Cela revient en quelque sorte au problème du découpage de gogol en 3, non ? Avec pour valeur, au lieu de 10^100, 60 et 10^9.

Pour 60, il y en a 10 :
- 1*1*60
- 1*2*30
- 1*3*20
- 1*4*15
- 1*5*12
- 1*6*10
- 2*2*15
- 2*3*10
- 2*5*6
- 3*4*5

Après c'est trop pour le faire à la main.

ça ressemble beaucoup à la question avec le Gogol, admet on ici le 1 comme largeur ou épaisseur ?

Ah oui zut, chaque pavé doit être unique. Du coup, ça devient un casse-tête ^^. Bon, puisque avec mon calcul, je balaie toutes les épaisseurs de pavé et qu'il y a 3 dimensions, chaque même pavé apparaît nécessairement 3 fois, sauf le cube qui n'apparaît qu'une seule fois.

Le nombre recherché serait donc 1 + 99/3 = 34 ?

Je vais suivre le conseil donné à Nombrilist.
Pour 10; 100 et 1000, j’ai respectivement:

1 x 1 x 10
1 x 2 x 5
Soit 2 combinaisons.

1 x 1 x 100
1 x 2 x 50
1 x 4 x 25
1 x 5 x 20
1 x 10 x 10
2 x 2 x 25
2 x 5 x 10
4 x 5 x 5
Soit 8 combinaisons.

1 x 1 x 1000
1 x 2 x 500
1 x 4 x 250
1 x 5 x 200
1 x 8 x 125
1 x 10 x 100
1 x 20 x 50
1 x 25 x 40
2 x 2 x 250
2 x 4 x 125
2 x 5 x 100
2 x 10 x 50
2 x 20 x 25
4 x 5 x 50
4 x 10 x 25
5 x 5 x 40
5 x 8 x 25
5 x 10 x 20
Soit 18 combinaisons.

Pour 10^n, j’aurai probablement: 2n² combinaisons.
Pour le million = 10^6, ce sera sans doute: 72 combinaisons.
Pour le milliard = 10^9, ce sera sans doute: 162 combinaisons.
Ceci n’est bien sûr pas une démonstration, mais j’y réfléchis.
Affaire à suivre …

@Franky : OK pour 10 et 100. Pas pour 1000.

@godisdead : OK pour 60.

@Milou : En effet, on considère bien que le pavé axbxc est le même que le pavé bxaxc ou encore cxbxa. D'accord pour 60. Qu'en est-il pour 1000 ?

Pour 1000, j'avais oublié 10^3, ce qui nous fait 19 combinaisons.
Mais je cale sur la suite 1-2-8-19 (pour 10 puissance 0-1-2-3).
Je vais me lancer dans 10^4 pour voir comment ça évolue.
A+
PS: J'imagine que cette énigme est la même que celle du gogol.

2 pour 10 :
1-1-10;
1-2-5

7 pour 100 :
1-1-100;
1-2-50;
1-4-25;
1-5-20;
1-10-10;
2-2-25;
2-5-10

18 pour 1000 :
1-1-1000;
1-2-500;
1-4-250;
1-5-200;
1-8-125;
1-10-100;
1-20-50;
1-25-40;
2-2-250;
2-4-125;
2-5-100;
2-10-50;
2-20-25;
4-5-50;
4-10-25;
5-5-40;
5-10-20;
10-10-10

Bon, la généralisation ne saute pas aux yeux...

Ca serait-y pas pareil que l'autre, mais déguisé ?
Sauf que bon là 10^9 avec 9 multiple de 3 ça nous fait un cas en plus (cf. mon autre post pour lequel je me félicite d'avoir fait un cas général ^^)

La formule pour un 10^N avec N=6p+3 (c'est à dire impair et multiple de 3) est (cf. l'autre post pour plus de détails):
((3+(N+2)^2)(N+1)^2+8)/24
ou, si on veut du propre, (N^4+6N^3+16N^2+18N+15)/24

Avec N=9, c'est à dire un milliard de cubes, on trouve 517

Pour 10 000
1-1-10 000
1-2-5 000
1-4-2 500
1-5-2 000
1-8-1 250
1-10-1 000
1-16-625
1-20-500
1-25-400
1-40-250
1-50-200
1-80-125
1-100-100

Les combinaisons commençant par 1 s'écrivent : 1; 2^n; 2^(4-n)*5^4 : 5 possibilités
1; 5*2^n; 2^(4-n)*5^3 : 5 possibilités
1; 5^2*2^n; 2^(4-n)*5^2 : 5 possibilités
1; 5^3*2^n; 2^(4-n)*5 : 5 possibilités
1; 5^4*2^n; 2^(4-n) : 5 possibilités
Donc 25 combinaisons.

Toutes sont répétées 2 fois à cause de leur symétrique (par exemple 1;2;500 et 1;500;2) à l'exception de 1; 5²*2²; 5²*2² qui est déjà symétrique et qui n'apparaît qu'une fois.

On a donc 24/2+1=13 combinaisons commençant par un 1

Ensuite commençant par 2 :
2; 2; 2500
2; 4; 1250
2; 5; 1000
2; 8; 625
2; 10; 500
2; 20; 250
2; 25; 200
2; 40; 125
2; 50; 100

Les combinaisons commençant par 2 s'écrivent : 2;2^n; 2^(3-n)*5^4 : 4 possibilités
2; 5*2^n; 2^(3-n)*5^3 : 4 possibilités
2; 5^2*2^n; 2^(3-n)*5^2 :4 possibilités
2; 5^3*2^n; 2^(3-n)*5 : 4 possibilités
2; 5^4*2^n; 2^(3-n) : 4 possibilités
Donc 20 combinaisons.

Toutes sont répétées 2 fois à cause de leur symétrique et il n'y a pas d'exception, mais il faut enlever les 2 combinaisons où il y a un 1.

On a donc 18/2=9 combinaisons commençant par un 2.

J'essayerai de poursuivre demain...

Pour 1000

1000 = 2^3 x 5^3

1000 possède 4x4 = 16 diviseurs distincts

8 produits de 2 nombres donnent 1000 soit 8 produits de 3 nombres donnent 1000 avec l'un des facteurs égal à 1

Reste à déterminer le nombre de produits de 3 entiers (1 exclus) qui sont égaux à 1000, on a :

2 x 2 x 250
2 x 4 x 125
2 x 5 x 100
2 x 10 x 50
2 x 20 x 25
4 x 5 x 50
4 x 10 x 35
5 x 8 x 25
5 x 10 x 20

Donc pour 1000 petits cubes, on a 17 possibilités de former un pavé droit composé de 1000 cubes.


Pour la généralisation, je coince à cause de tous ces doublons... les combinaisons ne semblent pas fonctionner... Je ais essayer mais ca rique d'être compliqué

Le voile s'est levé, mais le mystère reste entier. Je propose que tu ne donnes pas la réponse et qu'on en fasse une énigme à résoudre collectivement.

Edit: C'est trop tard: la solution a été trouvée et énoncée par scarta dans l'autre énigme (celle du gogol), à savoir 139 pour le million et 517 pour le milliard. Ce n'est pour rien que scarta est "number one of the HOF".