(u/m)² + (v/m)² = 2

(u²+v²)/m²=2

u²+v²=2m²

Soit le triangle rectangle de côté u,v et d'hypoténuse w.
On a u²+v²=w²

d'où w²=2m²=(racine de 2 * m)²

c'est à dire w=racine de 2*m

Je sais pas trop où aller.

Bonsoir à tous,
Mon énigme n’a pas eu beaucoup de succès, sans doute parce qu’elle ressemble trop à un exercice de maths.
En respectant la notation de Lewis Carroll, appelons u/m et v/m les deux rationnels cherchés; u, v et m doivent vérifier: u²+v²=2m².
Si on pose: u²-m²=k, alors: m²-v²=k, chercher u, v et m tels que: u²+v²=2m² soit vérifiée revient donc à chercher k tel que: u²=m²+k et v²=m²-k.
On peut alors chercher u sous la forme u=a+b et v sous la forme v=a-b; dans ce cas: m²=a²+b².
On a donc ramené le problème à la recherche de a et b tels que (a,b,m) soit un triplet de Pythagore.
On sait que: a=(x²+y²)/2 et b=xy.
D’où: u=(x²-y²+2xy)/2; v=(x²-y²-2xy)/2 et m=(x²+y²)/2.
Les rationnels cherchés sont donc:
(x²-y²+2xy)/(x²+y²) et (x²-y²-2xy)/(x²+y²).
Bonne soirée.

C'est vrai que la réponse ne nous envoie pas facilement au pays des merveilles

Il ne faut pas que ça te décourage de poster , les goûts et les couleurs

Vasimolo

Je n'avais effectivement pas envoyé d'indices car je pensais à tort que ce problème n'intéressait personne (je n'avais reçu qu'un seul post de gilles355).
Pour ma prochaine énigme, je tiendrai compte de vos remarques.
Bonne journée à tous.

Perso, j'avais lu trop vite l'énoncé et compris quelque chose d'assez basique. Je reconnais être passé à coté d'un beau problème....