Titou, je veux bien admettre le cas du 6, mais tu ne dis pas ce qui se passe si le domino choisi n'a pas de 6. Il faut bien que tu te décides sur cette alternative, sinon on ne peut résoudre ton problème.

nodgim a écrit:

Titou, je veux bien admettre le cas du 6, mais tu ne dis pas ce qui se passe si le domino choisi n'a pas de 6. Il faut bien que tu te décides sur cette alternative, sinon on ne peut résoudre ton problème.

Mais peu importe ce qui se passe en dehors du cas où il te montre un 6, puisque dans l'énoncé, il est spécifié qu'il te montre un 6. C'est comme si tu te me demandais "Oui, mais qu'est-ce qu'il se passe s'il te montre une boule de pétanque ?". Il ne te montre pas de boule de pétanque, c'est écrit dans l'énoncé. Et bien, c'est pareil ici, il te montre un 6, ça veut dire qu'il n'a pas tiré de domino sans 6. Donc, peu importe ce qu'il aurait fait avec un domino sans 6, ça ne nous concerne pas.

Vasimolo a écrit:

Je parie 6 avec une chance sur 4 de gagner , tout le reste est du grand n'importe quoi

Je veux bien jouer avec toi. On compte les fois où je te montre un 6. On compte les fois où tu devines le domino alors que je t'ai montré un 6. Tu ne gagneras pas assurément une fois sur 4. Tout dépend de la façon dont je choisis la moitié que je décide de révéler. Par exemple, si je choisis de montrer un 6 dès que possible, tu ne gagneras qu'une fois sur 7 lorsque j'ai révélé un 6. Es-tu d'accord avec ça ou pas ?

Une petite réflexion que m'inspire ce jeu de dominos.
On sait que la somme des nombres de 1 à n vaut n(n+1)/2.
On sait aussi que le nombre de couples différents (non ordonné) fabriqués avec les nombres de 1 à n vaut aussi n(n+1)/2. (facile à montrer)
Pourquoi ces 2 calculs totalement différents aboutissent t ils au même résultat ?

Je voudrais quelque chose de beau comme réponse...

@nodgim : c'est pas trop le moment, mais on peut visualiser ça avec des cases coloriées sur et sous une diagonale d'un damier nxn.

#OOO
##OO
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@Vasimolo : L'énoncé est très clair. Ceux qui l'arrangent à leur sauce ont tort. Peux-tu répondre à la question que je pose ? L'animateur choisit de révéler un 6 dès qu'il le peut. Quelle est ta probabilité de gagner quand il te montre un 6 et que tu réponds 6 ?

titoufred a écrit:

@nodgim : c'est pas trop le moment, mais on peut visualiser ça avec des cases coloriées sur et sous une diagonale d'un damier nxn.

#OOO
##OO
###O
####

L'exemple du damier n'est pas très clair pour moi.

titoufred a écrit:

@Vasimolo : L'énoncé est très clair. Ceux qui l'arrangent à leur sauce ont tort. Peux-tu répondre à la question que je pose ? L'animateur choisit de révéler un 6 dès qu'il le peut. Quelle est ta probabilité de gagner quand il te montre un 6 et que tu réponds 6 ?

Tu changes donc la règle , l'animateur va piocher à nouveau s'il tire un domino qui ne contient pas 6 ou là encore je n'ai rien compris ?

Vasimolo

Non , je crois que tu n'as pas compris

Vasimolo

Je t'ai déjà répondu , une chance sur quatre .

C'est sans issue car le problème est mal posé dès le départ , si tu tires un domino au hasard tu ne pourras pas montrer à coup sûr une case à six points , tout est là . Tu fais des probabilités sur des événement qui ne participent pas du même univers , c'est la raison pour laquelle je te demandes ce que fait l'animateur s'il n'a pas de six à proposer afin de formaliser correctement le problème .

Je t'avoue que le problème me lasse au plus haut point

Vasimolo

Si l'animateur est tenu de montrer le domino qu'il a tiré au hasard, avant même qu'il en montre la moitié, je réponds que je mise sur le même chiffre que celui qu'il présente, et que j'ai une chance sur 4 de gagner. Je ne vois pas par quel artifice on peut changer cette donne. C'est bien au tirage que tout se joue, l'annonce n'a rien à voir dans le résultat.

Et s'il te montre un blanc, tu sais que tu as gagné... mais ce problème n'a pas vraiment d'intérêt, on peut trouver une stratégie pour tout et pour rien. A la base , dire le double donne une chance sur 4 de gagner.

Et si tu relis le fil, ta question a eu plusieurs fois sa réponse déjà : dire le même chiffre reste valable car aucune stratégie n'existe qui le rende moins probable que les autres.

Vasimolo a écrit:

C'est sans issue car le problème est mal posé dès le départ , si tu tires un domino au hasard tu ne pourras pas montrer à coup sûr une case à six points , tout est là . Tu fais des probabilités sur des événement qui ne participent pas du même univers , c'est la raison pour laquelle je te demandes ce que fait l'animateur s'il n'a pas de six à proposer afin de formaliser correctement le problème .Vasimolo

Le problème est bien posé, et il se formalise sans problème. Ce que tu appelles des probabilités qui ne participent pas du même univers, c'est ce qu'on appelle des probabilités conditionnelles, au programme de 1ère S par exemple. Je veux bien croire que tu n'en aies jamais entendu parler, mais c'est très simple à comprendre. Les probabilités sont une théorie de l'information : chaque nouvelle information, même recueillie a posteriori, va te faire reconsidérer les probabilités que tu pouvais donner a priori. Le fait que l'on stipule que c'est un 6 qui a été montré par l'animateur va te faire reconsidérer la probabilité qu'il ait tiré un double 6, qui a priori était de 1/4. Et la stratégie de l'animateur va avoir son influence sur cette probabilité. En fait, avec ce renseignement supplémentaire (il a montré un 6), l'on va être amené à considérer la probabilité qu'il ait tiré un double 6 sachant qu'il a montré un 6. Je ne pense pas que ce soit si dur que ça à comprendre.

Je fais un parallèle avec le problème suivant, plus simple : j'ai dans mon tiroir 4 chaussettes noires et 2 chaussettes blanches. Je tire une première chaussette au hasard dans le tiroir. Quelle est la probabilité que la première chaussette tirée soit blanche ? Réponse : 1/3. Maintenant, sans te faire voir la première chaussette, que je garde dans ma main, j'en tire une deuxième parmi les 5 restantes, et je te révèle qu'elle est blanche. Cette information va-t-elle changer la probabilité que la première chaussette tirée soit blanche ? Réponse : Oui, avec ce renseignement, cette probabilité passe à 1/5. C'est la probabilité conditionnelle que la première chaussette tirée soit blanche sachant que la deuxième est blanche.

gwen27 a écrit:

Et si tu relis le fil, ta question a eu plusieurs fois sa réponse déjà : dire le même chiffre reste valable car aucune stratégie n'existe qui le rende moins probable que les autres.

Oui gwen, tout à fait, tu as bien compris le sens de la question posée. Ce que je demande c'est pourquoi. Personne n'a réussi jusqu'à présent à avancer un argument convaincant. Cela peut être un argument hypra-simple, il n'y a pas forcément besoin d'un calcul ou d'un formalisme mathématique très poussé. Juste un peu de logique !

Tu es bien gentil Titou mais je sais ce qu'est une probabilité conditionnelle et qu'un premier tirage peut influer sur l'issue d'un deuxième tirage . Je sais aussi que je réponds à ce problème :

titoufred a écrit:

"L'animateur de ce jeu télévisé tire un domino au hasard dans un jeu de dominos classique. Il vous offre une voiture si vous arrivez à deviner quel domino il tient dans sa main. Comme il est de coutume dans ce jeu, le sympathique animateur vous aide en vous dévoilant une moitié du domino. La moitié qui est révélée par l'animateur n'est pas choisie au hasard mais selon son bon vouloir. Dans votre cas, il se trouve qu'il révèle un 6. Vous devez donc à présent deviner l'autre moitié : ce peut être un 0, un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6. Vous pariez sur quel numéro ?"

Et que la réponse est 1/4 .

Tu peut bien sûr imaginer que l'animateur a mis au point un plan foireux pour contrecarrer le hasard comme certains jouent au loto "scientifiquement" mais ça ne changera en rien l'espérance de gain du candidat  . De plus si la stratégie de l'animateur est publique le candidat peut espérer améliorer ses chances de réussite dans certains cas .

Quand à la nouvelle question que tu poses , il me semble que j'y ai déjà répondu et que je ne suis pas le seul , si l'animateur tire un double il n'a pas le choix sinon le candidat perd toujours car il propose une deuxième face identique à la première et encore une fois son choix n'a aucune importance .

Si ton problème n'est pas celui-là peux-tu le poser clairement plutôt que de me donner des cours de maths

Vasimolo