Edit : bon ben j'ai pas mes formules TeX... Bon le résultat est d=2/((pi*sqrt(6*(2^(1/3)-1))*(2-2^(1/3))))^1/3, soit environ 14.019157 cm

La première boule a un rayon [latex]r_1[/latex] (exprimé en décimètres) et un volume [latex]v_1 = \frac{4}{3}\pi {r_1}^3[/latex] (exprimé en décimètres cubes, donc en litres)

La seconde boule a un rayon [latex]r_2[/latex] et un volume [latex]v_2 = \frac{4}{3}\pi {r_2}^3[/latex].
Avec le même volume massique, pour une masse 2 fois plus élevée on a un volume 2 fois plus élevé aussi.
Par conséquent, [latex]2v_1=v_2[/latex] et donc [latex]r_2 = r_1\sqrt[3]2[/latex]

Soit un bocal cylindrique de diamètre [latex]d[/latex], un volume arrivant à la hauteur [latex]h[/latex] du bocal représente une valeur de [latex]\frac{1}{4}\pi d^2h[/latex]

La première boule, avec un litre d'eau, représente un volume qui monte à une hauteur de [latex]2 r_1[/latex], le volume est donc de [latex]\pi \frac{d^2}{2}r_1[/latex]

On a donc [latex]\pi \frac{d^2}{2}r_1 = \frac{4}{3}\pi {r_1}^3 + 1[/latex]

Idem pour la seconde boule, où [latex]\pi \frac{d^2}{2}r_2 = \frac{4}{3}\pi {r_2}^3 + 1[/latex]
On peut même remplacer [latex]r_2 = r_1\sqrt[3]2[/latex] pour avoir
[TeX]\pi \frac{d^2}{2}r_1\sqrt[3]2 = \frac{8}{3}\pi {r_1}^3 + 1[/TeX]
Système:
[TeX]\pi \frac{d^2}{2}r_1 = \frac{4}{3}\pi {r_1}^3 + 1\\
\pi \frac{d^2}{2}r_1\sqrt[3]2 = \frac{8}{3}\pi {r_1}^3 + 1[/TeX]
Par soustraction:
[TeX]\frac{3}{8}\frac{d^2}(\sqrt[3]2-1) = {r_1}^2[/TeX]
et au final
[TeX]r_1 = d\sqrt{\frac{3}{8}(\sqrt[3]2-1)}[/TeX]
On remplace :
[TeX]\pi \frac{d^3}{2} \sqrt{\frac{3}{8}(\sqrt[3]2-1)} = \frac{4}{3}\pi d^3 \sqrt{\frac{3}{8}(\sqrt[3]2-1)}^3 + 1[/TeX]
En ne laissant que la constante à droite, on obtient [latex]d^3 \frac{\pi}{4} \sqrt{\frac{3}{2}(\sqrt[3]2-1)}(2-\sqrt[3]2) = 1[/latex]

On ne garde que le diamètre à gauche, on arrange un peu, et voilà : [latex]d= \frac{2}{\sqrt[3]{\pi\sqrt{6(\sqrt[3]{2}-1)}(2-\sqrt[3]{2})}}[/latex]

La formule est bonne Scarta mais sans LaTeX c'est "un peu" ( euphémisme )  difficile à suivre

Vasimolo

Soient A, D et D’ les diamètres respectifs du récipient, de la petite boule et de la grande boule.
Et soient E le volume d’eau versé (1 litre) et C la racine cubique de 2.
On a: 2.(1/6).pi.D³ = (1/6).pi.D’³ => D’ = D.C
De plus: E = pi.A².D - (1/6).pi.D³ = pi.A².D.C - 2.(1/6).pi.D³ => D = A.V[6.(C-1)]/2
=> E = A³.(pi/4).(2-C).V[6.(C-1)] => A³ = E/{(pi/4).(2-C).V[6.(C-1)]}
Au final, je trouve: A = 14.019157 cm, validé par la case-réponse.

Mais curieusement, en contradiction avec le post de Vasimolo qui précède, je trouve une densité de chocolat d'environ 0,74 < 1. Les boules ne devraient-elles alors pas flotter ? Ou ne devrait-on pas plutôt doubler leur poids (à chacune) ?

Tu as raison Franky , les chocolats de mon pâtissier doivent être en béton

Vasimolo

14.019157.
ça fait 2 jours que je l'ai, mais j'avais une virgule au lieu du point....

Bon je sèche pour le moment !

Je trouve r2=cuberoot(2)*r1 (rayons des 2 boules)
puis : R^2=125/(cuberoot(2)*pi*r1) + (2^(2/3)*r1^2)/6
On a aussi (en cm3) : 1000/8pi = r1*R^2 - r1^3/6 = r2*R^2 - r2^3/6

Je trouve finalement :
R^2=250/(pi*cuberoot(2)*sqrt(3*(cuberoot(2)-1))*(cuberoot(2)-1))

soit : 22.069... qui ne valide pas...

Je rentre mon bois et je reviens

Un petit bilan :

@Nodgim : c'est bon , j'avais précisé exprès la forme attendue
@NickoGecko : oui mon pâtissier est un menteur , il veut naïvement nous faire croire qu'il utilise du chocolat . Il a tout de même eu la délicatesse de donner la masse de chocolat correspondant à ses boules .
@Fmifmi : ce n'est pas si bourrin que ça mais c'est vrai qu'il faut un peu d'application .

Bon courage à ceux qui cherchent encore .

Vasimolo

Si Fix , c'est possible

Vasimolo

Bonjour à tous

Pour commencer le format de la réponse est toujours un gros problème dans ce genre d'énigmes et je me suis fait aussi avoir à de nombreuses reprises : là j'avais quand même pris mes précautions , non ?

Les solutions proposées sont difficilement lisibles mais sans LaTeX , on est un peu mal . J'ai signalé le problème au Ch'Ef mais comme il est en train de finaliser la 50ème il a d'autres chats à fouetter . Il manque un hébergeur et le problème est récurrent , je ne proposerai pas la mienne , elle ne serait pas plus lisible .

Le problème est assez connu sous d'autres formes , on peut choisir le rayon d'une bille et celui du cylindre sans connaître la quantité d'eau , ou bien les deux billes mais pas l'eau ni le cylindre : mon pâtissier a voulu innover .

Il avait prévu initialement un problème avec des masses de 1kg et 2kg mais il trouvait le problème un peu lourd . Il a corrigé les masses pour que le résultat corresponde à peu près à la masse volumique du chocolat mais du coup le problème a pris un peu trop de légèreté et il coule

Bien sûr merci à tous pour la participation

Vasimolo

PS : pour la 50ème je plaisantais , inutile d'interrompre vos vacances

Hello

Pour que les boules de chocolat aux masses données dans l'énoncé ne flottent pas, il faudrait que la densité du liquide leur soit inférieure (ou égale)

Pour 0.75, le pâtissier pourrait utiliser le rhum qu'il réserve à ses babas ?

(ou de l'essence ? de l'acétone ?)