On peut considérer qu'on part du milieu du champ et alors la route se trouve bien sur le côté.
@titoufred Il n'y a pas d'erreur, j'ai juste minimisé la longueur du réseau.
En plus j'ai minimisé la distance à travers le champ, comme ça si Monsieur a des problèmes de souffle il se fatiguera moins

Je ne pense pas qu'une telle solution puisse exister.

Si on coupe au milieu des deux routes, par homothétie, autant couper depuis un des points de départ.

gwen27 a écrit:

Je ne pense pas qu'une telle solution puisse exister.

Si on coupe au milieu des deux routes, par homothétie, autant couper depuis un des points de départ.

Mais bien sûr ! Raisonnement brillant. Je précise que "au milieu" doit être compris au sens large comme "quelque part entre les extrémités".
Donc, ça sera soit que de la route, soit on ignore la moins longue des routes.

Pour moi le problème a une solution géométrique mais je n'ai pas trop cherché vu que globalement tout le monde s'en fout

Vasimolo

Ben moi non plus ... J'ai cherché aussi de mon côté, mais sans résultat !

Bon j'ai trouvé une interprétation géométrique .



On remarque que la vitesse sur la longueur du rectangle est 5/3 de celle pratiquée à l'intérieur du rectangle d'où l'idée de coller un triangle semblable au 345 sur la longueur du rectangle . Minimiser la durée du parcours revient à minimiser la longueur du chemin vert+rouge . Cette longueur est minimale quand le chemin est rectiligne c'est à dire quand les triangles bleus et rouges sont semblables au triangle 345 . Le triangle rouge a donc des côtés de 9, 12 et 15 .

Vasimolo

Je n'avais pas lu le parallèle avec la loi de la diffraction et il est vrai que la ressemblance est troublante , à se demander s'il elle n'a pas inspirée le problème .

Vasimolo

Quand j'avais proposé ce probléme à mes élèves (en 1985 !!), je ne pensais pas du tout à la similitude avec un rayon lumineux changeant de milieu.
Je voulais juste répondre à la question de mes élèves: "Ouais ok, mais ça sert à quoi d'annuler la dérivée d'une fonction dans la vraie vie ?", et je leur ai dit: "Mais voyons, c'est évident: ça sert à faire du VTT plus vite !!".

En tous cas, mes élèves semblaient surpris que des maths pouvaient avoir une vraie utilité et n'étaient pas seulement là pour faire ch... des élèves. Ce jour-là, j'ai marqué des points.

Je crois qu'il y a un malentendu Rivas.

Ce que dit Titou c'est que seul le côté AB est une route. Les 3 autres côtés se parcours à vitesse lente. Du coup je ne pense pas qu'il y ait vraiment de stratégie ici...

Ou alors je ne comprend pas ce que tu veux dire.

Non mais rivas, la démonstration est très simple. Si tu quittes la route pour y revenir, c'est clair que tu perds du temps. D'autre part, au moment où tu la quittes pour entrer dans le champ, le plus court trajet pour rejoindre l'arrivée est en ligne droite.

Il faut bien comprendre que c'est un point théorique sur la rigueur des démonstrations mathématiques et pourquoi par exemple lors des grosses démonstrations, il faut plusieurs mois pour vérifier que tous les points énoncés sont bien démontrés où proviennent de résultats déjà démontrés.

J'ai simplement illustré le fait que même dans de petits exercices comme ceux-ci, une tendance naturelle est de parfois oublier de démontrer ce qui semble très évident.

Je suis d'accord qu'on peut trouver une démonstration simple mais l'énoncé précisemment contient des pièges.

La phrase "Si tu quittes la route pour y revenir, c'est clair que tu perds du temps" par exemple, n'est pas totalement précise. Si on quitte la route pour y revenir, on perd du temps par rapport à ne pas la quitter du tout jusqu'au point où on y revient. Il faut dire par rapport à quoi on perd du temps. Le c'est clair est justement le point que je veux montrer. Ce n'est pas parce que c'est clair que c'est forcément vrai On peut donc dire qu'une fois la route quittée, il ne faut pas y revenir et que donc le plus court chemin est la ligne droite jusqu'à l'arrivée.

On pourrait dire dans une démonstration erronée:
Il est clair que le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite je rejoins donc le départ directement à l'arrivée. Et ça ne serait pas vrai.

@titoufred:Je ne parle pas d'implicite mais d'assertions justifiées par "c'est clair", ou "c'est évident".

J'ai écrit au moins 3 fois quel était mon but dans mes messages: de la pédagogie à l'intention de ceux que ça intéresse.

Ce problème est totalement trivial. Il n'y a aucune difficulté sauf justement de contourner l'argument d'évidence que le plus court chemin est forcément, évidemment de suivre le bord de la route puis de couper à travers.

Voila c'est tout. Ceux que ça n'intéresse pas ne sont pas obligés de répondre des tartines, surtout pour essayer de me convaincre que c'est bien le plus court chemin. Je le sais.

Ceux que ça intéresse peuvent se demander si ça leur arrive parfois d'utiliser cet argument "d'évidence" et s'ils ne prennent pas un risque en faisant cela.

Je me souviens de pas mal de discussions ici parce qu'il semblait évident à certains certaines choses fausses sur l'infini par exemple...

Si l'on quitte la route en un point E pour y revenir en un point F, le trajet effectué est de longueur plus grande que le segment [EF], et il est effectué à une vitesse plus petite que sur la route : par conséquent ce trajet prend plus de temps que le trajet qui consiste à rester sur la route pour joindre E à F. Donc, pour un trajet le plus rapide possible, on ne doit quitter la route qu'une seule fois. Au moment où on la quitte, le trajet le plus court pour rejoindre l'arrivée est alors une ligne droite. Ça te va comme ça ?

C'est ça que tu trouves pas évident du tout alors que tout le reste est selon toi trivial ?

Je comprends un peu ce que tu veux dire, mais là je trouve que ça tombe un peu mal : on vient juste de nous donner 2 raisonnements hyper intéressants (celui de Vasimolo, et celui du rayon réfracté) et toi tu viens nous dire que la vraie difficulté est ailleurs...