Je fais tapis. En effet, j'ai une chance sur 3 de gagner et de me retrouver avec 4 jetons. Si je passe, alors j'aurai un jeton. Et j'aurais une chance sur 4 seulement de gagner deux fois de suite pour me retrouver avec 4 jetons.

Je me trompe surement mais bon...

Si on fais tapis, on a plus de jetons et on a 1 chance sur 3 de gagné. Si on fait couché, on a encore1 jeton que l'on peut jouer. Et dans ce cas on 3 chances sur 5 d'avoir une meilleure carte, ce qui est pas mal.

Donc moi je jouerai couché.

Ah oui, l'adversaire se couchera forcément si il tire un 1.

Si je fais tapis, ça donne donc:

2/3: défaite
2/9: je me retrouve avec 4 jetons
1/9: je me retrouve avec 3 jetons

Si je ne fais pas tapis, je n'ai plus qu'un jeton, et ça donne donc:

Etape 1
1/2: défaite
1/2: je me retrouve avec 2 jetons

Etape 2
1/20: je me retrouve avec 1 jeton (j'ai tiré le 1)
1/20: je me retrouve avec 3 jetons (mon adversaire a tiré le 1)
4/20: je me retrouve avec 4 jetons
4/20: défaite

ça reste préférable de faire tapis tout de suite. Sauf si j'ai encore dit des conneries

Ben comment expliquer....

Avec tapis, pour gagner il doit avoir soit 1, soit2 ou 3. Mais pas 5, ni 6, ni 7,ni 8, ni 9 et ni 10. Donc il y a 1 chance sur 3 de gagner.

Or si je fais couché, je recois une nouvelle carte, donc je peux recevoir 1,2,3,4,5,6,7,8,9 et 10. Si je recois une des cartes entre 5 et 10, j'ai plus de chance de gagner que si j'avais un 4. Et les chances de recevoir un carte superieur a 4 sont de 6 sur 10.

Voila je n'arrive pas a mieu expliquer

Au Pouker comme ailleurs, vous me connaissez mal si vous croyez que je vais me coucher !
TAPIS !!!
Bon, aller, là faut que j'aille me coucher !

Bon, j'essaie de répondre, mais vite fait :
- si je fais tapis, je gagne dans 4 cas sur 9 (statistiquement, l'adversaire fera tapis sauf s'il a un 1, 2, 3 ou 5, et même pour le 6 notre adversaire pourrait supposer qu'on fait tapis sur la même base...),
- si je me couche, je n'ai plus qu'un jeton et la partie suivante est un pile ou face. J'aurai donc 1 chance sur 2 au coup suivant, pour me retrouver au coup n°3 exactement dans la même posture qu'au coup n°1 sauf que je ne sais pas quelle est ma carte. J'aurai alors 6 chances sur 10 d'avoir mieux qu'au premier coup. Mais 1/2 * 6/10 = 3/10 < 4/9, donc c'est statistiquement une moins bonne stratégie.

Cependant, un adversaire intelligent ferait le même calcul et en déduirait que je ferais tapis pour toute carte N, telle que N/9 > 1/2 * (10-N)/10 soit N > 3... Donc il en déduirait que j'ai en moyenne tiré un 7, ce qui le pousserait bien plus souvent à se coucher...

Je maintiens mon TAPIS ! (je ne vois pas où mon raisonnement est faux, mais ça ne m'étonnerais pas que ce soit le cas )

Il me reste 1 jeton, oui, mais ou est le problème? Je le pose sur la table et je recois ma carte. Et comme j'ai aucun jeton, je n'ai pas besoin d'en ajouter pour faire tapis. C'est comme au vrai poker.

Non?

Je serais tenté de me coucher, vu qu'il y a 2 chances sur 3 que mon adversaire ait une plus grosse carte et, comme il n'hésitera probablement pas à suivre mon éventuel tapis (il a des jetons en rab), il risque de me suivre s'il a un 6 ou mieux, ce qui est plus probable que l'inverse (5 chances sur 9 qu'il ait 6 ou plus).

Je préfère attendre le prochain tirage, puisqu'à chaque tirage, j'ai une chance sur deux d'avoir mieux que mon adversaire.

Ok  je vais reprendre tout depuis le debut:

Admettons je fais tapis et je pose mon dernier jeton en jeu: Si mon adversaire a 1,2,3 ou même 5, il ne va pas faire tapis, car il a 1 chance sur 2 ou moins de gagner, ce qui n'est pas beaucoup. Il va faire tapis si il a 6,7,8,9 ou 10. Donc 5 chance sur 9 de perdre.

Admettons je fais couché et il me reste qu'un jeton: Si mon adversaire a un 1, il a perdu, mais si il a un 2,3,4,5,6,7,8,9 ou 10, il a faire tapis, car puisque il me reste qu'un seul jeton que j'ai déja posé, il m'en reste aucun a mettre pour le tapis, donc il n'a pas besoin d'en posé un. Et ainsi, il va faire tapis peu importe sa carte, puisuq'il n'a rien a perdre. Et donc la puisque on montre tout les deux notre carte sans exeption, on a normalement tout les deux 1 chance sur 2 de gagner.

Mais? 5 chance sur 9 c'est mieu que 1 chance sur 2, donc faudrai-t-il quand même faire tapis?

@Spirou : 5 chances sur 9 de perdre c'est mieux que 1 chance sur 2 ? Je ne te suis pas.

@dylasse : Lorsqu'il te reste un jeton, tu es à tapis automatiquement. Tu joues le coup normalement et tu peux passer à 2 jetons si tu l'emportes.

@godisdead : Ce n'est pas clair. Tu calcules des espérances de gain pour le joueur A ou pour le B ? Peux-tu détailler tes calculs ?

Oui, tu as raison, j'ai fais une petite erreur pour la joueur A.
J'ai fais le calcul pour le joueur B et j'ai bêtement repris le même pour le joueur A.
Sauf que l'espérance de gain du joueur A est :
(3 * 1 - 6*2) / 9 = -1

Bref, apparemment, se coucher ou faire tapis serait équivalent ! Tant qu'à tenter sa chance, autant le faire tout de suite ... Je fais tapis !

@Spirou : Oui mais gagner 1 jeton, c'est moins bien que d'en gagner 2 !

@godisdead : Quelle stratégie employée par l'adversaire considères-tu et pourquoi celle-là ? Il me semble que tu n'es plus très loin de la solution, mais la conclusion est un peu hâtive...

@vladimir : Inutile de parler de bluff sur ce coup là. La réponse est purement mathématique.