que vient faire le "2x+1" au milieu ?

Je suis pas trés bonne en maths, mais je me défends bien en recherche sur google
Donc il parait que ça fait :
A = -201/199
J'ai lu la démonstration, j'avoue ne rien avoir compris. Bravo à ceux qui trouvent !

et tu veux que je trouve moi P.O. ben la réponse est : Spoiler : [Afficher le message] la reponse étonnant NOn ?!

(1-(4/1²))(1-(4/3²))...(1-(4/(2x+1)²))...(1-(4/199²)=
[TeX]\prod_{i=0}^{i=99}{{(2i+1)^2-2^2}\over{(2i+1)^2}}=\prod_{i=0}^{i=99}{{(2i-1)(2i+3)}\over{(2i+1)^2}}={{\prod_{i=0}^{i=99}{{(2i-1)(2i+3)}}\over{\prod_{i=0}^{i=99}{(2i+1)^2}}}={-1\times 201\times{\prod_{i=0}^{i=99}{(2i+1)^2}}\over{\prod_{i=0}^{i=99}{(2i+1)^2}}}={{-201}\over 199}[/TeX]
j'ai d'abord réduit au même dénominateur puis j'ai utiliser l'identite remarquable
a²-b²=(a-b)(a+b) et ensuite tous les facteurs se simplifient sauf les 2 premiers au numérateurs comme au denominateur

[TeX]1 - \frac{4}{(2x+1)^2}=1^2 - \left( \frac{2}{2x+1} \right) ^2 = \left( 1 - \frac{2}{2x+1} \right) \left( 1 + \frac{2}{2x+1} \right) = \left(\frac{2x-1}{2x+1} \right) \left(\frac{2x+3}{2x+1} \right)[/TeX]
On fait le produit de ça pour x allant de 0 à 99 :
[TeX]\left(\frac{-1}{1}\times \frac{3}{1} \right) \times \left(\frac{1}{3}\times \frac{5}{3} \right) \times \left(\frac{3}{5}\times \frac{7}{5} \right) \times \left(\frac{5}{7}\times \frac{9}{7} \right) \times ... \times \left(\frac{193}{195}\times \frac{197}{195} \right) \times \left(\frac{195}{197}\times \frac{199}{197} \right) \times \left(\frac{197}{199}\times \frac{201}{199} \right)
= \frac{-1 \times 1 \times 3^2 \times 5^2 \times ... \times 197^2 \times 199 \times 201}{1^2 \times 3^2 \times ... \times 197^2 \times 199^2}
= - \frac{201}{199}[/TeX]
Un petit calcul rigolo à faire

Bonjour

En utilisant a²-b²=(a-b)(a+b) on obtient :
[TeX]S=(1-\frac 21)(1+\frac 21)(1-\frac 23)(1+\frac 23)(1-\frac 25)(1+\frac 25)...(1-\frac{2}{199})(1+\frac{2}{199})[/TeX][TeX]S=(-1)\time \frac 31 \time \frac 13 \time \frac 53 \time \frac 35 \time \frac 75 ... \time \frac{197}{199} \time \frac{201}{199}=-\frac{201}{199}[/TeX]
Ca va , pas trop fatiguant :)

Vasimolo

prod n=0...99  (2n-1)/(2n+1)*(2n+3)/(2n+1)
=prod n=0...99  (2n-1)/(2n+1)*prod n=1...100 (2(n-1)+3)/(2(n-1)+1)
=-201/199