Ce n'est pas une démonstration, mais une puissance de 2 se décomposera comme ceci : 2 * 2 * ... * 2 et ne sera jamais multiple de 3 !

Je pense que non car dans la décomposition en nombres premiers de 2^n, il n'y a n 2 mais aucun 3.

Non car la décomposition en nombre premiers ne comptera que des 2 donc pas multiple de 3

Si n est pair alors  $2^n \equiv 1 [3]$

Si n est impair alors  $2^n \equiv 2 [3]$

Donc les puissances de deux ne sont jamais congrues à zéro modulo 3, c'est à dire qu'une puissance de 2 n'est jamais un multiple de trois.

On peut voir ça aussi en remarquant que 3 n’apparaît pas dans la décomposition en nombre premier de $2^n$.

Au risque de dire une grosse c*******, les puissances de deux ne peuvent admettre 3 comme diviseur. Donc il n'existe aucun couple (n,m) entiers naturels qui satisfasse la condition énoncé.

Ce couple n'existe pas :

2^n (n non nul) n'a que des 2 dans sa décomposition en facteurs premiers donc pas de facteur 3

2^0 = 1 : pas de facteur 3 non plus

cqfd

2^n n'a que 2 comme diviseur (quelle que soit la valeur de n), ce qui exclut donc 3 de ses diviseurs et donc l'égalité proposée !

$$2^0=3*3^{-1}$$

Je ne vois pas en quoi.

Depuis quand 3^(-1) est-il un entier naturel ?

gwen27 #18 a écrit:

Depuis quand 3^(-1) est-il un entier naturel ?

Ce sont $m$et$n$ qui doivent être des entiers naturels.

kossi_tg #1 a écrit:

Existe-t-il un couple d'entiers naturels (n,m) tel que : $2^n=3*m?$

On peut effectivement l'interpréter comme ça, mais pour moi le point d'interrogation représentait l'exposant. Je savais de toute façon que ma réponse était fantaisiste, mais je la trouvais amusante.

Cela suppose surtout que -1 est un entier naturel...