Je tente une première réponse:
Je fais 22 tas de 2,718 kg (à quelle précision s'arrêter?). Il reste 4,204kg. Je fais 2 tas de 2,102kg.

Cela donne environ (arrondi à l'entier le plus proche): 15 803 503 469.

Qui est Jean-Luc?

EDIT: Le maximum serait atteint pour des paquets de e kg. Mais 64/e=23,5 qui n'est pas entier. En premier approximation j'ai fait des paquets de e et travaillé sur le reste. Mais en fait l'inégalité isopérimétrique n'est pas à oublier. Il vaut mieux faire des paquets tous de même taille (ou le plus proche possible), soit donc 23 ou 24 paquets.

Pour 23 paquets, il faut faire 22 paquets de 2,782 et 1 de 2,796 soit un total de 16 687 601 932 (à 1 prêt)
Pour 24 paquets, il faut faire 23 paquets de 2,666 et 1 de 2,682 soit un total de 16 720 224 729.

C'est donc mon meilleur score.

Pour montrer qu'il faut faire des paquets de 'e':
Considérons le total T et k paquets (k réel).
Le résultat est [latex]f(x)=(\dfrac{T}{k})^k[/latex].
Posons [latex]x=\dfrac{T}{k}, f(x)=x^{(\dfrac{T}{x})}=e^{\dfrac{T}{x}ln(x)}[/latex].
[latex]f'(x)=\dfrac{T}{x^2}x^{\dfrac{T}{x}}[1-ln(x)][/latex].
Qui s'annule bien pour x=e qui représente un maximum.

Partant du principe que c'est le cube qui donne la meilleure contenance en fonction de ses arêtes, je propose 64/3 x 64/ x 64/3 = 9709.037037...037...

Si les tas doivent être des nombres entiers, je choisis 21*21*23 = 9702

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Et tout ça c'est pour 3 tas!
Je n'avais pas bien lu que le nombre de tas n'était pas fixé

Je retourne chercher, il y a beaucoup mieux évidemment!

En partant toujours du principe que des tas de même taille sont préférables, j'en arrive à analyser la fonction m^(64/m) (m est la masse d'un tas).
Cette fonction a un maximum en m=e (2,71828...).

Ceci donnerait avec la précision demandée : 23,5467255 tas de 2.718 kg.
Le problème c'est que le nombre de tas doit être entier (23 ou 24)

Si on garde le nombre de 24 tas, on doit faire des tas de 2,666...6... kg

Pour rester dans la précision de 1g on peut faire 8 x 2,666 + 16 x 2,667

On obtient un produit de 2,666^8 x 2,667^16 = 16 720 505 831, c'est ma proposition.

Bravo rivas, c'est toi qui a le meilleur score pour l'instant.

rivas a écrit:

à quelle précision s'arrêter?

Disons que l'on possède une balance précise au gramme près.

rivas a écrit:

Qui est Jean-Luc?

C'est une énigme dans l'énigme...

Dans les [latex]1,672 \times 10^{10}[/latex]. Détail plus tard

Et Jean-Luc, je pense que c'est un hommage à Delarue, qui adorait tellement la noix de coco râpée qu'il la prenait directement à la paille.

Je détaille : je suis parti du principe qu'il faudrait partager en tas de la même masse, vu que c'est souvent la solution optimale dans les problèmes de type "somme constante, produit maximal". Par conséquent, si je sépare en [latex]n[/latex] tas, j'obtiens un produit qui vaut
[TeX]\left( \frac{64}{n} \right)^n = e^{n \left( \ln(64) - \ln(n) \right)}[/TeX]
L'exponentielle étant strictement croissante, j'étudie uniquement la fonction en [latex]n \left( \ln(64) - \ln(n) \right)[/latex], et le résultat obtenu est que le maximum de la fonction est quand les tas ont un poids de [latex]e[/latex] -- dans mon cas, proche de [latex]e[/latex].

Pour cela, je dois séparer en 23 ou 24 tas, et la valeur de la fonction est plus grande pour 24 que pour 23. Je considère donc 24 tas, et vu qu'on est au gramme près, je dois faire 8 tas de 2666 grammes et 16 tas de 2667 grammes.

Ca me donne un score, arrondi à l'unité, de 16 720 505 832.

16 tas de 2667 et 8 de 2666 grammes.
Le produit des tas en kilo est 16 720 505 832 (1.67 E 10)

Déjà , entre l'énoncé et la précision, il faudrait dire clairement si on garde l'unité KG

Si c'est ça j'irai voir du côté de chez "e" je pense.

Je propose de faire 23 tas répartis en 9 tas de 2.782 kg et 14 tas de 2.783 kg, qui me donnent un score de :

16 687 797 440 . 933 et des clopinettes

C'est bon ?

Jean-Luc Delarue?

titoufred a écrit:

@scrablor : c'est ça mais il faut un nombre entier de grammes pour le poids de chaque tas.

Comme je suis de mauvaise foi, je pèse chaque tas et je trouve 2,667 pour tous
Et j'améliore mon score : environ 1,67707458 × 10^10

Pour Jean-Luc, je propose Mélenchon et son Front de Gauche saupoudré de coco

OK, j'ai trouvé un petit peu mieux :

24 tas en : 8 tas de 2.666 et 16 tas de 2.667

J'obtiens : 16 720 505 831.912 et quelques

C'est assez ?

@rivas : on peut faire un chouïa mieux.

Evidemment J'ai conclu trop vite.

Dans la solution à 24 paquets: 23 de 2,666 et 1 de 2,682, je ne suis pas logique puisque l'inégalité isopérimétrique que j'utilise pourtant dans ma démonstration m'indique que les paquets doivent être "le plus égaux possible". Il faut donc répartir les 16 grammes excédentaires par 1 gramme sur 16 paquets (puisque 1 gramme est la résolution).

On fait donc 16 paquets de 2,667 et 8 de 2,666 et on obtient 16 720 505 831 par défaut, 832 arrondi au plus proche.

J'ai trouvé pour Jean-Luc je crois

J'avais pô cherché assez... et pis j'avais pô capté pour Jean-Luc...