Salut !

Afin d'optimiser les trajets il faut que le marchand fasse un tas et y revienne pour n'avoir ensuite plus que 2000 bananes à transporter (ce qui évitera un retour).

Soit x la distance parcourue jusqu'au 1er tas.

Trajet 1 : Il prend 1000 bananes et fait x km, dépose des bananes en en conservant assez pour retourner au point de départ. Donc il dépose 1000-2x bananes.
Trajet 2 idem Donc il y a 2000-4x bananes sur le tas
Trajet 3 il récupère 1000 bananes jusqu'au tas où se trouve donc désormais 3000-5x bananes

On veut 3000-5x=2000 donc x=200

Même principe pour le 2ème tas à la distance y du premier, il n'y a que 1 aller/retour et 1 aller, on cherche donc :

2000-3y = 1000 soit y=1000/3

Le marchand se retrouve alors avec 1000 bananes au km : x+y=200+1000/3=1600/3

Il lui reste à parcourir 1000-1600/3=1400/3 km

Il lui restera alors 1000-1400/3=1600/3 bananes

Reste à savoir si le chameau mange une banane après un km entier parcourue ou avant d'en entamer un. Il pourra vendre 534 bananes dans le premier cas, 533 dans le second...

Pas très rentable quand même, sur 3000 bananes au départ...

C'est osé de revenir sur un problème aussi connu, mais cette variante est originale....

1000 à l'arrivée, il faut faire des stocks en cours de route. Entre 2 étapes, il faut s'arranger pour faire le minimum d'aller retour, car un retour est une perte sèche.
Entre dernière étape et arrivée compter 1AR +1 aller.
1000-2x+1000-x=1000 x=1000/3=333,33 kms
Stock à la dernière étape: 2000
Compter 2 AR+ 1 aller pour emmener les 2000 depuis l'étape précédente:
2(1000-2x)+1000-x=2000 x=200
stock à prévoir:3000
etc...
On arrive stock 7000 à 45 kms du départ.
A transporter en 7AR+1A, on pert 90 par AR et 45 pour 1 aller, soit perte de 675.

Partir avec 7675 bananes.
Stocker et faire des étapes de 45, 77, 91, 111, 143, 200 et 333 kms.

Juste une question: il dispose de plusieurs chameaux de ce genre, ou bien d'un seul chameau ?

Le problème de revenir est beaucoup plus sympa, car il nécessite de laisser des bananes en cours de route, je pense.

Donc, avec 1000 bananes de plus, on doit y arriver vu qu'on ne peut pas en acheter sur place. (Ou alors on arrive avec une trop plein ....)

Je n'ai pas réfléchi au retour. D'ailleurs, si on arrive sans trop plein, on ne repart pas.

Donc 1000 bananes de plus ne suffiront pas.

@Princeleroi : On peut faire avec moins de bananes

Problème original :

A oui, j'ai lu trop vite encore une fois !

Avec 3000 bananes on peut en emmener 533 ou 534 à l'arrivée.

J'essaie avec 4000 : On veut en obtenir 3000 donc

4000-7d1=3000 -> d1=1000/7
3000-5d2=2000 -> d2=1000/5=200
2000-3d3=1000 -> d3=1000/3

En fait, il faut Q bananes tel que d1+d2+...+dn=1000

1000(1/3+1/5+1/7+...)>=1000
on trouve 1000(1/3+1/5+...+1/13)=1021,8... il faut donc 7 tas intermédiaires.

Je propose donc d'emmener 8000 bananes moins les 21.8 qui restent en surplus à la fin, soit 7978 (en supposant que le chameau mange sa banane après avoir parcouru son kilomètre), ou 7979 si il la mange en prévision du kilomètre à venir...


Variante de Halloduda :

Il "suffit" qu'il amène 2000 bananes à flouzy...

Je trouve qu'il faut 111000 bananes au départ (z'ont intérêt à être vendues très cher!)

En effet, j'ai fait un arrondi pour la 1ère étape. La longueur exacte de celle ci est:
1000(1-1/3-1/5-...1/13)=44,866.. au lieu de 45. Parcouru 15 fois, ça fait consommer 672.99...bananes, donc 673.

En tout 7673 au lieu de 7675.

Boucle A :
1000 bananes au départ
je fais 1/3 du chemin
Je dépose 1/3 de 1000 bananes
je rentre

Boucle B :
1000 bananes au départ
je fais 1/3 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/3 du chemin
je décharge 1/3 de 1000 bananes
je retourne à la maison en reprenant 1/3 de 1000 bananes à mi parcours

Je fais 9 fois la boucle A
3 fois la boucle B
Et j'attaque les dernières traversées
1000 bananes au départ
Je fais 1/3 du chemin
Je recharge le chameau
Je 1/3 du chemin
Je recharge le chameau
Je fini le chemin
Je dépose 1/3 de 1000 bananes
Je rentre en reprenant 1/3 de 1000 bananes à chaque check point !
Dernier voyage
1000 bananes au départ
Je traverse le désert en récupérant tout ce que j'ai laissé sur le chemin et j'arrive à bon port avec 2/3 de 1000 bananes ce qui me fait 1000 bananes tout rond !
J'ai acheté 14 000 bananes !


Pour le retour, si je prends la même technique, ça me fait 9 000 bananes pour déposer 1/3 donc j'aurais besoin de 27 000 bananes pour poser 1000 bananes et faire le retour.

Deuxième tentative

Boucle A :
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
Je dépose 500 bananes
je rentre

Boucle B :
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je décharge 500 bananes
je retourne à la maison en reprenant 250 bananes à mi parcours

Boucle C :
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je décharge 500 bananes
je retourne à la maison en reprenant 250 bananes à chaque check point

Boucle D
1000 bananes au départ
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je recharge mon chameau
je fais 1/4 du chemin
je décharge 500 bananes
je retourne à la maison en reprenant 250 bananes à chaque check point

Liste des boucles :
A / B / A / C / A / B / A / D * 2 pour 1000 bananes et aller retour
Donc 16 000 bananes
Pour l'aller simple
A / B / A / C / A / B / A / D / A / B / A / D'
12 000 bananes

@godisdead : C'est mieux, mais on peut encore faire moins.

@Corycos : on peut faire moins.

@halloduda : Oui, c'est presque ça, mais tu te compliques la vie avec tes histoires de 999 bananes au lieu de 1000. Il n'y a pas de raison de distinguer la première banane consommée des autres, si ? On peut faire un peu moins que ta réponse.