Une première idée toute bête :

1 51 2 52 3 53 4 54 ... 49 99 50 100

doit être de dérangement 49, si je ne m'abuse.

J'obtiens un dérangement de 10 avec

91,81,71,...,11,1,92,82,72,...,12,2,93,...,10.

On voit assez facilement qu'on ne peut faire mieux  :
Supposons qu'on a un dérangement > 10.
On considère les cartes de 1 à 11 : l'écart de rang entre 2 quelconques de ces cartes est au minimum de 11, donc l'écart de rang entre les 2 cartes les plus éloignées de ce groupe est au minimum de 110. C'est absurde.

Avec n cartes, en reprenant les idées du dessus, on montre que l'on obtient au mieux un dérangement de [latex]E(\sqrt n)[/latex].

Si j'ai bien compris, je propose (et il me semble que c'est optimal) :

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 puis
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 puis
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 puis
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 puis
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 puis
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 puis
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 puis
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 puis
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 puis
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91.

Qui donne un dérangement de 10.

Pour un désordre, je le trouve drôlement ordonné !!!

@golgot59 et @MthS-MlndN: Bien! Quand vous serez convaincu d'avoir le max, la démonstration est abordable.