Enigme Remplir une grille de 10*10 de 1 à 100 @ Prise2Tete

Antouziast · #1

Bon pour ma première énigme je vous soumet une énigme qu'on m'avait donné il y a longtemps, et depuis hier je m'y suis mis un bon coup pour trouver la solution (et j'ai gagné un pari au passage )

Le but est extrêmement simple. Vous disposez d'une grille de 100 cases (10*10) que vous devez remplir avec un nombre par case de 1 à 100 mais vous avez deux contraintes de déplacement :

Si vous vous déplacez en vertical ou en horizontal vous devez toujours sauter 2 cases
Et si vous vous déplacez en diagonale, vous devez toujours sauter 1 case.

Exemple :

|1| | |2 | |6|3| |
| | | | | | | | |
| | | | |4| | |5 |

Vous pouvez naturellement commencer de n'importe où dans la grille.

Si je peux vous donner un conseil, essayez de "parcelliser" le travail.

Il y a certainement plus d'une solution.

Amusez-vous bien !

dhrm77 · #2

Il y a certainement des tonnes de solutions. En voici une trouvée à la main en 5 minutes:

scarta · #3

Ah les bons vieux cours de 3ème où personne n'écoutait et tout le monde planchait là dessus ... Ca me manquerait presque, tiens

Code:

-------------------------------------------------------------
| 001 | 041 | 073 | 002 | 042 | 074 | 003 | 043 | 075 | 004 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 059 | 086 | 028 | 060 | 087 | 029 | 063 | 080 | 030 | 064 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 097 | 019 | 049 | 098 | 020 | 050 | 089 | 021 | 051 | 090 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 012 | 040 | 072 | 013 | 045 | 079 | 014 | 044 | 076 | 005 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 058 | 085 | 027 | 061 | 088 | 034 | 062 | 081 | 031 | 065 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 096 | 018 | 048 | 099 | 025 | 055 | 100 | 022 | 052 | 091 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 011 | 039 | 071 | 016 | 046 | 078 | 015 | 035 | 077 | 006 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 057 | 084 | 026 | 056 | 083 | 033 | 067 | 082 | 032 | 066 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 095 | 017 | 047 | 094 | 024 | 054 | 093 | 023 | 053 | 092 |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 010 | 038 | 070 | 009 | 037 | 069 | 008 | 036 | 068 | 007 |
-------------------------------------------------------------

Avec les personnes qui avaient réussi ce petit jeu à l'époque, on avait même fait un grand carré 100*100 avec les chiffres de 1 à 10.000 (en scotchant une 20aine de feuille pour avoir assez de place ^^)

Antouziast · #4

Bonne réponse trouvée de dhrm77 et de scarta, quand c'est vous qui le faites ça parait tout de suite plus simple ^^
Sinon pour les grilles de 100*100 ça doit valoir le coup ^^ mais je suppose qu'une fois qu'on a un "motif" pour le 10*10 ça doit pas être trop dur.

scarta · #5

Chapeau pour la réponse de dhrm77 !
Je m'étais demandé pendant un moment si on pouvait trouver une solution de ce problème qui boucle, à savoir que du 100, on peut retomber sur le 1, merci d'y avoir répondu

EfCeBa · #6

Je me rappelle que j'ai passé une partie de mes cours d'histoire géo au collège à faire cet exercice.
Je me souviens d'une variante qui consistait à se décaler que d'une case en diagonale. Je n'ai pas la solution sous les yeux mais on peut remplir un rectangle de 2*10 de cette facon et recommencer 5 fois.

dhrm77 · #7

scarta a écrit:
Chapeau pour la réponse de dhrm77 !
Je m'étais demandé pendant un moment si on pouvait trouver une solution de ce problème qui boucle, à savoir que du 100, on peut retomber sur le 1, merci d'y avoir répondu

En fait l'idée viens de Antouziast qui suggérais de "parcelliser" le travail...
j'ai divisé le carré de 10x10 en 4 carré de 5x5, arangés symétriquement par rapport au centre. Avec seulement 25 nombres a loger dans ce carré plus petit, je me suis donc penché sur le problème du dernier nombre qui doit pouvoir se connecter au premier nombre du carré suivant. En commencant par le début et la fin à la fois, j'ai rapidement trouvé une solution, que j'ai ensuite simplement répété 4 fois en la faisant tourner de 90° autour du centre.
L'effet de bord étant que la suite boucle.

Antouziast · #8

C'est la technique que j'ai employé, en fait plusieurs "motifs" sont possibles pour les carrés de 5*5

voilà ma solution :

71 59 54 66 75 96 81 76 97 94
56 64 73 57 63 84 89 92 83 86
51 67 70 60 53 79 98 95 80 77
72 58 55 65 74 91 82 85 90 93
69 61 52 68 62 100 88 78 99 87
50 38 28 49 37 21 06 01 22 19
41 32 35 40 43 09 14 17 08 11
29 48 45 30 27 04 23 20 05 02
34 39 42 33 36 16 07 10 15 18
46 31 26 47 44 25 13 03 24 12

Par contre j'ai pas cherché à faire une boucle bravo encore à ceux qui ont trouvé.

dhrm77 · #9

Pour obtenir une solution qui boucle avec celle de Antouziast, il suffit de prendre la symmetrie par rapport a un axe vertical du carré 5x5 en haut a droite, et la symmetrie par rapport a un axe en diagonal pour le carré en bas a droite:

71 59 54 66 75 94 97 76 81 96
56 64 73 57 63 86 83 92 89 84
51 67 70 60 53 77 80 95 98 79
72 58 55 65 74 93 90 85 82 91
69 61 52 68 62 87 99 78 88 100
50 38 28 49 37 12 18 02 11 19
41 32 35 40 43 24 15 05 08 22
29 48 45 30 27 03 10 20 17 01
34 39 42 33 36 13 07 23 14 06
46 31 26 47 44 25 16 04 09 21

dhrm77 · #10

Pour ceux qui veulent savoir comment remplir une grille de 100x100, 1000x1000 ou plus, il suffit de commencer par un module de 5x5 qui puisse se répéter à l'infini, comme celui-ci:

pour chaque carré de 5x5 suivant il suffit de rajouter 25 à tous les nombres.
Comme on commence sur un bord, et on fini au centre, le carré de 5x5 suivant peut se trouver dans n'importe quelle direction. De cette facon on peut remplir des grilles de n'importe quelle dimension à condition que ces dimensions soient des multiples de 5.
Si en plus, les dimensions sont des multiples de 10, on peut faire boucler la série.

Il y a 16 facons de remplir une grille de 5x5 en commencant au milieu a gauche et en finissant au centre. En voici 2 autres:
11 03 19 10 24
06 14 22 05 17
01 09 25 02 20
12 04 18 13 23
07 15 21 08 16
et:
15 23 02 14 24
04 18 10 07 19
01 13 25 22 12
16 08 03 17 09
05 21 11 06 20

kosmogol · #11

Bravo, trop fort

Antouziast · #12

Au risque de paraitre stupide, comment sais-tu qu'il y a 16 combinaisons ?

Isitajoke · #13

Pour chaque carré de 5x5, je propose la solution ci-après (vous notterez la symétrie autour du 13):

12 02 20 09 03
22 16 05 25 15
19 08 13 18 07
11 01 21 10 04
23 17 06 24 14

L'avantage est de pouvoir ensuite commencer un caré de 100x100 en plaçant le 01 où on veut grace à la symétrie puisque le 100 permet de retomber sur le 01

12 02 20 09 03 48 42 31 49 39
22 16 05 25 15 36 26 46 35 29
19 08 13 18 07 44 33 38 43 32
11 01 21 10 04 47 41 30 50 40
23 17 06 24 14 37 27 45 34 28
78 84 95 77 87 64 74 56 67 73
90 1& 80 91 97 54 60 71 51 61
82 93 88 83 94 57 68 63 58 69
79 85 96 76 86 65 75 55 66 72
89 99 81 92 98 53 59 70 52 62

MthS-MlndN · #14

En retard, mais très jolie réponse

TiLapiot · #15

Bonjour Antouziast, bjr à tous,

Pour ta première énigme, je peux dire que je me suis bien "amusé" (comme tu dis) :

Par contre, désolé mais je n'ai pu réussir à faire "boucler", çàd rendre la 100ème case accessible à la 1ère...

TiLapiot

Curiosite94 · #16

Désolé du UP mais on m'a parlé de ce jeu récemment sauf que moi c'est sur une grille de 5*5.. mais j'avais une question : au début nous pouvons mettre le "1" n'importe où, sur une grille 5*5 mise à part la case central ?

KudoKun · #17

Est-ce que ça marche avec une grille de 6*6 ? Et le 1 peut vraiment être n'importe où ?

gwen27 · #18

oui et oui

gwen27 · #19

KudoKun, pas besoin de MP :

1 ) un carré, une diagonale, un carré, une diagonale.... il faut juste trouver le bon point de départ.
2 ) post #13 suffit à le prouver.

KudoKun · #20

Je suis désolé j'ai pas réussi à faire une grille de 1 à 36 en suivant la règle tu en aurait une s'il te plaît?

KudoKun · #21

up ?

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#1 - 30-11-2009 22:11:59

Rmplir une grille de 10*10 de 1 à 100

#0 Pub

#2 - 01-12-2009 00:07:36

Remplir une grille ed 10*10 de 1 à 100

#3 - 01-12-2009 10:47:17

remplit une grille de 10*10 de 1 à 100

Code:

#4 - 01-12-2009 13:32:42

remplir ube grille de 10*10 de 1 à 100

#5 - 02-12-2009 08:42:42

Rempir une grille de 10*10 de 1 à 100

#6 - 02-12-2009 10:59:51

Remplir une girlle de 10*10 de 1 à 100

#7 - 02-12-2009 17:47:18

Remplir une grille dde 10*10 de 1 à 100

scarta a écrit:

#8 - 02-12-2009 21:26:23

remplir une grilke de 10*10 de 1 à 100

#9 - 03-12-2009 01:09:16

Remplir une grille de 100*10 de 1 à 100

#10 - 03-12-2009 23:33:06

Remplir un grille de 10*10 de 1 à 100

#11 - 03-12-2009 23:36:51

Rempplir une grille de 10*10 de 1 à 100

#12 - 04-12-2009 13:04:55

Remplir une grilel de 10*10 de 1 à 100

#13 - 20-09-2010 13:46:57

Remplir une griille de 10*10 de 1 à 100

#14 - 20-09-2010 15:29:47

remplit une grille de 10*10 de 1 à 100

#15 - 23-09-2010 19:37:54

Replir une grille de 10*10 de 1 à 100

#16 - 03-11-2014 03:08:49

Rempplir une grille de 10*10 de 1 à 100

#17 - 07-11-2014 19:16:37

Remplir une grille de 10*01 de 1 à 100

#18 - 07-11-2014 20:42:31

remplir une grikle de 10*10 de 1 à 100

#19 - 08-11-2014 18:29:21

remplir une grillz de 10*10 de 1 à 100

#20 - 10-11-2014 21:08:01

Remplir une ggrille de 10*10 de 1 à 100

#21 - 23-11-2014 02:00:15

Remplir une grille de 10**10 de 1 à 100

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