Bonjour,

C'est un problème classique de calcul actuariel.
Soit une annuité constante A pour rembourser (chaque fin d'année) un
montant emprunté E au taux annuel t sur une durée de n années.
On a la relation: E = somme [A/(1+t)^i] pour i variant de 1 à n
soit: E/A = somme [1/(1+t)^i] = S
On aura: (1+t)S = somme [1/(1+t)^(i-1)]
et donc: S = [1-1/(1+t)^n]/t; avec A = E/S
C'est la généralisation demandée.

Application numérique (comme à l'école):
t = 0,06 donne S = 3,4651 et A = 1 154 366 €
avec le tableau suivant:
Année / Dette vivante / Intérêts / Amortissement /    Annuité
    1    /    4 000 000   / 240 000 /       914 366     /  1 154 366
    2    /    3 085 634   / 185 138 /       969 228     /  1 154 366
    3    /    2 116 406   / 126 984 /    1 027 382     /  1 154 366
    4    /    1 089 024   /   65 342 /    1 089 024     /  1 154 366
Bien sûr au début on paie plus d'intérêts qu'on ne rembourse de dette,
puisque l'annuité est constante (ils ne sont pas fous les banquiers).

Bonne soirée.
Frank

T'as un DM de maths pour vendredi ?

franck9525 et dhrm77 : Bonne réponse
Essayez d'exprimer l'annuité en fonction du principal et du nombre d'année et du taux pour généraliser !

A une date donnée, il reste X à rembourser.
On ajoute les intérets: X+tX
On ôte le remboursement: X+tX-C
On obtient la somme à rembourser l'année suivante: X' = X(1+t)-C

On pose Y = X-c/t
Y' = X'-c/t = X(1+t)-C(1+t)/t = (1+t)Y; suite géométrique donc.
Yn = (P-c/t)(1+t)^n
Xn = (P-c/t)(1+t)^n + c/t

Or, pour n donné, Xn vaut 0:
Xn = (P-c/t)(1+t)^n + c/t = 0
P(1+t)^n = -c/t + c/t (1+t)^n = c ((1+t)^n-1)/t

C = pt*(1+t)^n / ((1+t)^n-1)

Application ici:
C = 1154365,9694930937938324186625752
A t=0, il reste 4000000 à rembourser
A t=1, il reste 3085634,0305069062061675813374248
A t=2, il reste 2116406,1028442267847052175550951
A t=3, il reste 1089024,4995217865979551119458256
A t=4, il reste 0

pour l'enigme de la culture generale celles ou il faut completer les chiffre avec les letre genre 7 a la m = 7 a la maison ou 42 et le R de la vie et le r etc...
ceci n'est pas un jeux sachant quond dois exploiter le potentiel de sa culture
personnel et quon doit ladapter  a celle du createur du jeux personne n'est cultiver pareil il faudra donc utiliser internet est la ce n'est plus de la culture deja aquise c 'est de recherche de connaissance d'une autre personne sur internet et la le jeux paire tous sont sens exemple 48 personne on reussie le teste peutetre sans interrnet mais je dirais plutot que c est 48 personne on une culture tres rapprocher de celui qui en a ecrit les phrase; donc c est plus un devine mais connaissance est ma culture.je remercie prise2tete le cercles des sage et tous les moderateure bonne continuation mes salutation distingue

1    4000,00    215,17    912,83    1128,00
2    3087,17    158,87    969,13    1128,00
3    2118,04    99,09    1028,91    1128,00
4    1089,13    35,63    1089,13    1128,00