Bon, je corrige ce que j'ai écrit tantôt:
Il y a 7 dominos doubles dans le jeu, soit 1/4. En misant sur un double, on a 1 chance sur 4 de gagner. En choisissant un autre chiffre, c'est 1/6 de 3/4, soit seulement 1/8.
Je suis d'accord avec la réponse.

Oui, mais c'est bien écrit: "il se trouve que c'est un 6 qui apparait". L'animateur a masqué la moitié d'un domino. Le fait est qu'il n'y pas d'autre tirage, l'animateur ne choisit pas le domino qui lui fait plaisir: il tombera bien 1 fois sur 4 sur un double et 3 fois sur 4 sur un ordinaire. ça me semble très clair.

Vasimolo a écrit:

Je trouve l'argument "toutes les solutions sauf le 6 sont équivalentes donc la réponse est forcément 6" , absolument contestable . On doit pouvoir justifier à peu près n'importe quoi avec ce type de "logique" .

Vasimolo

Moi je trouve ce raisonnement très puissant.

Il y a une catégorie d'énigmes, toutes ayant trop peu d'informations dans l'énoncé, dont c'est la seule façon de répondre: une seule réponse se distingue des autres. Comme on n'a pas assez d'information pour choisir parmi toutes celles qui sont identiques, la bonne est la seule différente.

D'une certaine façon cela ressemble beaucoup au principe du rasoir d'Occam: ne sachant pas quoi choisir parmi un ensemble de solutions car n'ayant pas assez d'information pour trancher, on en choisit une sur un critère "indépendant": la plus simple. Ici c'est un peu pareil...

Et en quoi cette réponse singulière est-elle meilleure ? Elle peut aussi se singulariser en étant pire que les autres. Ou même en étant équivalente.

Je suis entièrement d'accord avec Rivas. Gwen, on démontre facilement que le 6 ne peut pas être un choix moins bon que les autres et que sous certaines hypothèses assez intuitives, c'est un meilleur choix. Donc, autant choisir le 6.

godisdead a écrit:

D'ailleurs, je remercie rivas, j'ai passé une bonne partie de l'après midi à lire ce qu'était le rasoir d'Occam.

De rien J'espère que je n'ai pas gaché ton après-midi.

Je précise un point pour les autres lecteurs du forum: le principe du rasoir d'Occam (parfois aussi épelé Ockham) est un principe "philosophique" souvent appliqué en sciences. Ce n'est pas un principe de logique formelle stricte et démontrable.

Ceci dit il est très souvent utilisé, le plus souvent d'ailleurs inconsciemment, y compris dans des domaines très pointus: en l'absence de raisons valables de remettre en cause une théorie ou de la complexifier, on choisit souvent, consciemment ou pas, la solution qui SEMBLE la plus simple.

C'est déjà une version simplifiée que l'on utilise au lycée en physique (sans en avoir conscience) lorsqu'on décide de "négliger" les petites valeurs dans une équation (ou les puissances les plus grandes d'une petite valeur) en déclarant sans démonstration préalable qu'elles n'influent pas sur la solution de l'équation. Sans cela il faudrait ne pas supposer qu'elles sont négligeables, résoudre l'équation complète pour vérifier qu'en effet elles le sont.

Dans ce genre de démonstration, on suppose aussi le plus souvent pour valider la démarche que la solution au problème physique est unique et on vérifie à posteriori que la solution trouvée convient et est donc la bonne. En faisant cela on applique encore une fois le principe en supposant, si on ne le démontre pas, que la solution est unique (pourquoi supposer que le système peut avoir plusieurs points d'équilibre par exemple?).

Il est important de noter que, par essence, l'utilisation du principe du rasoir d'Occam est inapproprié dans les domaines dans lequel s'applique le chaos.

Sur mon post initial, je tiens à dire que je ne répondais pas à cette question en particulier mais plutôt au cas général: quand un énoncé ne contient pas assez d'informations pour résoudre le problème, il faudra bien faire une supposition supplémentaire. C'est dans ce cas que peut s'appliquer (efficacement) le principe. Il est d'ailleurs sans doute probable que l'auteur ait fait lui-même ce raisonnement ou que ce soit celui qu'il attend en ne donnant pas assez de détails.

Toujours entièrement d'accord avec Rivas.

"Et justifier sa réponse en disant "j'en ai trouvé une parce qu'il fallait en trouver une", c'est à la limite de la débilité."

D'accord aussi avec ça. Mais je ne pense pas que ce soit ce qu'il faille conclure du propos de Rivas. Ici, la question est : que feriez-vous? On a deux solutions. On peut choisir au hasard car on suppose qu'il n'y aucun moyen d'améliorer ses chances. On choisit arbitrairement parce que moyennant certaines hypothèses, majoritairement invérifiables mais intuitivement raisonnables, on a trouvé qu'un nombre avait une probabilité légèrement supérieure aux autres nombres de sortir.

"Quand tu dis que tu as une chance sur six de faire un 6 en lançant un dé, tu fais la même supposition, et le monde physique te contredira peu sur ce coup-là."

Pour moi, c'est toujours de l'intuition. Un dé parfait, est-ce que ça existe, et surtout, comment on fait pour prouver qu'il est parfait ?

Rivas, on sort alors du domaine mathématique ! La plupart des mathématiciens pensent par exemple que la conjecture de Syracuse est vraie, mais aucun d'eux ne se satisfait de cette quasi certitude.
Un magnifique contre exemple pour illustrer la méfiance qu'on se doit d'avoir vis à vis de phénomènes non démontrés mais qui semblent justes:
n^17 +9 et (n+1)^17 + 9 sont toujours premiers entre eux. Tu peux tester les 1000 premiers nombres, et même le 1er million. Si tu es un programmeur, et si tu as une bonne machine, tu peux tester jusqu'à 10^10. 
Mais tu n'es pas encore sûr ? Aller, va jusqu'à 10^20, et là tu sera à peu près certain de ton coup. Mais tu es très méfiant, tu fais encore un effort, tu ne comptes pas ton temps, tu vas aller jusqu'à 10^40.
Et puis là tu t'arrêtes, tu dis c'est bon, même si je n'ai pas apporté la preuve que ça marche toujours, il est presque certain que c'est vrai, je peux conclure.
Pas de chance, si tu vas au nombre n=
8424432925592889329288197322308900672459420460792433
alors les 2 expressions ont un facteur commun.

Etonnant, non ?

... et une réponse à une énigme n'est exacte que lorsqu'elle est démontrée !

La réponse à l'énigme aurait très bien pu être tout numéro autre que 6 , c'est d'ailleurs la première réponse que nous donne notre intuition . Si on commence à se dire que ce serait trop simple ou trop large et que la réponse est donc le contraire , on rentre dans un jeu douteux avec mises en abîmes qui peuvent nous mener très très loin

Il faudra que je retrouve la "solution" fournie par un internaute au fameux problème des poignées de mains en nombres distincts , utilisant un argument de cet ordre pour répondre en deux lignes .

Vasimolo

En gros, la différence entre le fondamental et l'appliqué.

Si tu as lu mon second message, je crois que la réponse s'y trouve ipso facto...

A vrai dire je ne comprends pas cette nouvelle question . A partir du moment où il est établi qu'on a intérêt à déclarer que la face cachée est la même que la face révélée , je ne vois pas en quoi le manipulateur peut changer les choses .

Vasimolo