Bon je crois que j'ai l'explication mais ce ce n'est pas si simple à expliquer .

La situation est symétrique en voitures et cases vides : on pourrait supposer par exemple que les cases vides se déplacent comme les voitures mais dans le sens inverse . On peut donc se placer dans le cas ou le nombre de voitures est supérieur ou égal au nombre de cases vides . On attribue à chaque case le rang dans son peloton de la voiture qui l'occupe , une case vide est numérotée 0 . Au tour suivant chaque case portant un numéro non nul va voir sa valeur décrémentée de 1 , une case précédée d'un 1 va prendre la valeur de la case qui la suit ( sauf si c'est 0 , elle prendra alors la valeur 1 ), les autres cases restent inchangées .

Il est clair que le total des numéros ne peut que décroitre et il ne change pas si et seulement si deux pelotons sont toujours séparés par une unique case vide .

Symétriquement , s'il y a plus de cases vides que de voitures la situation se stabilise quand les voitures sont isolées .

Vasimolo

A partir d'un moment la situation se stabilise .

Si le nombre de cases vide est supérieur au nombre de voitures , les voitures sont isolées et tournent régulièrement dans le sens horaire .

Si le nombre de voitures est supérieur au nombre d'espaces libres ce sont les cases libres qui tournent régulièrement dans le sens trigo ( il reste des bouchons ) .

Vasimolo

Si , parce que les valeurs ne peuvent pas descendre indéfiniment et la stabilité est atteinte uniquement s'il y une unique case libre entre les groupes de voitures ou une unique voiture entre les blocs de cases libres ( selon la densité d'occupation ) .

Je vais essayer d'illustrer ça dans la soirée

Vasimolo

En retournant ta question : s'il y a plus de voitures que de cases libres sur le périph , pourquoi y aura-t-il une seule case libre entre chaque groupe de voitures ?

Vasimolo

Vasimolo a écrit:

En retournant ta question : s'il y a plus de voitures que de cases libres sur le périph , pourquoi y aura-t-il une seule case libre entre chaque groupe de voitures (au bout d'un moment)?

Oui, c'est la question que je te pose. Pourquoi ?

Désolé, je n'arrive pas à comprendre certaines phrases dans ton raisonnement, peut-être le vocabulaire... par exemple : "Entre chaque peloton de plus d'une voiture , les cases vides tournent jusqu'à ce qu'elles ne puissent plus ravitailler le peloton précédent". Qu'entends-tu par là ?

Vasimolo, ce que tu appelles "peloton" je l'appelle "bouchon" et tes "isolés" (succession de 1 voiture + 1 cas libre) je l'appelle "convoi" en un seul lot. C'est peut être plus abordable comme ça. J'ai démontré que l'ensemble des voitures groupées en convoi est stable ou croissant. Au détriment des bouchons et des espaces. J'ai conclu que s'il y a plus de voitures que la moitié de cases sur le circuit, alors au moins 1 bouchon subsistera.

Le schéma d'accroissement des convois est donné par cette configuration:
BCkE---->C(k+1).  (B: bouchon, Ck: convoi de k voitures, E:espace). 
Les bouchons alimentent le convois qui croissent devant un espace libre.

Il est clair par exemple que sur un circuit linéaire avec un nb infini de cases et un nb fini de voitures, seuls les convois subsistent.

Oui bravo Vasimolo !

En gros, c'est ce que raconte Vasimolo.

Optionnel : on peut déjà remarquer la dualité voitures/espaces : les espaces se déplacent comme les voitures, mais dans le sens anti-horaire.

On appelle embouteillage un groupe de minimum 2 voitures/espaces qui se suivent.

Les embouteillages peuvent diminuer de taille lorsqu'un embouteillage de voiture précède un embouteillage d'espace (dans le sens horaire), mais ils ne peuvent pas grossir. A chaque tour, un embouteillage de voitures (resp. d'espaces) qui ne diminue pas se déplace dans le sens anti-horaire (resp. horaire). Tant qu'il reste à la fois des embouteillages des deux sortes, ils vont donc soit diminuer, soit se déplacer en sens contraires, et lorsqu'ils finissent par se rencontrer, ils se "mangent" l'un l'autre, perdant chacun une unité par tour. Par conséquent, il ne finit par rester qu'un seul type d'embouteillage au plus.

Je trouve ça plutôt simple et court comme explication pour un truc que personne n'a trouvé en 144h, hormis Vasimolo.