titou:tu dis:"Disons qu'il y a une action qui est meilleure que l'autre, quelle que soit la stratégie de l'adversaire."

Tu prétends donc que le fold est meilleur!
Peux tu justifier?

cogito a écrit:

On a deux jetons à mettre pour en gagner 4 ?
ce qui ferait, avec un 6, une espérance de gain de 5/9 * 4 - 4/9 * 2 ?

Mais non, ce qu'il y a à gagner, c'est ce qu'il y a au milieu, ce qu'il y a à perdre, c'est ce que tu dois mettre au milieu.

PRINCELEROI a écrit:

titou:tu dis:"Disons qu'il y a une action qui est meilleure que l'autre, quelle que soit la stratégie de l'adversaire."
Tu prétends donc que le fold est meilleur!
Peux tu justifier?

Tu me prêtes des propos que je n'ai pas tenus.

fix33 a écrit:

Je suis un très mauvais joueur de poker.
Cela dit, il me semble que la stratégie à adopter dans un jeu peut être fonction non seulement de(s) carte(s) obtenue(s), mais aussi du nombre de jetons répartis entre nous et l'adversaire.

Le nombre de jetons est un paramètre dont il faut tenir compte dans certains cas au po(u)ker. Dans le cas qui nous intéresse, le nombre de jetons de l'autre joueur n'est d'aucune importance.

fix33 a écrit:

La meilleure stratégie est celle qui fait gagner le plus souvent, face à l'adversaire le plus intelligent. Si on n'est pas d'accord là-dessus, il faudra m'expliquer.
Quand j'écris "gagner le plus souvent", il faut comprendre gagner le championnat et non un simple tour du jeu.

On est bien d'accord.

fix33 a écrit:

Titoufred, pour ce qui est de donner ta réponse, il serait bon que tu ne fasses pas durer le suspense : donne-nous de meilleures pistes, fais appel aux joueurs susceptibles de trouver, sinon il ne se passera rien de plus que des échanges trop acerbes.

Pourquoi tellement d'impatience ? Prenez donc le temps de réfléchir par vous-mêmes. Je sais bien que ma façon de répondre n'est pas habituelle pour vous car je me contente le plus souvent de souligner les erreurs dans les solutions proposées. Mais il y a quelques pistes dans certains de mes commentaires et dans certaines de mes questions.

Eh bien, si je dis tapis, j'ai mis deux pions au centre.
Si mon adversaire à un six et qu'il décide de suivre, il devra mettre 2 au milieu donc il a 2 jetons à perdre, et il y aura 4 jetons au centre donc il y a 4 jetons à gagner. Son espérance de gain sera donc 5/9 * 4 - 4/9 * 2. Je ne comprend pas ce qui ne va pas ?

ça veut dire que le pion "réglementaire" n'est pas pris en compte dans le calcul ?
Donc j'aurais 1 pion à mettre pour en gagner 3 ce qui ferait une espérance de
5/9 * 3 - 4/9 c'est ça ?

Ahha, mais si mon adversaire doit dire tapis en premier, il sera obliger de faire cette hypothèse.

Donc si je me couche, comme à ce tour ci c'était à moi de parler en premier, au tour suivant ce sera à lui. Et si lui dis tapis en premier ce n'est pas 2 pions qu'il devra mettre, mais tous ces pions pour en gagner le même nombre ! (son espérance de gain avec un 6 du coup deviendrait négative). Donc du coup à moins qu'il ait un très bon jeu au prochain tours, il se couchera probablement (disons avec 6 à 8 chance sur 10). Cela me permettrait donc de façon "presque certaine" de me retrouver avec 2 pions au tour suivant mais avec un meilleur jeu. Et cela peut même me donner l'occasion de gagner la partie au prochain tour.

Donc je maintiens ma proposition : je me couche.

C'est mieux je pense que de risquer de perdre la partie pour gagner un malheureux pion avec une mauvaise carte.

Non, au prochain tour mon adversaire n'est pas automatiquement à tapis.
Mon adversaire pourra passer et dans ce cas je me retrouverais de nouveau avec deux jetons et probablement (avec 6/10) avec une meilleur carte.

Supposons que mon adversaire ait k jetons.
Si il dit tapis avec une carte de valeur n alors son espérance de gain sera
(n-1)/9 *2 - (10 - n)/9 * (k-1) = (2n - 2 -10k + 10 +nk - n)/9
                                            = (n + (n - 10)k +8)/9

Donc si n = 10 il a une espérance de gain de 2
        si n = 9 il a une espérance de gain de (17-k)/9
            donc ici si il a  plus de 17 pions son espérence de gain est négative.
        si n = 8 il a une espérance de gain de (16 - 2k)/9
             donc ici si il a plus de 8 pions son espérances de gain est négative.

Donc le nombre de pion de l'adversaire à quand même son importance.
Si il a une dizaine de pion par exemple, ce ne serait pas dans son intérêt de dire tapis avec une carte plus petite que le 8. Donc si je me couche, il y a de forte chance pour qu'au prochain tour mon adversaire se couche.

Ou alors je commence à m'embrouillé ?

Je voyais plutôt les choses comme ça :

-mon adversaire met un pion sur la table.
-je mets mon dernier pion sur la table
-nous recevons chacun une carte.
  cas 1 : mon adversaire dis je me couche : alors je ramasse les deux pions.
  cas 2 : mon adversaire dis tapis alors on dévoile le jeu :
                 -cas 21 : j'ai une meilleure carte que lui : je gagne la partie.
                 -cas 22 : sinon je perd la partie.

Ou alors il y a quelque chose que je n'ai pas compris dans les règles ?

Pourquoi ton adversaire se coucherait-il ? Qu'a-t-il à perdre si il ne se couche pas ?

E fait cogito, tu ne peux gagner des jetons qu'a hauteur de ton tapis !
Donc même si ton adversaire dit tapis, si tu gagnes la manche, tu ne gagneras qu'un jeton !

Très bonne remarque !

Non sérieusement, le Poker est tellement riche et complexe... peut-être que tu en maitrises certains aspects, et peut-être que tu es un assez bon joueur, je n'en sais rien. Il n'empêche qu'il il y a certains concepts mathématiques du poker que tu ne maitrises pas encore. Mais la résolution de cette énigme, si tu veux bien t'y adonner, devrait te permettre de progresser là-dessus.

Lors d'un tournoi, ta probabilité de gagner peut être estimée(*) par ta proportion de jetons parmi le total des jetons de tous les joueurs.
Par exemple, si lors du duel final tu as 2 jetons et ton adversaire 8, on peut estimer que tu as 20% de chances de gagner le tournoi.

Ainsi, dans le cas particulier d'un duel (final), il est clair que maximiser l'espérance de son nombre de jetons lors d'un coup en cash-game revient exactement au même que maximiser ses chances de remporter le tournoi. Lors d'un duel (final), la stratégie est donc rigoureusement la même en CG et en tournoi.  Attention, ceci n'est pas le cas lorsqu'il y a 3 joueurs ou plus (cf théorie ICM).

Il reste maintenant à comprendre que la profondeur d'un coup (le nombre maximal de jetons mis en jeu) est déterminé par le plus petit des deux tapis. Le nombre de jetons de l'adversaire n'est donc pas un critère à prendre en compte pour définir la stratégie à employer dans le cadre de ce problème.

Alors certes, un mauvais adversaire ayant énormément de jetons pourrait se mettre à mal jouer en suivant de manière excessive, se disant qu'il n'a pas grand-chose à perdre. Mais cela serait une erreur de sa part.

Ceci étant dit, ne vous focalisez pas trop sur la stratégie de l'adversaire, ce qui nous importe avant tout dans ce problème, c'est ce que l'on doit faire nous-même.

(*) A niveau de jeu égal, sans tenir compte des positions.

Oui merci tu es outsider, et alors ? Quel est le rapport avec la choucroute ? Est-ce que cela change la décision que tu vas prendre avec AA ? Non, tu feras tapis quel que soit le nombre de jetons en face. Tu vois bien que ça ne change pas ta stratégie. En lisant la solution, tu comprendras rapidement pourquoi la profondeur du tapis adverse n'a aucune importance (dans tous les duels où l'on est couvert).

Lorsque tu te couches : il y a une erreur dans ton calcul . Mais, si tu réfléchis bien, ce calcul n'est pas nécessaire.

Lorsque tu fais tapis : d'après ton calcul, tu dois supposer que ton adversaire va suivre quelle que soit la carte qu'il détient. Est-ce bien raisonnable ?

Oui, on va finir par y arriver !

Les calculs sont bons lorsque tu fais tapis.

Lorsque tu te couches, ton raisonnement/calcul n'est pas bon, même si le résultat l'est ! Tu te compliques inutilement la tâche pour ce cas.

Après ça, il te reste à conclure : Quelle est la bonne décision ?
Se coucher ou dire tapis ?