Pour les deux extrêmes, pas possible de faire 2 sommes à 17, ni à 16.
On peut faire 2 sommes à 15 (9-6 et 7-8) mais le cercle central donnera 12 au maximum.

Reste à tenter 14 :

Pour trouver le nombre maximal de médailles par disque, j'ai considéré qu'il faudra remplir les 3 disques (bleu, noir, rouge) qui n'ont pas de zone commune et voir le max qu'ils peuvent recevoir. Comme chaque zone doit avoir au moins 1 médaille, j'ai rempli les zones "propres" aux disques vert et jaune avec 1 et 2 médailles. Il reste 42 médailles, ce nombre divisé sur les 3 disques "distincts": 42/3=14. Il ne reste plus qu'à bien les placer!

Le disque bleu doit avoir 14 médailles sur 2 zones: 9 et 5 sont les seuls chiffres disponibles qui peuvent satisfaire cela.
Le disque rouge doit avoir 14 médailles sur 2 zones: 9+5 ou 8+6 or 9+5 est déja utilisé donc il ne reste que le 8+6.
Le disque jaune a déja 2 et 9, il faut 3 pour dans la zone noir/jaune
Le disque vert a déja 1 et 6, il faut 7 pour dans la zone noir/vert
On vient de remplir le disque noir de 3 et 7, il reste 4 pour atteindre 14.

Si au début, j'avais placé 1 médaille dans le disque jaune et 2 dans le disque vert, le placement sera simplement symétrique au placement actuel.

Bien vu Kossi

@Nodgim : chaque continent ( ie : disque ) doit récupérer un maximum de médailles .

Vasimolo

Spoiler : [Afficher le message]
http://www.ilemaths.net/sujet-enigme-ma … 93257.html
http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/Defis_maths.pdf

Bonjour,

Solution 1 :
   5           4           8
      9     3     7     6
         2           1

Solution 2 (symétrique de la précédente) :
   8           4           5   
      6     7     3     9      
         1           2

Bonjour

les 9 zones devant contenir des nombres différents dont la somme est 45, les zones sont donc occupées par les chiffres 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dont la somme est bien 45

b+c+d=f+g+h donc b+c+d+f+g+h = pair donc a+e+i = impair
c,d,e,f,g !=9
Si b+c+d+f+g+h =22 alors b+c+d=f+g+h = 11 = 2+4+5=1+3+7

Bref, ce n'est pas vraiment une démonstration
mais je trouve ca



Edit : argh, je crois que j'ai une meilleure solution, je reviens
Ah ben non, je ne trouve pas, et le soleil m'attend

Justifier l'unicité...

14 dans tous les ronds, c'est 4 3 7 au milieu, et donc, 1 et 2 en bas.

Le 1 est avec 9 5 ou 8 7 ... Dans une des hypothèses, le 4 doit être des deux côtés à la fois, impossible. Dans l'autre, il n'y a pas le choix, on aboutit à la solution.

Bonjour

Après de savants calculs :


Après réflexion, on peut aller jusqu'à 14 :

14 est le maximum car si on en mettait 15 dans les cercles bleu, noir et rouge, cela ferait un total de 45. Et on devrait ensuite ajouter 1 et 2 pour ne pas laisser vides les parties inférieures des cercles jaune et vert.

Merci Vasimolo

A = 9+(-4a+b+c+d)/5 => b+c+d =< 4a
B = 9+(-4a-4b+c+d)/5 => c+d =< 4a+4b
C = 9+(a-4b-4c+d)/5 => a+d =< 4b+4c
D = 9+(a+b-4c-4d)/5 => a+b =< 4c+4d
E = 9+(a+b+c-4d)/5 => a+b+c =< 4d

On voit que: a+b+c+d doit être multiple de 5.
On voit aussi que a et d ne peuvent pas valoir 1.

Après quelques tests, on trouve deux solutions:
A=9 / a=2 / B=5 / b=4 / C=6 / c=1 / D=7 / d=3 / E=8
A=9 / a=4 / B=1 / b=8 / C=3 / c=2 / D=5 / d=6 / E=7
la seconde maximisant chaque disque.

Avec des disques de 15, je ne trouve rien, mais avec 14, c'est surement celui-ci (ou son symétrique).

Si on veut plus, c'est-à-dire des disques de 15, alors on doit à la fois placer 6, 7, 8 et 9 sur les zones centrales et placer 2 de ces nombres sur les disques extrêmes pour faire une somme de 15, ce qui est impossible. Des disques de 14 constituent donc un maximum. Merci pour ce divertissement olympique.

Merci à tous ceux qui se sont amusés à cette petite récréation olympique : l’essentiel est de participer

Vasimolo