Enigme Duel des sages

Azdod · #1

Les sages de Prise de tête sont tous invités à un repas spécial.
A la fin du repas, Mathias prend une orange dans la coupe de fruits et l'entoure d'une ficelle qu'il a sortie de sa poche.
- "Regardez, dit-il à Ash. Cette ficelle mesure la circonférence de cette orange, soit environ 25 cm. Si j'allonge la ficelle d'un mètre et que j'en fais un nouveau cercle dont j'entoure mon orange en laissant partout le même espace, quelle est à votre avis, la valeur de cet espace entre l’écorce et la ficelle ? »
- Très doué en calcul mental, Ash répond: "Une quinzaine de centimètres, sans doute."
- "C'est bon, répond Mathias, l'espace serait d'environ 16 cm. Imaginez maintenant que j'entoure exactement notre planète d'une immense ficelle, puis que je rajoute 1 mètre à cette ficelle et que je procède comme avec mon fruit. Quelle serait alors la valeur de l'intervalle laissé partout entre la surface de la terre et la ficelle ? ... Ah, je tiens à préciser que le rayon de la Terre est 100 millions de fois plus grand que celui de notre orange ..."
- "Il me semble alors, dit Ash, que, sans aucun doute, votre espace sera 100 millions de fois plus petit .."

Qu'en pensez Vous ? En tout cas, Le sourire provocateur de Mathias après la réponse de Ash fait douter ... !!

Franky1103 · #2

Pour la terre, comme pour l'orange, cette distance sera la même: ici environ 16 cm.

Jackv · #3

Quelque soit la circonférence de la sphère départ, si on rajoute un mètre à la ficelle on l'éloigne de 100/(2*pi) cm de la sphère !

Mais il me semble que, sans aucun doute, Ash ne se serait pas laissé avoir par un problème aussi élémentaire !

godisdead · #4

On a du me poser cette question là lorsque j'étais en 5ième, c'était il y a ... 20 ans !
L'espace sera le même que ce soit pour une orange, un ballon de foot ou la terre ...

tim17130 · #5

L'espace entre la terre et la ficelle serait le même que l'espace entre l'orange et la terre, soient 16cm.
Démonstration :
soit r le rayon de la terre, r1 le rayon de la boucle fait par la ficelle dont la longueur est allongée d'1m.
Soit C la circonférence de la terre et C+100 la longueur de la ficelle allongée d'un mètre

2*pi*r = C
2*pi*r1 = C+100

2*pi*r1 - 2*pi*r = C+100-C
2*pi*(r1-r) = 100
r1-r = 100/(2*pi) = ~16cm

On peut voir que ça fonctionne quelque soit la circonférence C, donc pour l'orange et la terre

SHTF47 · #6

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=5036

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=3534

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=483

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10089

gilles355 · #7

Bon ben là c'est des maths purs

Le périmètre d'un cercle est 2 pi R. (On prendra R en centimètre)

Si on rajoute 1 mètre c'est à dire 100 cm au périmètre on a donc :

2 pi R + 100 = 2 pi ( R + 100/(2 pi) )

Cela signifie que l'espace ne dépend pas du rayon mais seulement de l'allonge de la ficelle.

Donc puisque dans les deux cas on allonge de 1m, l'espace reste environ égal à :

100/(2 pi) égale environ à 16 cm

gwen27 · #8

1/2pi quel que soit la taille de la sphère de départ donc environ 16 cm aussi

MthS-MlndN · #9

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=483

ash00 · #10

Je constate surtout que Mathias me vouvoie ! Il était temps !

Pour ta réponse, je dirai que contrairement à ce que tu m'as fait dire, elle ne change pas et reste aux alentours des 16 cm.

Mais si je suis aussi sur de moi, c'est parce que j'ai une bonne mémoire

P.S. J'ai oublié de dire un truc : généralement, Mathias ne mange pas à la même table que les Sages. Lui, il est à la table "enfants", quand ceux-ci le veulent bien

gilles355 · #11

Je ne peux pas voir la réponse de ash mais ça doit être drôle

gabrielduflot · #12

longueur de la corde = circonference d'un cercle de rayon R + 1 = 2 * pi * R + 1
Lorsque qu'on laisse un même espace cela représente un cercle de rayon R' = R + 1/2*pi ce qui fait un espace d'environ 16 cm si l'on prend une orange comme une planete

langelotdulac · #13

Qu'en pensez Vous ? En tout cas, Le sourire provocateur de Mathias après la réponse de Ash fait douter ... !!

Normal, Ash n'était pas là ce jour là !

golgot59 · #14

Et non, je la connaissais déjà : l'écart serait environ le même !

Ce résultat surprenant s'explique par le calcul du périmètre : 2PiR

et donc avec 1m de plus alors le nouveau périmètre sera de 2PiR+1=2PiR, et donc le nouveau rayon de rayon sera de R=R+1/(2Pi), soit 1/(2Pi)= environ 16 cm de plus !

Azdod · #15

Que des bonnes réponses bravo

mamanprof · #16

Ash se trompe.

Quelle que soit la circonférence de la boule, l'espace entre l'objet et la ficelle reste constant, égal à 100/2pi cm (environ 16 cm).

[mode prof de maths on]
En effet :
Soit R le rayon de la boule, en cm. Sa circonférence est de 2*pi*R cm.

J'entoure cette boule d'une ficelle que je rallonge d'un mètre. La ficelle obtenue mesure 2*pi*R+100 cm.
On peut avec cette ficelle former un cercle de rayon R' qui vérifiera :
2*pi*R' = 2*pi*R + 100
autrement dit R' = (2*pi*R + 100) /2*pi

On a alors : 2*pi(R' - R) = 100
Ou encore : R' - R = 100/2*pi

CQFD
[mode prof de maths off]

Ce problème est contre-intuitif, on a tendance à penser que l'espace diminue lorsque la circonférence augmente, mais ce n'est pas le cas.

franck9525 · #17

Augmenter la longueur de la ficelle de 1m agrandi le rayon du cercle de 15cm (100/2pi) quelque soit la taile initiale de la ficelle.

Klimrod · #18

Bonjour,

C'est un problème hyper-classique !
Si l'on allonge la ficelle d'un mètre, l'espace généré par cet allongement mesure précisément 100/2л centimètres, soit 15,9 cm, quel que soit le diamètre de la sphère.
C'est vrai pour une orange et c'est vrai pour la terre.

Et je suis certain qu'Ash le sait !
Et s'il se plante dans ton histoire, c'est pour faire plaisir à Mathias, pour que son énigme ne fasse pas un flop

Klim.

rivas · #19

Quelle que soit la longueur initiale L de la ficelle le rayon du cercle qu'elle décrit est de L/(2pi).
Lorsqu'on ajoute 1 mètre à la ficelle, le rayon est (L+1)/(2pi) soit 1/2pi mètre de plus que le rayon initial. La ficelle s'écarte donc de 159mm environ.

Dans tous les cas.

Mais pourquoi une énigme si classique???

Azdod · #20

Bravo à tous et désolé pour ceux qui ont trouvé ce problème déjà répété mais c'est une énigme que j'aime beaucoup surtout grâce à ce résultat contre-intuitif.

Azdod · #21

ash00 a écrit:
J'ai oublié de dire un truc : généralement, Mathias ne mange pas à la même table que les Sages. Lui, il est à la table "enfants", quand ceux-ci le veulent bien

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diel des sages - acte i

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Duel des sages -acte I

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#4 - 26-10-2012 09:38:08

Duel des sges - acte I

#5 - 26-10-2012 09:53:05

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Duel des sgaes - acte I

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Duel des sages - acte II

#12 - 26-10-2012 15:50:08

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#13 - 26-10-2012 16:20:21

Duel des sges - acte I

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#15 - 26-10-2012 19:10:50

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#16 - 26-10-2012 22:16:45

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#17 - 27-10-2012 08:11:40

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#18 - 29-10-2012 10:43:23

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#19 - 29-10-2012 12:15:05

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#20 - 29-10-2012 15:38:41

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#21 - 29-10-2012 15:55:50

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ash00 a écrit:

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