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#1 - 05-05-2013 00:21:13
- Vasimolo
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#2 - 05-05-2013 12:40:50
- shadock
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Gâtteau 59
Non il a tort ![smile](img/smilies/smile.png) Si j'ai bien compris l'énoncé...
![http://img15.hostingpics.net/pics/821772HEXAGONE.png](http://img15.hostingpics.net/pics/821772HEXAGONE.png) En imaginant que BCEF soit un carré (je sais c'est mal dessiné) et que A et D sont aligné avec le centre de ce carré, en prenant la part CDE on s'approche plus de la moitié que du sixième...
Shadock
"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
#3 - 05-05-2013 12:47:43
- Vasimolo
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Gâteauu 59
Donc tu dois pouvoir exhiber un gâteau hexagonal d'aire 6 dans lequel il est impossible de couper une part d'aire inférieure ou égale à 1 en tranchant en droite ligne entre deux sommets ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#4 - 05-05-2013 12:51:29
- shadock
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Gâetau 59
Ah ok j'avais pas compris ça Bon alors je reviens...
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#5 - 05-05-2013 13:03:01
- Nombrilist
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Gteau 59
En fait, si j'ai bien compris, la question peut aussi se poser ainsi: peut-on toujours trouver dans n'importe quel gâteau hexagonal convexe une part dont la surface soit inférieure ou égale à 1/6ème de l'aire de l'hexagone ?
#6 - 05-05-2013 13:09:35
- Vasimolo
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Gâteau 95
Tu as parfaitement compris et résumé ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#7 - 05-05-2013 18:30:01
- PRINCELEROI
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gâyeau 59
Bonjour Je pense que ton pâtissier a raison car dans les formes particulières d'un hexagone que sont le losange,le carré, le rectangle et le triangle je trouve un triangle d'aire inférieure ou égale au 1/6 de l'aire totale. J'ai demandé aux gibis pour les hexagones shadokiens ils sont d'accords! J'ai bon?
#8 - 05-05-2013 20:19:29
- nodgim
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Gâtaeu 59
Ma conviction est faite: Vasimolo est un hec-sadique, et il hexagère.
#9 - 05-05-2013 23:04:00
- Vasimolo
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Gâteau 5
On peut déjà regarder ce qui se passe quand les diagonales principales sont concourantes .
![http://img705.imageshack.us/img705/1338/concourantes.jpg](http://img705.imageshack.us/img705/1338/concourantes.jpg)
Vasimolo
#10 - 06-05-2013 23:53:04
- Vasimolo
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Gâteau 95
Dans le cas des diagonales concourantes , une des parts formées par ces diagonales est inférieure ou égale au sixième du gâteau .
Ne peut-on pas en déduire une coupe du gâteau créant une part inférieure ou égale au sixième du gâteau ?
Vasimolo
#11 - 08-05-2013 11:31:23
- Vasimolo
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gâtrau 59
Il n'attire pas les foules ce gâteau ![smile](img/smilies/smile.png)
![http://img836.imageshack.us/img836/7306/flau.jpg](http://img836.imageshack.us/img836/7306/flau.jpg)
Vasimolo
#12 - 08-05-2013 12:56:24
- shadock
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Gâteauu 59
Ce n'est pas qu'il n'attire pas foule, c'est plutôt qu’intellectuellement je me sens dépassé par le problème et je ne dois pas être le seul ^^
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#13 - 08-05-2013 13:16:11
- Vasimolo
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Gâteauu 59
Je n'ai pas l'habitude ni l'envie de faire mon malin avec un problème faisant appel à des connaissances mathématiques très poussées ( je ne les ai pas ) .
Un collégien un peu astucieux peut résoudre le problème ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#14 - 08-05-2013 16:14:05
- shadock
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Gâteau 95
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#15 - 08-05-2013 18:55:36
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Gâteua 59
Je cherche aussi, mais je suis en galère. ![hmm](img/smilies/hmm.png)
Je n'ai pas dit mon dernier mot... ![mad](img/smilies/mad.png)
#16 - 08-05-2013 19:10:23
- gwen27
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Gâteaau 59
J'ai envie de dire que si le premier triangle bleu est supérieur à la moitié de l'aire, les trois zones sont inférieures à la moitié donc une au moins au sixième.
Je trace les médianes de ce triangle.
Dans le cas 2 (triangle bleu inférieur à la moitié de la surface) , je suis moins sûr de moi : si je prolonge ces médianes, et que le triangle marron n'en dépasse pas une, la zone en question ferait moins d'un sixième, donc il déborde de tous côtés.
De là à prouver que sa surface excède 1/2 , je ne sais pas.
![http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau.jpg](http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau.jpg)
#17 - 08-05-2013 19:53:11
- Vasimolo
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gâreau 59
Pour le cas où les diagonales sont concourantes la solution est donnée intégralement dans les messages 10 et 11 ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#18 - 08-05-2013 20:21:59
- titoufred
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Gâteaau 59
Ok je viens de comprendre, je tournais autour sans voir la solution hier soir. Une coupe donne le triangle ABN, qui est plus petit que le triangle ABC, qui fait lui-même au plus 1/6, donc c'est bon. Je regarde ce qui se passe quand les diagonales ne sont pas concourantes.
#19 - 08-05-2013 22:46:23
- Vasimolo
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gâteay 59
Bien vu Titou
L'idée est la même pour le cas général , il faut simplement chercher un peu plus ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#20 - 10-05-2013 18:30:29
- Vasimolo
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Gâteu 59
Un énorme indice pour le cas général ![smile](img/smilies/smile.png)
![http://img707.imageshack.us/img707/581/nonconcourantes.jpg](http://img707.imageshack.us/img707/581/nonconcourantes.jpg)
Vasimolo
#21 - 10-05-2013 20:17:29
- titoufred
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Gâetau 59
Enorme indice en effet. ![smile](img/smilies/smile.png) Un des 6 triangles avec 1 côté rouge et 2 côtés bleus mesure moins de 1/6 de l'hexagone. Admettons que ce soit celui ayant pour base [AB], que l'on notera (ABG). Soit la droite (CF) est parallèle à (AB) et les triangles (ABC) et (ABF) mesurent autant que (ABG). Soit (CF) coupe (AB) et le triangle ((ABC) ou (ABF)) se trouvant du côté de l'intersection est plus petit que (ABG). Dans tous les cas, cela nous donne une part mesurant moins de 1/6 de l'hexagone.
#22 - 10-05-2013 23:23:04
- Vasimolo
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âGteau 59
Il était trop facile ce gâteau ![smile](img/smilies/smile.png)
Vasimolo
#23 - 11-05-2013 11:33:07
- nodgim
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gâtezu 59
J'avais pourtant bien dessiné ce genre de diaphragme d'appareil photo, mais j'ai rien vu...
#24 - 11-05-2013 11:42:02
- emmaenne
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fâteau 59
Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
#25 - 11-05-2013 11:45:09
- nodgim
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Gtâeau 59
Oui, mais j'avais pas de flash....
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