Pour ce qui est des résultats pour les 3 valeurs de x, cela est relativement simple...

Appelons P(x) = (x-1) * (x-2) * ... * (x-100)

Spoiler : [Afficher le message] P(x=0) = (-1) * (-2) * (-3) * ... * (-99) * (-100)
            = (-1)^100 * 100! = 100 !

P(x=50) = 49 * 48 * ... * 1 * 0 * (-1) * ...* (-49) * (-50) = 0

P(x=101) = 100 * 99 * 98 * ... * 2 * 1 = 100 !

Quant à la formule de P(x) pour x>100, cela demande un soupçon de calculs en plus...
Spoiler : [Afficher le message]
Si x>100, alors quel que soit k compris entre 1 et 100 : x-k>0.
Par conséquent, P(x) est un produit où aucun des facteurs n'est nul, et P(x) est donc non nul.

Sinon, on peut remarquer que P(x) est le produit de 100 facteurs consécutifs s'échelonnant, du plus petit au plus grand, de (x-100) à (x-1).

Ces 100 facteurs sont, par définition, contenus dans (x-1)!
Cependant (x-1)! contient (x-1) facteurs (c-à-d 100 facteurs ou plus selon la valeur de x), il faut donc supprimer les facteurs en surplus par division.
D'une part, P(x) est le produit des 100 plus grands facteurs de (x-1)!
D'autre part, (x-1)! en contient (x-1)
Cela signifie qu'il faut diviser (x-1)! par les (x-1)-100=x-101 plus petits facteurs de (x-1)! pour ne conserver que les 100 facteurs corresondant à P(x).
D'où P(x) = (x-1)!/(x-101)! pour x>100

Merci grand administrateur de m'avoir montré les chemins de la perfectitude et du perfectionnissement... (Ségolène Royal sors de mon corps !!!)
L'erreur en question a été promptement corrigée

P[X] = (X-1) * (X-2) * ... * (X-100)

50 est racine du polynôme P

Pour x = 0                     100!
Pour x = 50                       0
Pour x = 101                  100!

formule pour un entier naturel n > 100   (n-1)!/(n-101)!
pour n négatif c'est la même formule

Les fans de maths se régalent

Pour x = 0 : (-1) x (-2) x ... x (-99) x (-100) = 100! (car il y a un nombre pair de termes).
Pour tout x entre 1 et 100, le produit vaut 0 car x annule un des termes.
Pour x > 100, on calcule le produit des 100 entiers inférieurs à x, soit :
[TeX]\frac{(x-1)!}{(x-101)!}[/TeX]
Cette formule marche pour 101 car 0! = 1 et on obtient 100!, comme pour 0.

Pas bête

camillia a écrit:

je ne comprend pas l arithmetique que faire. aider moi s.v.p

Que faire ? T'y mettre, dans l'ordre, en prenant ton temps, et en étant sûr de bien comprendre et appliquer chaque nouvel apprentissage avant de te lancer sur un nouveau...

bien font (x-1) con

Vasimolo

et combien vaut 1 ?

(c'est la seule et modeste contribution que je puisse apporter à ce topic. Je sais, j'aurais dû m'abstenir).

Tout est dit. J'arrive trop tard. Une devinette alors:
Comment reconnaît-on le mathématicien masochiste?

Spoiler : [Afficher le message]  Il chercherait le coefficient de x^50 dans P(x)

Le vrai masochiste donnerait la réponse numérique
Je ne suis pas ce masochiste

Je reprenais la notation de FSRom1 (je lis les posts moi ).

Tut, tut, tut, il y a des jeunes qui lisent ces forums
Mais enfin bon, on a trouvé le masochiste de service