Non ça ne marche pas SabanSuresh. Il n'y a pas de période préparatoire autorisée. Il faut mesurer 17 minutes à partir de maintenant top départ c'est parti !

C'est un peu long mais on peut faire :

On lance les 3 en même temps.

à 0 heures 6 minutes : 6 est vide, on retourne 6. Il y a donc :
6 dans 6, 4 dans 10 et 9 dans 15.

à 10 minutes : 10 est vide, on retourne 6. Il y a donc :
4 dans 6, (0 dans 10) et 5 dans 15

à 14 minutes : 6 est vide. On retourne 6. Il y a donc :
6 dans 6, (0 dans 10) et 1 dans 15

à 15 minutes : 15 est vide. On retourne 6 et 15. Il y a donc :
1 dans 6, (0 dans 10) et 15 dans 15.

à 16 minutes : 6 est vide. On retourne 15. Il y a donc :
(0 dans 6, 0 dans 10) et 1 dans 15.

à 17 minutes : 15 est vide...

On lance les trois sabliers.

Quand celui de 6 minutes est terminé, les autres sont à 4 et 9.
Il reste 11 minutes à mesurer.

On retourne immédiatement le sablier de 6 minutes.
Quand les 4 dernières minutes du sablier de 10 minutes sont écoulées :
Le sablier de 6 minutes est à 2 minutes tandis que celui de 15 minutes est à 5.
On a mesuré 10 minutes en tout, il en reste encore 7 à mesurer.

Je stoppe alors l'un des deux sabliers : je mets par exemple celui de 6 minutes à l'horizontale pour conserver les deux minutes de temps restantes. Le sablier de 15 minutes voit ses derniers grains de sable se ranger sagement du même côté. Il reste 2 minutes. Au moment où le sablier de 15 minutes se vide, je relance celui de 6 minutes où un tiers du sable n'avait pas encore été compté. J'arrive donc à 17.

Je me permets de stopper un des sabliers étant donné qu'il est précisé dans l'énoncé que les sabliers sont initialisés (ce qui laisse supposer qu'il existe des états non initialisés comme celui dont je me sers pour le sablier de 6 minutes).

Chouette énigme !

Alexein41

Je retourne 6 et 10: lorsque 6 est fini, il reste 4 dans 10.
Je retourne de nouveau 6 et 10: lorsque 10 est fini, il reste
2 dans 6: c'est le top départ du chrono.
Lorsque 6 est fini, il reste à retourner 15.

15 + 6 - (10 - 6) = 17

Pour une deuxième solution sans mettre un sablier à plat.
Je retourne le 6 et le 15
Une fois le 6 terminé, je retourne le 10
Une fois le 15 terminé, je le retourne
Une fois le 10 terminé, je retourne le 15 !
A la fin du 15, 17 minutes !

Ce qui est marrant c'est qu'avec cette minute et deux sabliers vides, on est assuré de pouvoir mesurer n'importe quel temps à partir de 15mn...

Il reste 7 8 9 11 (12=6+6)  13 14...  Je me demande lesquels on peut trouver. 14 est obtenu en retournant 6 et 10 puis en retournant 6 deux fois, mais je ne pense pas que l'on puisse faire les autres, peut-être 13 ?

Non, on ne peut pas faire 13 car seul l'écoulement complet du 15 peut apporter un facteur impair.

Donc on ne peut faire que 6, 10, 12, et toutes les autres à partir de 14.

Bonjour,

L'idée est d'utiliser le sablier de 15 minutes (S15) et de le neutraliser pendant deux minutes, ce qui fait bien un total de 17 minutes.

Comment fait-on pour compter deux minutes ? On utilise les deux autres sabliers (S6 et S10) pour déterminer l'intervalle entre les minutes 10 et 12. Durant cet intervalle, on couche horizontalement momentanément le sablier S15.

Application :
Au top départ les 3 sabliers sont retournés en même temps. S6=6, S10=10 et S15=15.
A 6 minutes : S6=0, S10=4 et S15=9. On retourne S6.
A 10 minutes : S6=4, S10=0 et S15=5. On couche horizontalement S15.
A 12 minutes : S6=0, S10 on s'en fout, S15=5. On retourne de nouveau S15.
A 17 minutes, S15=0. On est arrivé !

J'espère que je n'ai pas triché !
Klim.

[Edit] Autre possibilité, avec la même astuce :
Au top départ les 3 sabliers sont retournés en même temps. S6=6, S10=10 et S15=15.
A 6 minutes : S6=0, S10=4 et S15=9. On retourne S6.
A 10 minutes : S6=4, S10=0 et S15=5. On couche horizontalement S6, qui vaut 4 d'un côté et 2 de l'autre.
A 15 minutes : S6=2 (pas bougé), S10 on s'en fout, S15=0. On retourne de nouveau S6 (dans le sens où il ne reste que 2).
A 17 minutes, S6=0. On est arrivé !

pour la question subsidiaire, je dirais 6 / 10 / 12 / 14 / et plus !
Avant 6, ce n'est pas possible.
Entre 7 et 9, ça me semble bien compliqué !
Reste les cas de 11 et 13, je ne vois pas comment faire !
Au delà de 14, comme on peut créer un 1 à partir de 15, toutes les durées sont possibles.

Premier temps:
Je retourne les trois sabliers .

Deuxième temps:
Dès que le sablier de 6 minutes a fini de s'écouler,je le retourne.

Troisième temps:
Dès que le sablier de 10 minutes a fini de s'écouler, je retourne celui de 6 minutes
jusqu'à que tout le sable s'écoule.Au niveau de ce sablier, j'aurai observé une durée de 16 minutes.

Quatrième temps:
Dès que le sablier de 15 minutes a fini de s'écouler, je le retourne jusqu'à que celui de 6 minutes se soit écoulé.Une fois que cette minute s'est écoulé, je retourne celui de 15 minutes.
Ainsi, j'observerai une durée de 17 minutes au niveau du sablier de 15 minutes.

Il y a plus simple.

Premier temps:
Je retourne les  sabliers  de 10 et de 15 minutes

Deuxième temps:
Dès que le sablier de 10 minutes a fini de s'écouler,je le retourne celui de 6.J'observerai une durée de 16 minutes au niveau de ce sablier.

Troisième temps:

Dès que le sablier de 15 minutes a fini de s'écouler, je le retourne jusqu'à que celui de 6 minutes se soit écoulé.Une fois que cette minute s'est écoulé, je retourne celui de 15 minutes.
Ainsi, j'observerai une durée de 17 minutes au niveau du sablier de 15 minutes

Comme je n'ai pas 3 mains, je lance d'abord le sablier de 15 mn, puis un peu plus tard, les 2 autres sabliers en même temps.
Quand 6 minutes se sont écoulées (il reste alors 4 mn de sable dans le sablier de 10 mn), je retourne rapidement le sablier de 6 mn.
Quand le sablier de 10 mn se termine, je couche le sablier de 6 mn dans lequel il reste encore pour 2mn de sable.
Quand le sablier de 15 mn est écoulé, je redresse le sablier de 6 mn pour atteindre les 17 mn demandées .

(Si on arrive à retourner les 3 sabliers en même temps dans la première étape, cela n'a demandé que 4 manipulations .)

Pff, je rentre le soir après une dure journée, et déja plein de réponses...
6 et 15 au démarrage.
quand 6 vide, début de 10.
quand 15 vide, retournement.
quand 10 vide, retournement de 15.
quand 15 vide: 17 mn.

La question n'est pas tant de savoir ce qu'on peut mesurer, mais quelle est la durée mini qu'on peut mesurer. Un peu comme pour les équations diophantiennes linéaires à 3 variables.