Enigme 2012 ou 2, 0, 1 et 2

EfCeBa · #1

Je vous avais déjà proposé le jeu pour 2010, voici un nouvel essai pour 2012, proposé par mathforum.net (source)

Trouvez des calculs ayant pour résultat tous les nombres de 1 à 100 en suivant ces règles :
Uniquement les quatre chiffres 2, 0, 1 et 2 doivent être utilisés. Préférence est donnée aux calculs conservant l'ordre des chiffres.
Les opérateurs acceptés sont +, -, x, ÷, √, ^ et !, les parenthèses sont autorisées.
Il est possible d'utiliser le point décimal et de concaténer les chiffres pour créer des nombres mais préférence est donnée aux solutions ne les utilisant pas.

Je commence :
1 = 2+0+1-2
2 = 2+0*1*2
3 = 2*0+1+2
4 = 2+0*1+2
5 = 2+0+1+2
6 = ...

franck9525 · #2

6=2*(0+1+2)
7=2^0+(1+2)!
8=20-12
9=(2+0+1)^2
10=20^1 / 2
11=-2^0+12
12=2*(0+(1+2)!)
13=2^0+12
14=2+0+12
15=(2+0+1)/.2
16=sqrt 2^10 / 2
17=20-1-2
18=20/1-2
19=20+1-2
20=20/(-1+2)
21=20-1+2
22=20/1+2
23=20+1+2
24=2*(0+12)
25=(10/2)^2=0+1/.2^2 non respect de l'ordre
26=
à suivre

nodgim · #3

Les préventions sur ce site de Maths US vis à vis des ados est surprenante. Même pour les maths, il faut l'accord des parents ou du prof.

titoufred · #4

6 = (2+0)*(1+2)
7 = 2-0!+(1+2)!
8 = 2^(0+1+2)
9 = (2+0+1)^2
10 = ((2+0!)!-1)*2
11 = (2+0!)!*2-1
12 = (2+0!)!*1*2
13 = (2+0!)!*2+1
14 = ((2+0!)!+1)*2
15 = 2+0!+12
16 = (2+0!+1)^2
17 = 20-1-2
18 = (2+0!)!*(1+2)
19 = 20+1-2
20 = 20*1^2
21 = 20+1^2
22 = 20+1*2
23 = 20+1+2
24 = (2+0)*12
25 = ((2+0!)!-1)^2
26 = 2*(0!+12)
27 = (2+0!)^(1+2)
28 = (2+0!)/.1-2
29 = (2+0!)!/.2-1
30 = (2+0!-2)/.1
31 = (2+0!)!/.2+1
32 = 20+12
33 = 2^(1/.2)+0!
35 = ((2+0!)!+1)/.2
36 = ((2+0!)!*1)^2
37 = (2+0!)!^2+1
38 = (20-1)*2
39 = 20*2-1
40 = 20*1*2
41 = 21 + 20
42 = (20+1)*2
43 = 21*2+0!
44 = 22*(0!+1)
49 = ((2+0!)!+1)^2
50 = (2+0!)!/.12
58 = (2+0!)!/.1-2
60 = 20*(1+2)
62 = (2+0!)!/.1+2
63 = 21*(2+0!)
64 = 2^((0!*1+2)!)
70 = ((2+0!)!)!*.1-2
72 = (2+0!)!*12
74 = ((2+0!)!)!*.1+2
80 = 2^(0!+2)/.1
90 = (2+0!)^2/.1
100 = 20*1/.2

fix33 · #5

...
6 = 2*0+(1+2)!
7 = (2*0)!+(1+2)!
8 = 2+0+(1+2)! = 2^(0+1+2)
9 = (2+0+1)^2 = 2+0!+(1+2)!
12 = (2+0)*(1+2)!
16 = (2+0!+1)^2
22 = ((2+0!+1)!)-2
24 = (2*0!*1*2)!
26 = ((2+0!+1)!)+2
27 = (2+0!)^(1+2)
36 = ((2+0+1)!)^2
48 = ((2+0!+1)!)*2
49 = ((2*0!)!+1)^2
64 = 2^((0+1+2)!)

Voilà tout ce que je trouve de tête dans le périmètre des solutions préférées...

dhrm77 · #6

Parmi les préférences (ordre des chiffres, pas de point, pas de concatenation...), lesquelles sont préférées en priorité?

Sinon, voici ce que je trouve pour l'instant (en gardant l'ordre des chiffres en gras):
0 = 2-0-1*2
1 = 2+0+1-2
2 = 2+0*1*2
3 = 2*0+1+2
4 = 2+0*1+2
5 = 2+0+1+2
6 = 2*(0+1+2)
7 = (2+0!)!-1+2
8 = (2+0!)!+1*2
9 = (2+0!)!+1+2 = (2+0+1)^2
10= ((2+0!)!-1)*2 = (.2+0!)/.12
11 = -2+0!+12
12 = (2+0+1)!*2
13 = 2-0!+12
14 = ((2+0!)!+1)*2
15 = 2+0!+12
16 = (2+0!+1)^2
17 = 20-1-2
18 = 20-1*2
19 = 20+1-2
20 = (2+0!+1)/.2 = 20*(1^2)
21 = 20-1+2
22 = 20+1*2
23 = 20+1+2
24 = 2*(0+12)
25 = ((2+0!)!-1)^2 = (2+0!)/.12
26 = 2*(0!+12) = 20+(1+2)!
27 = (2+0!)^(1+2)
28 = (2+0!)/.1−2
29 = ((2+0!)!)/.2−1
30 = (2+2-0!)/.1
31 = ((2+0!)!)/.2+1
32 = 20+12

35 = (2+0!)!^2-1
36 = (2+0!)!^(1*2)
37 = (2+0!)!^2+1
38 = (20−1)*2
39 = 20*2-1
40 = 20*1*2
41 = 20*2+1 = 20+21
42 = (20+1)*2
43 = 2*21+0!
44 = 2*(21+0!)

48 = (2+0!+1)!*2
49 = ((2+0!)!+1)^2
50 = (10^2)÷2
51 = 102/2

55 = (12−0!)/.2
56.007165166 = 20÷(.1^√.2)

58 = ((2+0!)!−.2)/.1

59 = (12)/.2−0!
60 = 20*(1+2) = ((2+0!)!-1)!/2
61 = (12)/.2+0!

64 = (10-2)^2
65 = (12+0!)/.2

90 = (2+0!)^2/.1

95 = (20−1)/.2
96.04 = (10-.2)^2

98 =10^2-2
99 = 2/.02−1
100 = (20/.1)/2 = 102-2

TiLapiot · #7

Bonjour EfCeBa,
Serait-il possible d'avoir... disons une semaine de réflexion... Merci d'avance,

al2459 · #8

6= 2+0+1*2

golgot59 · #9

1 = 2+0+1-2
2 = 2+0*1*2
3 = 2*0+1+2
4 = 2+0*1+2
5 = 2+0+1+2
6 = (2+0+1)*2
7 = (2+0!))!+1^2
8 = (2+0)^(1+2) mais je préfère 20-12
9 = (2+0+1)^2
10 = [(2+0!)! - 1] *2
11 = -2+0!+12 (hélas avec concaténation)
12 = [(2+0!+1)!] /2
13 = 2-0!+12 (hélas avec concaténation)
14 = [(2+0!)! + 1] *2
15 = [(2+0!)*1]/.2
16 = 2^(0!+1+2)
17 = 20-1-2
18 = (2+0!)!*(1+2)
19 = 20-1^2
20 = 20*(-1+2)
21 = 20-1+2
22 = (2+0!+1)!-2
23 = 20+1+2
24 = 20*1.2
25 = [(.2*0!)^-1]^2 (je suis assez fier de celui là ^^)
26 = (2+0!+1)!+2
27 = (2+0!)^(1+2)

32 = 20+12

36 = [(2+0!)!*1]^2

40 = 2*10*2 (dans le désordre...)
41 = 21*2-0! (dans le désordre...)
42 = (20+1)*2
43 = 21*2+0! (dans le désordre...)

48 = [(2+0!+1)!] *2
49 = [(2+0!)! + 1] ^2

Pour commencer...

halloduda · #10

L'énoncé ne précise pas si les 4 chiffres doivent tous être utilisés.
Il ne précise pas non plus s'ils peuvent être utilisés plusieurs fois.
Il ne donne pas de critères de qualité de réponse.

Alors n=1+1+1+1+.....+1 est une solution pour tout n.

Piètre énoncé...

TiLapiot · #11

(2-0!)^(1-2) 1
√ √ (2^(2+1+0!)) 2
12/(2+0)! 2
√ √ (2^(0!+1+2)) 2
1/.2 -2 3
√ (2^(2+1) +0!) 3
(2+0!)^(2-1) 3
√ (10 -2/2) 3
√ (2+0!)(1+2) 3
√ (2^(2+1+0!)) 4
√ (2^(0!+1+2)) 4
√ (1/.2 ^2) 5
2+0!+1+2 6
1/.2 +2 7
2^(2+1) -0! 7
20-12 8
2^(2+1) +0! 9
10 -2/2 9
(2+0!)(1+2) 9
1/.2 *2 10
2*1/.2 10
√ (102 -2) 10
12 -(2*0)! 11
10 +2/2 11
22-10 12
(2+2)! -10 14
(2+1)/.2 15
2^ (2+1+0!) 16
2^(0!+1+2) 16
20-1-2 17
2/.1-2 18
20+1-2 19
20 *(2-1) 20
20-1+2 21
2/.1+2 22
(2*2)! -(1+0!)! 22
(2*2)! -0! -1! 22
20+1+2 23
(2*2)! +0! -1! 24
1/.2 ^2 25
(2*2)! +0! +1! 26
(2+0!)^(2+1) 27
20+12 32
(2+2)! +10 34
(2+0!)! ^ (1*2) 36
21+20 41
(2*2)! *(0!+1) 48
12/.2 60
102 /2 61
2^ (2+1)! -0! 63
2^ (2+1)! +0! 65
102 -2 100

TiLapiot · #12

halloduda a écrit:
L'énoncé ne précise pas si les 4 chiffres doivent tous être utilisés.

si Halloduda, le site d'origine précisait :
- All four digits must be used in the expression

Et un peu plus loin, il indiquait qu'on ne pouvait les utiliser qu'une fois seulement

MthS-MlndN · #13

halloduda a écrit:
L'énoncé ne précise pas si les 4 chiffres doivent tous être utilisés.
Il ne précise pas non plus s'ils peuvent être utilisés plusieurs fois.
Il ne donne pas de critères de qualité de réponse.

Alors n=1+1+1+1+.....+1 est une solution pour tout n.

Piètre énoncé...

*soupir*

Donnez à un matheux un énoncé pas tout à fait carré, et même s'il y a des exemples pour l'expliciter, il va râler.

Quant à ce que tu dis sur les critères de qualité, c'est totalement faux. Il y en a deux : une solution avec 2, 0, 1, 2 dans cet ordre est meilleure qu'une solution où ils sont dans un autre ordre, et une solution qui n'utilise pas le point décimal et la concaténation est meilleure qu'une solution qui utilise l'un des deux. C'est presque de la mauvaise foi...

titoufred · #14

Alors, en résumé, voici notre œuvre collective :

1 = 2+0+1-2
2 = 2+0*1*2
3 = 2*0+1+2
4 = 2+0*1+2
5 = 2+0+1+2
6 = (2+0)*(1+2)
7 = 2-0!+(1+2)!
8 = 2^(0+1+2)
9 = (2+0+1)^2
10 = ((2+0!)!-1)*2
11 = (2+0!)!*2-1 [désordre]
12 = (2+0!)!*1*2
13 = (2+0!)!*2+1 [désordre]
14 = ((2+0!)!+1)*2
15 = 2+0!+12 [concaténation]
16 = (2+0!+1)^2
17 = 20-1-2 [concaténation]
18 = (2+0!)!*(1+2)
19 = 20+1-2 [concaténation]
20 = 20*1^2 [concaténation]
21 = 20+1^2 [concaténation]
22 = ((2+0!+1)!)-2
23 = 20+1+2 [concaténation]
24 = (2*0!*1*2)!
25 = ((2+0!)!-1)^2
26 = ((2+0!+1)!)+2
27 = (2+0!)^(1+2)
28 = (2+0!)/.1-2 [point]
29 = (2+0!)!/.2-1 [point, désordre]
30 = (2+0!-2)/.1 [point, désordre]
31 = (2+0!)!/.2+1 [point, désordre]
32 = 20+12 [concaténation]
33 = 2^(1/.2)+0! [point, désordre]
34 = (2+2)! +10 [concaténation]
35 = (2+0!)!^2-1 [désordre]
36 = (2+0+1)!^2
37 = (2+0!)!^2+1 [désordre]
38 = (20-1)*2 [concaténation]
39 = 20*2-1 [concaténation, désordre]
40 = 20*1*2 [concaténation]
41 = 21 + 20 [concaténation, désordre]
42 = (20+1)*2 [concaténation]
43 = 21*2+0! [concaténation, désordre]
44 = 22*(0!+1) [concaténation, désordre]
45 = (√(.1^-2)−0!)/.2 [point, désordre]
46 = ???
47 = ???
48 = ((2+0!+1)!)*2
49 = ((2+0!)!+1)^2
50 = (10^2)÷2 [concaténation, désordre] = (2+0!)!/.12 [point]
51 = 102/2 [concaténation, désordre]
52 = 10/.2+2 [point, concaténation, désordre]
53 = ???
54 = ???
55 = (12−0!)/.2 [point, concaténation, désordre]
56 = ???
57 = ???
58 = (2+0!)!/.1-2 [point]
59 = 12/.2−0! [point, concaténation, désordre]
60 = ((2+0!)!-1)!/2
61 = 12/.2+0! [point, concaténation, désordre]
62 = (2+0!)!/.1+2 [point]
63 = 2^(2+1)!-0! [désordre]
64 = 2^(0+1+2)!
65 = 2^(2+1)!+0! [désordre]
66 = ???
67 = ???
68 = ???
69 = ???
70 = ((2+0!)!)!*.1-2 [point]
71 = √(((0!/.2)+2)!+1) [point, désordre]
72 = (2+0!)!*12 [concaténation]
73 = ???
74 = ((2+0!)!)!*.1+2 [point]
75 = ???
76 = ???
77 = ???
78 = ???
79 = ???
80 = 2^(0!+2)/.1 [point, désordre]
81 = (√(.1^-2)−0!)^2 [point, désordre]
82 = ???
83 = ???
84 = ???
85 = ???
86 = ???
87 = ???
88 = ???
89 = ???
90 = (2+0!)^2/.1 [point, désordre]
91 = ???
92 = ???
93 = ???
94 = -(2+0!)!+.1^-2 [point]
95 = (20−1)/.2 [point, concaténation]
96 = (1/.2)!*(0!-.2) [point, désordre]
97 = -2-0!+.1^-2 [point]
98 =10^2-2 [concaténation, désordre]
99 = 2/.02−1 [point, désordre]
100 = 20*1/.2 [concaténation, point] = 102-2 [concaténation, désordre]

Bon, allez, il n'y a plus qu'à remplir les trous.

titoufred · #15

On en a laissé passer un tout bête : 52 = 10/.2+2

Je mets à jour la liste au-dessus.

dhrm77 · #16

et un de plus:

71 = √(((0!/.2)+2)!+1)

TiLapiot · #17

Note that 0.02, while equivalent to .02, would not be acceptable since only one 0 is available this year.

Donc ceux qui ont utilisé un "0" ET un "." sont dans l'erreur, il vous faut utiliser l'un ou l'autre

titoufred · #18

dhrm77 a écrit:
et un de plus:

71 = √(((0!/.2)+2)!+1)

Enorme !

Tu as écrit un programme ?

TiLapiot a écrit:
Donc ceux qui ont utilisé un "0" ET un "." sont dans l'erreur, il vous faut utiliser l'un ou l'autre

Pas du tout, on peut utiliser .02 par exemple. Il ne faut juste pas écrire 0.02.

titoufred · #19

J'ai trouvé un petit filon !

94 = -(2+0!)!+.1^-2 [point]
97 = -2-0!+.1^-2 [point]

TiLapiot · #20

"Note that 0.02, while equivalent to .02, would not be acceptable since only one 0 is available this year."

Désolé, Titoufred, je ne suis pas d'accord. Suis-je le seul ?

Dans ton exemple, .02 utilise le "." ET le "0"
Or, en 2012, il n'y a qu'un seul 0 autorisé.

Si l'on peut utiliser un "." à volonté,
alors pour tout n, on aurait n=.! + .! + .! + .! + ..., ce qui avouons-le réduirait l'intérêt de l'énigme

L00ping007 · #21

Multi-digit numbers such as 20, 210, or .02 MAY be used this year. Note that 0.02, while equivalent to .02, would not be acceptable since only one 0 is available this year.

Le début de la phrase autorise .02 non ? À partir du moment où il y a un truc après le point, je pense que c'est ok.

dhrm77 · #22

titoufred a écrit:
dhrm77 a écrit:
et un de plus:

71 = √(((0!/.2)+2)!+1)
Enorme !

Tu as écrit un programme ?

En fait celui la je l'ai trouvé a la main...
et j'ai suspecté qu'il existe quelque chose dans le genre quand je me suis rendu compte que 121 = 11^2 et 120=5!
j'ai donc poussé un peu plus loin...
- 6! = 720... 719 et 721 ne sont pas des carrés
mais:
- 7! = 5040, et 5041=71^2.

Mais pour répondre à ta question, j'avais commencé à écrire un programme en 2010 pour le probleme de 2010, mais il n'a jamais été fini... je le finirais peut-etre et le changerais pour 2012...

dhrm77 · #23

Au fait, vous voulez vraiment pas de mon :
56.007165166 = 20÷(.1^√.2)
avec une erreur de seulement .0128%

J'ai egalement :
80.9999999 = (10−√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√2)^2
soit 81 avec une erreur de moins de .0000001%

fix33 · #24

titoufred, il y a juste que dans ton résumé :
11 = (2+0!)!*2-1
est dans le désordre.

Vraiment sympa comme problème !

Voyez comme certains sont allés encore plus loin dans l'arrachage de cheveux :
http://eljjdx.canalblog.com/archives/20 … 43094.html

fix33 · #25

En particulier :
60 = (((((2+0!)!)-1)!)/2)

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#1 - 15-01-2012 18:34:25

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu d ecalcul de 1 à 100

#0 Pub

#2 - 15-01-2012 19:26:21

2012 ou 2, 0, et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#3 - 15-01-2012 20:11:45

2012 ou 2,, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#4 - 15-01-2012 22:03:52

2012 ou , 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#5 - 15-01-2012 22:14:42

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1à 100

#6 - 16-01-2012 01:09:38

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de cacul de 1 à 100

#7 - 16-01-2012 13:54:37

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul d e1 à 100

#8 - 17-01-2012 17:01:27

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeeu de calcul de 1 à 100

#9 - 17-01-2012 18:33:42

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu d ecalcul de 1 à 100

#10 - 18-01-2012 08:53:44

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul dr 1 à 100

#11 - 18-01-2012 18:32:23

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de à 100

#12 - 18-01-2012 18:42:26

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jei de calcul de 1 à 100

halloduda a écrit:

#13 - 18-01-2012 19:45:38

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - je ude calcul de 1 à 100

halloduda a écrit:

#14 - 19-01-2012 14:55:38

2012 ou 2, 0,, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#15 - 19-01-2012 21:06:20

22012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#16 - 20-01-2012 02:04:12

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 100

#17 - 20-01-2012 07:11:00

2012 ou 2, 0, 1et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#18 - 20-01-2012 14:34:21

2012 uo 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

dhrm77 a écrit:

TiLapiot a écrit:

#19 - 20-01-2012 14:54:38

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calxul de 1 à 100

#20 - 20-01-2012 14:57:24

012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#21 - 20-01-2012 15:06:29

2012 ou 2, 0, 1 e 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#22 - 21-01-2012 00:38:40

2012 pu 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

titoufred a écrit:

dhrm77 a écrit:

#23 - 21-01-2012 01:02:40

2012 iu 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

#24 - 22-01-2012 17:34:14

2012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calucl de 1 à 100

#25 - 22-01-2012 17:42:41

22012 ou 2, 0, 1 et 2 - jeu de calcul de 1 à 100

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