A mon avis , le problème est difficile car il faut évacuer toutes les positions parasites . La barre peut être en contact avec plusieurs clous et il lui faut de l'espace pour que tous passent du bon côté . Les positions verticales , horizontales et diagonales semblent les plus délicates mais rien ne prouvent que ce soient les seules .

Vasimolo

gwen27 a écrit:

nodgim a écrit:

A mon sens, non, on ne peut pas tendre vers le rapport (n+1)/2 rac2: C'est l'orientation quasi verticale (ou horizontale) qui est la plus contraignante.

Entièrement d'accord.

Seulement, le point le plus contraignant à passer est celui près du centre. Donc il y a forcément une limite (peut-être pas optimale) si justement, on ne peut pas passer ce point dans l'orientation la moins contraignante qui est la diagonale justement

Ben si tu peux passer la moins contraignante des orientations (diagonale, et là on est d'accord) rien ne te permet d'affirmer que tu pourras passer la plus contraignante.
Et je suis d'accord avec toi que c'est près du centre que se trouvent les points à passer les plus difficiles. Mais l'un n'empêche pas l'autre: points près du centre qui contraignent une orientation quasi verticale du segment. Mais ce n'est pas une intuition qui me dit ça, mais bien la formule écrite dans mon 1er message.

58 ?
matrice de 57x57 clous , 56 intervalles > 40 racine de 2 -1 = 55.28
au feeling, cohérent avec n=2

Il y a beaucoup de pistes très intéressantes mais pas grand chose d'établi .

1°) Je persiste à croire qu'il sera difficile d'établir quoique ce soit sans connaître  les valeurs exactes de la barre pour les premières tailles de la grille .

2°) La grille carrée pose problème car la barre peut être coincée entre deux côtés consécutifs ( c'est pour cette raison que j'ai proposé une bande au lieu du carré ) .

3°) Les directions critiques semblent être celles des diagonales et des côtés du carré mais je ne vois pas pourquoi la diagonale serait forcément plus contraignante les rotations se faisant plutôt autour de points au bord du carré .

Pour comprendre la complexité du problème , pour une grille de taille 5 , la barre doit franchir les pentes : 0 ; 1/5 ; 1/4 ; 1/3 ; 2/5 ; 1/2 ; 3/5 ; 2/3 ; 3/4 ; 4/5 ; 1 ; 5/4 ; 4/3 ; 3/2 ; 5/3 ; 2 ; 5/2 ; 3 ; 4 ; 5 ;+oo avant d'avoir effectué un quart de tour et pour chacune de ces rotations elle risque de rencontrer un clou . J'ai une idée de la stratégie optimale dans le cas d'une bande mais pas dans le cas d'un carré . Ce qui est sûr c'est que je n'ai aucune réponse au problème posé initialement

Vasimolo