Enigme Gateau 57 @ Prise2Tete

gabrielduflot · #1

Paul va avoir 100 ans , son fils Pierre 70 ans et son petit fils 45 ans. Il va voir le pâtissier de Vasimolo pour lui demander de confectionner un gâteau particulier.

Il veut que son gâteau soit triangulaire dont la longueur du contour soit de 100 cm et que 2 des angles du triangle soient égales à 70° et 45°.

Est-ce que vous pouvez l'aider?

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Franky1103 · #2

Le 3è angle est de: 180-70-45 = 65°.
Si A, B et C sont les côtés du triangle, d'après la loi des sinus, on a:
A/sin45° = B/sin65° = C/sin70° = (A+B+C)/(sin45°+sin65°+sin70°)
Comme A+B+C=100cm, on a: A= 27,7cm; B=35,5cm et C=36,8cm.

gabrielduflot · #3

On peut faire la construction sans faire de calcul scientifique avec des construction niveau collège

Pas besoin d'utiliser la loi des sinus

nodgim · #4

La période de Noël approche, à ce que je vois, les gâteaux reviennent.
Pour la construction du triangle, Vasimolo, de quels outils dispose t on (car si on a un rapporteur, c'est fini) ?
Merci pour ta réponse.

Franky1103 · #5

On peut construire un triangle avec les trois angles imposés sans tenir compte (dans un premier temps) du périmètre souhaité. Puis on mesure le périmètre et on dilate le triangle (en conservant les angles) suivant le rapport des périmètres: je crois que ça s'appelle une homothétie.

gabrielduflot · #6

@franky1103 si on se met au niveau collège on ne connait pas les homotheties
@nogim oui on a le rapporteur mais comment tu vas faire ton triangle

Franky1103 · #7

Une homothétie, c'est une règle de trois géométrique

Vasimolo · #8

Bonjour

Je dirais bêtement que je construis un triangle avec les angles voulus et puis que je le déplie sur une droite . Avec Thalès j'envoie l'ensemble sur un segment de un mètre et le tour est joué .

Y'a plus qu'à donner ça au pâtissier en espérant qu'il est dans un bon jour

Vasimolo

gilles355 · #9

Ca y'est !!!!

Merci de m'avoir fait me creuser la tête.

http://www.prise2tete.fr/upload/gilles3 … LECENT.jpg

Construction :

Tracer un segment de la valeur du périmètre désiré que l'on notera [DE].
Construire la moitié des deux angles désirés en D et en E.
L'intersection des deux droites sera le point C.

On se place sur le segment [DC], au point C on construit une droite tel que
l'angle formé avec la droite (DC) = angle(EDC).
On note A l'intersection de cette droite avec la droite (ED).

Puis on se place sur le segment [CE], au point C on construit une droite tel que
l'angle formé avec la droite (CE) = angle(DEC).
On note B l'intersection de cette droite avec la droite (ED).

Dans notre situation nous avons :
angle(EDC)=70/2=35° et angle(DEC)=45/2=22,5° et DE=100cm
angle(DCA)=angle(EDC)=35° et angle(ECB)=angle(DEC)=22,5°

La somme des trois angles d'un triangle est de 180° donc on en déduit que:
angle(DAC)=110° et angle(CBE)=135°

Un angle plat mesure 180° donc on en déduit que:
angle(CAB)=70° et angle(CBA)=45° (c'est à dire les angles désirés)

Nous savons qu'un triangle avec deux angles de même mesure est un triangle isocèle on a donc :
DA=AC et CB=BE
or DE=DA+AB+BE=AC+AB+CB=périmètre triangle ABC=100

Les conditions sont respectées.

Voilà

gabrielduflot · #10

bonnes reponse de vasimolo et gilles. c'est la réponse de gilles que j'avais pense

halloduda · #11

Le triangle a un angle de 45°.
C'est la juxtaposition par leur hauteur h d'un triangle isocèle rectangle et d'un triangle rectangle d'angle au sommet 25°.

Le périmètre est [latex]100\,cm = h\left(1+\sqrt2+\frac{\sin25°+1}{\cos25°}\right)[/latex]

Il n'y a plus qu'à calculer h.

EDIT complément

On trouve [latex]h \approx 25.101037074\,cm[/latex]

gwen27 · #12

Dans ce cas, je construis un triangle répondant aux angles avec le rapporteur et je fais "rouler " un côté pour tendre un fil de 100 de longueur.

Mais ça ne doit pas être ça car c'est la base d'une homothétie.

Vasimolo · #13

On peut aussi jeter un coup d’œil à ce gâteau

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10114

Vasimolo

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#1 - 17-12-2012 09:12:37

Gateua 57

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#13 - 23-12-2012 09:34:27

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