Bonjour,

Sans trop rentrer dans les détails, les cordes permettent de permuter les singes sur les échelles. D'où si à chaque haut d'échelle, il y a une banane, chaque singe aura sa banane.

Le plus simple est de dire que chaque corde interverti 2 singes. Quelque soient les niveaux entre lesquels les cordes sont attachées, les singes continuent globalement a grimper, donc comme ils partent chacun d'une echelle differente, ils arrivent a une echelle differente, ils auront donc tous une banane mais pas forcement en meme temps.

On va raisonner par récurrence pour montrer que toutes les "portions" d'échelles sont parcourues une et une seule fois (et donc par un seul singe)

S'il n'y a pas de cordes, chaque singe arrive à sa banane en parcourant toute l'échelle.

Supposons qu'avec N cordes, toutes les "portions" d'échelles sont parcourues une et une seule fois.
Avec une N+1ème corde qui relie deux échelles, une portion de chaque échelle va être divisée en deux: avant et après la corde, on appellera les portions initiales A et B; et les nouvelles A1, A2, B1 et B2
Avant d'arriver à cette corde, le parcours reste inchangé.
La portion initiale A était parcourue par un et un seul singe. Désormais, ce singe parcourra A1 puis B2. Inversement, l'autre singe parcourra B1 puis A2.
Le reste du parcours reste inchangé si ce n'est que les 2 singes en question ont échangé leurs fin de trajets.
Comme sur le parcours initial toutes les portions étaient parcourues une et une seule fois, et comme les 4 nouvelles portions sont parcourues une et une seule fois, alors le parcours total est composé de portions toutes parcourues une et une seule fois.

Du coup, pour conclure, chaque portion étant parcourue une et une seule fois, c'est aussi valable pour la dernière portion de chaque échelle, qui mène à la banane

Bravo à tous