte.
Après comment certifier que le gagnant supposé pourra éviter tout blocage de la part de son adversaire, je ne le sais pas.
#9 - 04-11-2011 16:30:27
- Vasimolo
- Le pâtissier
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jeux à deuc 4
Tu as clairement posé le problème
Je vous laisse un peu de temps avant de donner ma solution ou , je l'espère , de lire l'une des vôtres .
Vasimolo
#10 - 04-11-2011 16:55:18
- godisdead
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jeux à deix 4
Dans un jeu a 2 joueurs, il existe toujours un cas général ! Le plus fort peut mettre une bonne droite à son adversaire ! Et cela, quelque soit le nombre choisi ![smile](img/smilies/smile.png)
#11 - 04-11-2011 17:48:57
- Vasimolo
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Jeux à deu 4
N'est-ce pas un jeu à deux perdants ![sad](img/smilies/sad.png)
J'en connais un très beau à deux gagnants mais je me le garde pour moi ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#12 - 04-11-2011 18:11:50
- MthS-MlndN
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jzux à deux 4
Vasimolo a écrit:je me le garde pour moi
...et pour Vasimolette, donc ![lol](img/smilies/lol.png)
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#13 - 04-11-2011 18:17:14
- Azdod
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jeuc à deux 4
je pense que Vasimolette est celle qui travaille dans le pâtissier de Vasimolo ! ![lol](img/smilies/lol.png)
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#14 - 04-11-2011 23:03:06
- Vasimolo
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jeux à deix 4
Azdod a écrit:Je pense que Vasimolette est celle qui travaille dans le pâtissier de Vasimolo ! lol
Ce qui expliquerait notre brouille passagère ![smile](img/smilies/smile.png)
Non , Vasimolette ne travaille pas dans le pâtissier ni dans sa pâtisserie , il lui arrive parfois de participer au forum mais je n'en dirais pas plus ...
Vasimolo
#15 - 04-11-2011 23:41:39
- Azdod
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- Lieu: In this universe ... !!
eJux à deux 4
... et les enquêtes commencent .... ![smile](img/smilies/smile.png)
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#16 - 04-11-2011 23:51:33
- SHTF47
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Jeu xà deux 4
Vasimolo vient de faire un buzz. Et SHTF47 en bon paparazzi en sait plus...
Envoyez un MP et je vous dirai... ![wink](img/smilies/wink.png)
La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]
#17 - 05-11-2011 11:47:18
- nodgim
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jeuw à deux 4
Moi j'ai le sentiment que si les 2 joueurs sont vigilants, la partie va au bout du dernier diviseur, et que donc seule la parité du nombre de diviseurs décide du gagnant.
#18 - 05-11-2011 11:53:42
- Vasimolo
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jrux à deux 4
Tu as raison Nodgim , mais quelle "vigilance" proposes-tu ?
Vasimolo
#19 - 05-11-2011 12:03:18
- nodgim
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Jeux à deux
Compter le nombre de liaisons de chaque diviseur, une liaison étant un multiple ou un diviseur de ce diviseur étudié. Remettre à jour ce nombre de liaisons après chaque coup. Et la stratégie consiste à faire en sorte qu'après un coup, on ne laisse jamais à l'adversaire un nombre à zéro liaison.
#20 - 05-11-2011 12:50:12
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Jeux à deuxx 4
En fait ta réponse est un peu la question ![lol](img/smilies/lol.png)
Vasimolo
#21 - 06-11-2011 18:33:45
- nodgim
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jeux à drux 4
Pas tout à fait tout de même puisque dans ma réponse il y a un indicateur qui permet de suivre l'évolution du jeu et d'éviter le risque.
#22 - 06-11-2011 18:54:34
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Jeux à dex 4
Si tu veux Nodgim , mais rien ne te dit qu'avec toute la vigilance que tu va mettre en œuvre tu ne vas pas casser un lien de trop ( ou alors je t'ai mal lu ) .
Il y a un procédé simple qui assure la victoire à celui qui doit gagner et que je n'ai pas encore vu ![smile](img/smilies/smile.png)
Ceci dit , merci de t'intéresser au problème , beaucoup ont apparemment renoncé
Vasimolo
#23 - 06-11-2011 19:16:43
- gwen27
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Jeux à deux 44
Si on répond le complément à chaque fois, le nombre de coups est déterminé par le nombre de puissances paires de la décomposition en facteurs premiers, non ?
#24 - 06-11-2011 19:19:54
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Jeux à dex 4
Mais le complément est-il forcément un multiple ou un diviseur de sa moitié ?
Vasimolo
#25 - 07-11-2011 22:32:11
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Jeu à deux 4
L'enquête piétine , je résume ...
Il est admis que si l'entier choisi est un carré , c'est le premier joueur qui gagne sinon c'est le deuxième . La parité du nombre de diviseur de l'entier choisi joue un rôle essentiel mais il n'est absolument pas suffisant , en effet , rien ne garantit que la partie va se jouer jusqu'à la fin .
Bref il manque une stratégie ![smile](img/smilies/smile.png)
Le cas le plus simple , l'arbitre choisit un nombre qui n'est pas un carré , comment le joueur B va-t-il gagner ????
Vasimolo
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