1) 6 fois.
2) 72 fois?

@Spirou :
1) oui. une idée de pourquoi c'est le cas ?
2) non.

@SabanSuresh : en langage mathématique, c'est ce qu'on appelle une espérance mathématique.

Ok donc :
1) 6 lancers
2) 6² = 36 lancers
3) 6^n lancers

Voilà et j'espère que j'ai bon.

1) Je reformule la question en : à partir de combien de jet de dé, la probabilité d'avoir un 6 est supérieur à 0,5
je dirais 4 fois.

Pour les autres questions, je ne vois pas le modèle mathématique à utiliser.

1) 1 chance sur 6 donc 6 lancés
2) 1 chance sur 6 x 1 chance sur 6 = 1/6x1/6 =1/36= 36 lancés
3) pour 1 lancé il faut 6 coup, pour 2(d'affilé) il en faut 36 (soit 6x6) pour n d'affilé il en faut 6^n lancés, par exemple pour avoir 3 "6" d'affilé il faudra 6^3=216 lancé en moyenne

Pfff, j'aurai dû m'en douter, venant de toi Titou, ça ne pouvait être que compliqué    

Pour deux 6 d'affilé, voilà comment j'ai procédé : j'ai commencé par réfléchir sur 1 seul 6.

La certitude de faire un 6 après n lancés se décompose par :
1/6 après le 1er lancer
5/6*1/6 pour le 2ème lancer, car il faut ne pas avoir fait un 6 au 1er.
5/6*5/6*1/6 pour le 3ème lancer, etc.

Donc après n lancers, la probabilité de faire un seul 6 (puisqu'on ne s'intéresse qu'au premier) est de 1/6+5/6²+5²/6^3+5^3/6^4+...

En appliquant, on trouve bien qu'après 3 lancers la probabilité n'est que de 91/216=0.421 environ, donc pas assez
Après 4 lancers : 671/1296=0.533 Bingo.

Pour deux 6 d'affilé, c'est beaucoup plus compliqué !

Après 2 lancers, il faut deux 6 donc 1/36
Après 3 lancers, il faut "raté" le 1er lancer, donc 5/6*1/6*1/6=5/216
Après 4 lancers, il faut soit rater les 2 premiers, soit réussir le premier mais rater le 2ème :
xx66
6x66,
donc 5/6*5/6*1/6*1/6 + 1/6*5*6*1/6*1/6 = 30/6^4

Après 5 lancers, au choix :
xxx66
x6x66
6xx66
Ce qui donne (5^3+5^2+5^2)/6^5

Après 6 lancers :
xxxx66
xx6x66
x6xx66
6xxx66
6x6x66
Ce qui donne : (5^4+3*5^3+5^2)/6^6

Petit point sur ce que ça donne après 6 lancers, on ajoute tout ça et on obtient à peine 0.119, on est évidemment loin du compte.

7 lancers :
xxxxx66
xxx6x66
xx6xx66
x6xxx66
6xxxx66
x6x6x66
6xx6x66
6x6xx66

8 lancers :
xxxxxx66
xxxx6x66
xxx6xx66
xx6xxx66
x6xxxx66
6xxxxx66
xx6x6x66
x6xx6x66
6xxx6x66
x6x6xx66
6xx6xx66
6x6xxx66
6x6x6x66

Et je ne vois pas de moyen de résumer tout ça par une formule qui va bien. Je vais continuer de chercher...

@godisdead & golgot59 : il ne faut pas confondre le nombre de coups moyen avant d'obtenir un 6 avec le nombre de coups à partir duquel la probabilité d'avoir un 6 est supérieure à 0,5. Je vous invite à faire une recherche sur ce qu'est l'espérance mathématique d'une variable aléatoire.

@ksavier : ce n'est pas la bonne formule.

@franck : même remarque qu'au-dessus: ce que l'on veut calculer c'est l'esperance mathématique E(X) d'une certaine variable aléatoire X. Pour la question 1, X est le nombre de lancers jusqu'à l'apparition d'un 6. E(X) est donné par la somme des $n \times p(X=n)$.

Oui bravo ksavier !

Tu sais pourquoi ?

Le sens de ma question était de savoir si c'était juste une conjecture ou s'il avait la démonstration.

Pour démontrer le 1), il y a pas mal de façons de voir et c'est déjà assez intéressant je trouve. Je vous propose de vous essayer à démontrer le 1) pour l'instant.

Joli !

Tu as fait une démonstration complètement différente de la mienne. Je ne sais pas si on peut l'étendre facilement au cas n quelconque avec l'inversion de la matrice M-Id ? En tout cas, bravo !

Je trouve ça surprenant :  On devrait obtenir 6 puis 6 plus facilement que 6 puis 5 vu qu'on oublie l'ordre .

et l'on montre assez facilement

J'adore ce genre de sésame
Tu es sûr de toi ?