C'est un triangle de pascal en fait. La quantité d'eau à un niveau sur toutes les vasques égale celle qu'il y avait au niveau supérieur, donc la quantité initiale est égale à celle présente au dernier niveau.
Avec le triangle de Pascal, on a les ratio sur un même niveau.
Au dernier niveau on a donc les ratio 1, 5, 10, 10, 5, 1

La seconde vasque (ratio de 5) contient 1L,
La première vasque contient donc 20 cl, et la ligne totale 6,4 L; qui est la quantité introduite tout en haut.

               6,4               
            3,2   3,2            
         1,6   3,2   1,6         
      0,8   2,4   2,4   0,8      
   0,4   1,6   2,4   1,6   0,4   
0,2   1,0   2,0   2,0   1,0   0,2

C'est ce que je me suis dit aussi.
Comme c'est pas précisé, j'ai considéré que les vasques devaient être trouées

On nous dit que c'est une fontaine, donc on peut supposer qu'il y a un jet d'eau au fond de chaque vasque qui envoie l'eau en l'air jusqu'à ce que la vasque finisse par se vider. L'eau retombe alors et se répartit équitablement dans les vasques du dessous. J'imagine donc que la solution proposée par Scarta est celle attendue.

On peut répondre 15 vasques et 5 litres, une vasque contenant au moins 1 litre.

PRINCELEROI a écrit:

"Chaque vasque déverse la moitié de son eau ..."

"... dans chacune des deux vasques situées juste au-dessous d'elle".
Il faut lire l'énoncé jusqu'au bout:

Je propose de considérer que chaque vasque a une contenance de 1litre et qu'elle déborde uniformément exclusivement dans les vasques de niveau immédiatement inférieur et que les vasques sont initialement vides.La source se déversant uniquement dans la vasque supérieure.

Peut-on dire que l'énoncé d'origine était imprécis?

Edit:pour la réponse voir titou ou scarta ou? pas moi!

Ou alors, l'idée est juste de verser de l'eau dans la vasque du haut, tandis que seule la vasque en gras est vide?

Si tu verses 3l seul 2l vont remplir les vasques inférieures et ça complique !

godisdead a écrit:

PRINCELEROI a écrit:

Je propose de considérer que chaque vasque a une contenance de 1litre et qu'elle déborde uniformément exclusivement dans les vasques de niveau immédiatement inférieur.

Sont-elles vide au départ ?

Je suis assez d'accord.

(V=1 litre est évidemment un minimum, comme l'a indiqué nodgim).
Si V est plus grand, alors les marges commencent à déborder plus tard par rapport aux vasques centrales et le résultat devient autre.

Pour résumer, je propose :
Les vasques ont un volume V=1 litre et sont vides au départ, et pour simplifier, et sans perte de généralité, celle du haut reçoit 1 litre par seconde.

Pendant la première seconde, la vasque du haut est la seule à se remplir.
A partir de t=1, elle reste pleine, les 2 vasques du second étage (compté à partir du haut)  mettent 2 s à se remplir chacune à 0.5 litre/s, rien d'autre ne se passe.
A partir de t=3, ces 3 vasques restent pleines, les vasques du 3ème étage commencent à se répartir 1 litre par seconde dans les proportions 0.25, 0.50, 0.25.
La vasque centrale se remplit de t=3 à t=5, les latérales se remplissent de t=3 à t=7.
A t=5, la vasque centrale de l'étage 3 commence à déborder vers l'étage 4
A t=7, les deux vasques latérales de l'étage 3 commencent à déborder vers l'étage 4.

Et ainsi de suite...
Un petit graphique peut aider.

En fin de compte, je trouve 23.
EDIT 65/3 soit environ 21.67

Latex encore en panne

halloduda a écrit:

Un petit graphique peut aider.

Voilà :



Ce qui donne en fin de compte :

21 + 2* (1/16 + 5/8 + 1/8) = 21 + 13/8 L = 22L + 5/8L = 181/8L

ça fait un peu moins que les 23L proposés par halloduda, mais il y a peut-être des étapes que j'ai mal fait.

On doit pouvoir trouver des tas de variantes à ce problème très amusant



Vasimolo

Après vérification, j'ai 21L + 5/8L.

J'explique à partir de la position obtenue après 21L que j'ai recopié ci-dessous.
(avec le même code de couleur) :



Les vasque supplémentaire sont là pour "récupérer" l'eau qui coule après le sixième niveau.

On s'arrête quand la vasque B est rempli. Cette vasque est déjà rempli aux 7/8.
Donc B est rempli quand on elle a reçu 1/8L

Elle reçoit 1/8L des vasques 1 et 2, cela signifie que chacune des vaques numéroté de 1 à 5 déborde de 1/16L de chaque côté.

i) Ainsi les vasques A et F reçoivent 1/16L et les vasques B, C, D et E reçoivent 1/8L.
ii)Donc les vasques B et E se remplissent.
Les vasques C et D étant déjà pleines redistribuent le huitième de litre qu'elles ont reçu en débordant de 1/16L de chaque côté.
iii)Donc les vasques G et I reçoivent 1/16L supplémentaire
La vasque H reçoit 1/16 + 1/16 = 1/8L, mais comme elle est déjà pleine elle redistribue ce huitième de litre en débordant elle aussi de 1/16L de chaque côté.
iv)Donc les vasque J et K reçoivent 1/16L supplémentaire.

Donc pour récapituler :

On a les 15 vasque pleines des 5 premiers étages plus les 3 vasques C, D et H qui était déjà pleine. Ce qui fait 18 vasques pleines.

-D'après ii) les vasques B et E sont également pleine, on arrive donc à un total de 20 vasques pleines (ce qui fait donc 20L).

-D'après i) Les vasques A et E contiennent chacune 1/16L ce qui fait en tout 1/8L. On en est donc à 20L + 1/8L.

-Les vasques G et I contenaient déjà chacune 9/16L et d'après iii) elles ont reçu chacune 1/16L, elles contiennent donc chacune 9/16 + 1/16 = 5/8L.
ce qui fait en tout 10/8L = 1L + 2/8L.
On en est donc à 20L + 1/8L + 1L + 2/8L = 21L + 3/8L

Les vaques J et K contenaient déjà chacune 1/16L et d'après iv) elles ont reçu chacune 1/16L, elles contiennent donc chacune 1/16 + 1/16 = 1/8L.
ce qui fait en tout 2/8L.
Nous avons donc au final : 21L + 3/8L + 2/8L = 21L + 5/8L.

En fait une manière plus rapide de voir ça est que chacune des 5 vasques du cinquième niveau à déborder de 1/8L donc quelque soit la manière dont cela se propage ensuite on a au total 21L + 5 * 1/8L = 21L + 5/8L.