Plusieurs solutions toutes de la forme: 4^N, avec N entier.

Ils n'étaient pas 4 modulo 3, sinon il aurait réussi son défi.
Je vais me pencher un peu plus sérieusement sur le pb.

EDIT :

J'explique ma démarche.
Le "L" ne peut être divisé qu'en 4.
Mais chaque part peut être sub-divisée elle-même en 4. La part sub-divisée ne compte plus mais on compte les 4 parts qu'on a faites avec elle. Donc le nombre total de parts est augmenté de -1+4 = 3.
Donc on peut découper 4 parts, 7, 10, etc. Soit 4 (mod3) parts possibles.

Donc, s'il y a n participants et que n = 4(mod3), alors on fait 1 part par personne.
Si n <> 4(mod3), alors on fait un grand nombre de parts tel que ce nombre ait n parmi ses facteurs possibles.
Exemple : 2 participants. On ne peut pas faire 2 parts. Pas grave, on en fait 4 (car 2 factorise 4) et on en donne 2 à chacun.
5 participants : on fait 10 parts, on en donne 2 à chacun.
Etc.

Le seul nombre de participant pour lequel on ne trouvera jamais un multiple dans 4(mod3) c'est justement 3. En effet, le nombre de part est égal à tous les multiples de 3 augmentés de 1, jamais à ces multiples eux-mêmes.

Il y avait donc 3 participants.

Oui mais, oui mais... Avec cette stratégie, tout le monde n'a pas forcément la même quantité de gâteau...

Pas de bonne réponse pour le moment

Je précise que les parts ne sont pas nécessairement toutes de la même taille mais elles doivent être une réplique exacte du gâteau ( ie: une réduction ) .

Bon courage .

Vasimolo

Le "L" est forcément formé de 3 carrés et donc même chose pour les différentes parts .

Vasimolo

Je l'avais bien vu comme ça Franky : le but est de trouver un nombre de parts pour lequel le partage du triangle est possible mais pas celui du "L" .

Vasimolo

Il te manque un cas d'impossibilité pour le triangle et la réponse n'est pas la bonne

Vasimolo

Oui le L et avec le triangle, comme pour le L on peut faire +3 par récurrence. Donc je pars d'un partage existant si je veux pour raisonner.

Théorème trivial tous les triangles sont sécables en un nombre indéfini de plus petits triangles. Il reste à trouver pour les L

Pour le moment je trouve pas de possibilité de faire 13 parts avec des L.

@Shadock : on peut faire avec 13 .
@Halloduda : on n'impose pas aux parts d'avoir la même taille .

Vasimolo

C'est bon pour le triangle et oui les L sont nécessairement formés de trois carrés identiques comme sur le modèle .

Pour le moment seul Gwen a mis le doigt sur la solution mais il lui manque encore une pièce .

Bon courage à tous

Vasimolo

C'est ça Gwen et en effet j'aurais dû préciser que le gâteau de l'an dernier n'était pas isocèle-rectangle : bravo !

Vasimolo

J'avais prévu une petite illustration pour la solution et j'ai hésité à la poster vu que celle de Gwen est vraiment sympa .

Je la donne quand même : vous en ferez ce que vous voudrez

On peut couper le triangle en 4 , 6 ou 8 parts et après il est clair qu'on peut atteindre tous les découpages en plus de 5 parts .



Seuls 2 ; 3 et 5 manquent à l'appel .

On peut découper le "L" en 4 ou 6 parts et encore une fois on peut atteindre tous les découpages en plus de 8 parts .



2 ; 3 ; 5 et 8 manquent à l'appel .

Il y avait donc 8 invités à cette réunion .

Merci aux participants

PS : Si l'absence de découpage en 2 ; 3 ou 5 parts semblent évident pour les deux formes l'absence du 8 pour le "L" mériterait une petite preuve mais je n'en ai pas sous la main ...

Avis aux amateurs