J'ai pas de démonstration mathématiques mais quand on "prolonge" les 5 côtés d'un pentagone convexe et qu'on place un point sur les 5 intersections formées, on obtient toujours un pentagone convexe ou concave plus grand. Donc si on fait l'inverse (c-à-d, tracer les diagonales pour former un autre pentagone) en partant d'un pentagone convexe, on obtiendra toujours un pentagone convexe qui sera de plus en plus petit, non ?

Je parle des intersections formées par les droites prolongeant les côtés. Je m'explique : supposons que le pentagone au centre de votre figure (délimité en noir), appelons-le MNOPQ, était le pentagone de base de ma procédure. Si on tracait les droites (MN), (NO), (OP), (PQ) et (QM), 5 intersections se forment et ces intersections sont, sur votre figure les points A, B, C, D et E qui forment bien un autre pentagone.

Cela dit, je ne suis pas sûr et mes compétences en géométrie ne sont pas très élevées.

Tu ne démontreras jamais qu'une aire nulle correspond dans ce cas à un point, tu auras toujours un pentagone.

masab a écrit:

Avec un peu de courage, on peut commencer par faire le calcul des aires dans le cas d'un pentagone régulier.

Ou alors avec un peu de flemme :
http://serge.mehl.free.fr/anx/pentagram.html

Je vois les choses comme Sabansuresh, en disant qu'un pentagone non convexe n'a pas d'antécédent.
J'irais même plus loin: seul le pentagone régulier a une infinité d'antécédents.

shadock a écrit:

lol37 a écrit:

shadock : il a tout à fait raison, connais tu la notion de limite ?

C'est qui "il" ?
Et oui je connais très bien la notion de limite.
Ce n'est pas parce que la limite tend vers zéro, que ta figure ressemblera à un point, ce sera toujours un pentagone. C'est peut-être un peu pointilleux, mais ce n'était que pour en faire une remarque. Le résultat ne changera évidemment pas

si tu ne "zoom" pas, ta figure va effectivement ressembler de plus en plus a un point ! mais le reste je suis d'accord